（1）创设情境、引入新知

有两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，有一头小牛的家就建在小河交汇所成的角平分线上的A处。勤劳的小牛准备开垦这块土地，为了便于取水灌溉，小牛想从自己的家（Ａ处）修建两条小路分别通向两条小河。可小牛不知道怎样修才能使两条小路最短？并且想知道它们又有怎样的数量关系？你愿意帮助小牛解决问题吗？

助人为乐是中华民族的传统美德，根据八年级学生的个性心理特征，意在激起学生自身潜在的良好品质。进而激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，使学生以愉悦的心情投入到数学课堂中去，尽快的进入学习角色。

设计这样一个实际问题,让学生的思维目标首先着眼于画最短的路线（垂线段的长），使学生学习本节知识有了一个有效的切入点。而后从实际问题抽象出“点到直线的距离，垂线段最短”上，促使学生有了第一次数学建模的前提。

此时学生带着问题，会根据已有知识水平去思考，以寻求解决问题的方法和途径。学生在思考中会对自己的思考结果心生疑窦：“我这样做符合要求吗？”“结论对吗？”.甚至部分优等生会对自己的解决方法进行理性的分析和思考，并加以验证。出示引例，也就是为了让学生对新知有一个朦胧的初步感知。师会给学生创造一个自由思考的空间，并且不急于让生说出自己的想法，而是在学生已有思维的基础上，稍卖个关子：大家刚才想到的解决方案和结论是否正确呢？我们不妨先去做一个小活动去验证一下。

（2）自己动手、探究新知

活动一：

要求:让学生拿出准备好的三角形纸片，带着问题去折叠。

问题：1、在三角形纸片中，选定其中一个角，你能否通过折叠的方式将你选定的角平分呢？

2、你能否以第一条折痕为斜边，折出一个直角三角形，来完成第二次折叠呢？

3、将折叠好的纸片展开，观察两次折叠所形成的三条折痕，你能根据我们已学的数学知识，并能对这三条折痕做出自己认为比较合理的解释吗？由此你能得出什么结论？

4、这一结论，你能用数学知识来证明吗？

学生很容易完成第一次折叠，但第二次带有限制（第一条折痕为斜边）的折叠，部分学生会遇到困难。这次折叠是本活动最为关键的一步，为此，我安排了学生分组活动，让学生在生生互动，合作探究中寻找正确，有效的折叠途径。

学生在带着问题折叠探究中，都会有自身的经历体验，这种体验是老师在仅仅的教，泛泛的讲中所不能给予的，也是其他任何人所不能替代的。学生在体验中的感受，会增强学生探究学习的兴趣，从而会无形中在脑海里生成一种动手操作中探究式的思维模式。能有效的挖掘学生内在的潜力，培养学生的创新意识，同时也能激发学生更加的热爱数学，去学习数学。

在前两个问题完成的基础上，第三个问题是突破本节课重点的一步。学生经历了前两次的折叠，逐步有操作、观察、思考、探索、交流过渡到归纳、总结上。此时老师要巧妙的引导学生，并且要给学生足够的时间，能够让他们有折叠中的直观思维上升到运用数学知识进行有条理的逻辑思维上来。在这一问上，我采用让学生自由发言，说出自己的想法和结论。其间，老师会对每一位学生的发言要持赏识的态度，并适时的点拨，鼓励学生，但不做学生问题的评判员，而是把裁判权交给其他学生，让他们感受到自己才是课堂的主人，使课堂在师生互动，且平等的氛围中和谐进行，来完成教学任务。

通过第三个问题，在共同的探讨中，逐步引导学生观察：在“第一次折叠所成的折痕是学生所选的角的角平分线”和“另两条折痕是角的平分线上的点到角的两边的距离(且由于不同的学生在第一条折痕上所取的点的位置不同