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2015届高一数学上册课堂练习题6(答案)

2015-12-30

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一、选择题

1.(杭州夏衍中学2009年高一期末)下列正确的有几个()

①0 ②1{1,2,3} ③{1}{1,2,3} ④{0}

A.0个 B.1个

C.2个 D.3个

[答案] B

[解析] 只有④正确.

2.满足条件{1,3}A={1,3,5}的所有集合A的个数是()

A.1 B.2

C.3 D.4

[答案] D

[解析] A中一定含有5,由1、3是否属于A可知集合A的个数为22=4个.即A可能为{5},{5,1},{5,3},{5,1,3}.

3.(2010全国Ⅰ文,2)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则N(UM)()

A.{1,3} B.{1,5}

C.{3,5} D.{4,5}

[答案] C

[解析] UM={2,3,5},N(UM)={3,5},选C.

4.集合M={x|x-2或x3},N={x|x-a0},若NRM(R为实数集),则a的取值范围是()

A.{a|a3} B.{a|a-2}

C.{a|a-2} D.{a|-22}

[答案] C

[解析] RM={x|-23}.结合数轴可知.

a-2时,NRM.

5.(胶州三中2010年模拟)设全集U=R,集合M={x|-23},N={x|-14},则NUM=()

A.{x|-4-2}

B.{x|-13}

C.{x|34}

D.{x|3

[答案] C

[解析] UM={x|x-2或x3},NUM={x|34}.

6.(09全国Ⅱ文)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则U(MN)=()

A.{5,7} B.{2,4}

C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7}

[答案] C

[解析] ∵MN={1,3,5,6,7},U={1,2,3,4,5,6,7,8},U(MN)={2,4,8}.

7.(09北京文)设集合A=x-12

A.{x|-12}

B.A=x-12

C.{x|x2}

D.{x|12}

[答案] A

[解析] A=x-12

AB={x|-12},选A.

8.设P={3,4},Q={5,6,7},集合S={(a,b)|aP,bQ},则S中元素的个数为()

A.3 B.4

C.5 D.6

[答案] D

[解析] S={(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7)}共6个元素,故选D.

9.设全集U={1,3,5,7},集合M={1,|a-5|},MU,UM={5,7},则a的值为()

A.2或-8 B.-8或-2

C.-2或8 D.2或8

[答案] D

[解析] 由UM={5,7}得,M={1,3},所以|a-5|=3,即a=2或a=8.

10.已知集合M满足M?{a1,a2,a3,a4,a5},且M{a1,a2}={a1,a2,a4,a5},则满足条件的集合M的个数为()

A.2 B.3

C.4 D.5

[答案] C

[解析] 由条件知,集合M中一定含有a4,a5,一定不含a3,又M?{a1,a2,a3,a4,a5},

M中可能含有a1,a2,故M={a4,a5}或M={a1,a4,a5}或M={a2,a4,a5}或M={a1,a2,a4,a5}.

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二、填空题

11.U={1,2},A={x|x2+px+q=0},UA={1},则p+q=________.

[答案] 0

[解析] 由UA={1},知A={2}即方程

x2+px+q=0有两个相等根2,p=-4,q=4,

p+q=0.

12.已知集合A={(x,y)|y=2x-1},B={(x,y)|y=x+3},若MA,MB,则M为________.

[答案] (4,7)

[解析] 由MA,MB知MB

由y=2x-1y=x+3得x=4y=7AB={(4,7)}.

13.已知A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+4x+P=0},若BA,则实数P的取值范围是________.

[答案] P4

[解析] A={-1,2},若B=A,则2+(-1)=-4矛盾;若B是单元素集,则=16-4P=0P=4

B={-2}A.B=,P4.

14.定义集合运算:A⊙B={x|x=nm(n+m),nA,mB}.设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为________.

[答案] 18

[解析] 由题意,n可取值为0、1,m可取值为2、3.当n=0时,x=0;当n=1,m=2时,x=6;当n=1,m=3时,x=12.综上所述,A⊙B={0,6,12}.故所有元素之和为18.

三、解答题

15.设全集U=R,集合A={xR|-1

[解析] UA={x|x-1,或56},

UB={x|x2,或x5},

A(UB)={x|-1

16.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若AB={-3},求实数a的值.

[解析] ∵AB={-3},-3B,

当a-3=-3,即a=0时,AB={-3,1},与题设条件AB={-3}矛盾,舍去;

当2a-1=-3,即a=-1时,

A={1,0,-3},B={-4,2,-3},

满足AB={-3},综上可知a=-1.

17.已知集合M={2,a,b},N={2a,2,b2}且M=N.求a、b的值.

[解析] 解法1:由M=N及集合元素的互异性得:a=2ab=b2或a=b2b=2a

解上面的方程组得,a=0b=1或a=0b=0或a=14b=12

再根据集合中元素的互异性得,a=0b=1或a=14b=12

解法2:∵M=N,M、N中元素分别对应相同,

a+b=2a+b2ab=2ab2即a+b(b-1)=0 ①ab(2b-1)=0 ②

∵集合中元素互异,a,b不能同时为0.

当b0时,由②得a=0或b=12.

当a=0时,由①得b=1或b=0(舍);

当b=12时,由①得a=14.

a,b的值为a=0b=1或a=14b=12

18.某班有50名学生,先有32名同学参加学校电脑绘画比赛,后有24名同学参加电脑排版比赛.如果有3名学生这两项比赛都没参加,问这个班有多少同学同时参加了两项比赛?

[解析] 设同时参加两项比赛的学生有x名,则只参加电脑绘画比赛的学生有32-x名,只参加电脑排版比赛的学生有24-x名,由条件知,(32-x)+(24-x)+x+3=50,x=9.

答:有9名同学同时参加了两项比赛

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