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一、选择题
1.(杭州夏衍中学2009年高一期末)下列正确的有几个()
①0 ②1{1,2,3} ③{1}{1,2,3} ④{0}
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
[答案] B
[解析] 只有④正确.
2.满足条件{1,3}A={1,3,5}的所有集合A的个数是()
A.1 B.2
C.3 D.4
[答案] D
[解析] A中一定含有5，由1、3是否属于A可知集合A的个数为22=4个.即A可能为{5}，{5,1}，{5,3}，{5,1,3}.
3.(2010全国Ⅰ文，2)设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={1,3,5}，则N(UM)()
A.{1,3} B.{1,5}
C.{3,5} D.{4,5}
[答案] C
[解析] UM={2,3,5}，N(UM)={3,5}，选C.
4.集合M={x|x-2或x3}，N={x|x-a0}，若NRM(R为实数集)，则a的取值范围是()
A.{a|a3} B.{a|a-2}
C.{a|a-2} D.{a|-22}
[答案] C
[解析] RM={x|-23}.结合数轴可知.
a-2时，NRM.
5.(胶州三中2010年模拟)设全集U=R，集合M={x|-23}，N={x|-14}，则NUM=()
A.{x|-4-2}
B.{x|-13}
C.{x|34}
D.{x|3
[答案] C
[解析] UM={x|x-2或x3}，NUM={x|34}.
6.(09全国Ⅱ文)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，M={1,3,5,7}，N={5,6,7}，则U(MN)=()
A.{5,7} B.{2,4}
C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7}
[答案] C
[解析] ∵MN={1,3,5,6,7}，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，U(MN)={2,4,8}.
7.(09北京文)设集合A=x-12
A.{x|-12}
B.A=x-12
C.{x|x2}
D.{x|12}
[答案] A
[解析] A=x-12
AB={x|-12}，选A.
8.设P={3,4}，Q={5,6,7}，集合S={(a，b)|aP，bQ}，则S中元素的个数为()
A.3 B.4
C.5 D.6
[答案] D
[解析] S={(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.
9.设全集U={1,3,5,7}，集合M={1，|a-5|}，MU，UM={5,7}，则a的值为()
A.2或-8 B.-8或-2
C.-2或8 D.2或8
[答案] D
[解析] 由UM={5,7}得，M={1,3}，所以|a-5|=3，即a=2或a=8.
10.已知集合M满足M?{a1，a2，a3，a4，a5}，且M{a1，a2}={a1，a2，a4，a5}，则满足条件的集合M的个数为()
A.2 B.3
C.4 D.5
[答案] C
[解析] 由条件知，集合M中一定含有a4，a5，一定不含a3，又M?{a1，a2，a3，a4，a5}，
M中可能含有a1，a2，故M={a4，a5}或M={a1，a4，a5}或M={a2，a4，a5}或M={a1，a2，a4，a5}.
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二、填空题
11.U={1,2}，A={x|x2+px+q=0}，UA={1}，则p+q=________.
[答案] 0
[解析] 由UA={1}，知A={2}即方程
x2+px+q=0有两个相等根2，p=-4，q=4，
p+q=0.
12.已知集合A={(x，y)|y=2x-1}，B={(x，y)|y=x+3}，若MA，MB，则M为________.
[答案] (4,7)
[解析] 由MA，MB知MB
由y=2x-1y=x+3得x=4y=7AB={(4,7)}.
13.已知A={x|x2-x-2=0}，B={x|x2+4x+P=0}，若BA，则实数P的取值范围是________.
[答案] P4
[解析] A={-1,2}，若B=A，则2+(-1)=-4矛盾;若B是单元素集，则=16-4P=0P=4
B={-2}A.B=，P4.
14.定义集合运算：A⊙B={x|x=nm(n+m)，nA，mB}.设集合A={0,1}，B={2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________.
[答案] 18
[解析] 由题意，n可取值为0、1，m可取值为2、3.当n=0时，x=0;当n=1，m=2时，x=6;当n=1，m=3时，x=12.综上所述，A⊙B={0,6,12}.故所有元素之和为18.
三、解答题
15.设全集U=R，集合A={xR|-1
[解析] UA={x|x-1，或56}，
UB={x|x2，或x5}，
A(UB)={x|-1
16.已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，a2+1,2a-1}，若AB={-3}，求实数a的值.
[解析] ∵AB={-3}，-3B，
当a-3=-3，即a=0时，AB={-3,1}，与题设条件AB={-3}矛盾，舍去;
当2a-1=-3，即a=-1时，
A={1,0，-3}，B={-4,2，-3}，
满足AB={-3}，综上可知a=-1.
17.已知集合M={2，a，b}，N={2a,2，b2}且M=N.求a、b的值.
[解析] 解法1：由M=N及集合元素的互异性得：a=2ab=b2或a=b2b=2a
解上面的方程组得，a=0b=1或a=0b=0或a=14b=12
再根据集合中元素的互异性得，a=0b=1或a=14b=12
解法2：∵M=N，M、N中元素分别对应相同，
a+b=2a+b2ab=2ab2即a+b(b-1)=0 ①ab(2b-1)=0 ②
∵集合中元素互异，a，b不能同时为0.
当b0时，由②得a=0或b=12.
当a=0时，由①得b=1或b=0(舍);
当b=12时，由①得a=14.
a，b的值为a=0b=1或a=14b=12
18.某班有50名学生，先有32名同学参加学校电脑绘画比赛，后有24名同学参加电脑排版比赛.如果有3名学生这两项比赛都没参加，问这个班有多少同学同时参加了两项比赛?
[解析] 设同时参加两项比赛的学生有x名，则只参加电脑绘画比赛的学生有32-x名，只参加电脑排版比赛的学生有24-x名，由条件知，(32-x)+(24-x)+x+3=50，x=9.
答：有9名同学同时参加了两项比赛