初等函数包括代数函数和超越函数，以下是基本初等函数专题强化练习，希望对考生复习数学有帮助。

1.(文)(2014江西文，4)已知函数f(x)=(aR)，若f[f(-1)]=1，则a=()

A. -1B.-2

C.1 D.2

[答案] A

[解析] f(-1)=2-(-1)=2，

f(f(-1))=f(2)=4a=1，a=.

(理)(2015新课标理，5)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=()

A.3 B.6

C.9 D.12

[答案] C

[解析] 考查分段函数.

由已知得f(-2)=1+log24=3，又log2121，所以f(log212)=2log212-1=2log26=6，故f(-2)+f(log212)=9，故选C.

2.(2014哈三中二模)幂函数f(x)的图象经过点(-2，-)，则满足f(x)=27的x的值是()

A. B.

C. D.

[答案] B

[解析] 设f(x)=x，则-=(-2)，=-3，

f(x)=x-3，由f(x)=27得，x-3=27，x=.

3.(文)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是()

A.q1，q3 B.q2，q3

C.q1，q4 D.q2，q4

[答案] C

[解析] y=2x在R上是增函数，y=2-x在R上是减函数，y=2x-2-x在R上是增函数，所以p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数为真命题，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数为假命题，故q1：p1p2为真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(p1)p2为假命题，q4：p1(p2)是真命题.故真命题是q1、q4，故选C.

[点拨] 1.由指数函数的性质首先判断命题p1、p2的真假是解题关键，再由真值表可判定命题q1、q2、q3、q4的真假.

2.考查指、对函数的单调性是这一部分高考命题的主要考查方式之一.常常是判断单调性;已知单调性讨论参数值或取值范围;依据单调性比较数的大小等.

(理)已知实数a、b，则2a2b是log2alog2b的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

[答案] B

[解析] 由y=2x为增函数知，2ab;由y=log2x在(0，+)上为增函数知，log2alog2ba0，a/ a0，但a0ab，故选B.

4.(文)(2015湖南理，5)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，则f(x)是()

A.奇函数，且在(0,1)上是增函数

B.奇函数，且在(0,1)上是减函数

C.偶函数，且在(0,1)上是增函数

D.偶函数，且在(0,1)上是减函数

[答案] A

[解析] 考查函数的性质.

由得-10，a1，xR)叫指数函数 函数y=logax(a0，a1，x0)叫对数函数 值域 (0，+) (-，+) 图象 性质 (1)y

(2)图象恒过点(0,1);

(3)a1，

当x0时，y

当x0时，00时，01;

(4)a1，在R上y=ax为增函数;00;

(2)图象恒过点(1,0);

(3)a1，

当x1时，y

当01时，y

当00;

(4)a1，在(0，+)上y=logax为增函数;0f(x)g(x)，且f(x)=axg(x)(a0，且a1)，+=.若数列{}的前n项和大于62，则n的最小值为()

A.6 B.7

C.8 D.9

[答案] A

[思路分析] 通过审题可以发现，题目中多处涉及的形式，x=1时，即，x=-1时，即，x=n时，即，又=ax，故这是解题的切入点，构造函数F(x)=，则问题迎刃而解.

[解析] 令F(x)=，则F(x)=ax，F(x)=0，F(x)单调递增，

a1.

∵F(1)+F(-1)=+==a+，

a=2，F(x)=2x，{F(n)}的前n项和Sn=21+22++2n==2n+1-262，2n+164，n+16，

n5，n的最小值为6.

7.下列函数图象中不正确的是()

[答案] D

[解析] 由指数函数、对数函数的图象与性质知A、B正确，又C是B中函数图象位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，故C正确.

y=log2|x|=是偶函数，其图象关于y轴对称，故D错误.

8.(文)若存在正数x使2x(x-a)1成立，则a的取值范围是()

A.(-，+) B.(-2，+)

C.(0，+) D.(-1，+)

[答案] D

[解析] 由题意得，ax-()x (x0)，

令f(x)=x-()x，则f(x)在(0，+)上为增函数，

f(x)f(0)=-1，a-1，故选D.

(理)定义在R上的偶函数f(x)在[0，+)上是增函数，且f()=0，则不等式f(logx)0的解集是()

A.(0，) B.(2，+)

C.(0，)(2，+) D.(，1)(2，+)

[答案] C

[解析] 解法1：偶函数f(x)在[0，+)上为增函数，

f(x)在(-，0)上为减函数，

又f()=0，f(-)=0，

由f(logx)0得，logx或logx-，

02，故选C.

解法2：f(x)为偶函数，f(logx)0化为f(|logx|)0，

f(x)在[0，+)上为增函数，f()=0，|logx|，|log8x|，log8x或log8x-，

x2或01，则g(x)=x+lnx1，00且a1)的图象恒过点(0，-2);命题q：函数f(x)=lg|x|(x0)有两个零点.

则下列说法正确的是()

A.p或q是真命题 B.p且q是真命题

C.p为假命题 D.q为真命题

[答案] A

[解析] f(0)=a0-2=-1，p为假命题;令lg|x|=0得，|x|=1，x=1，故q为真命题，pq为真，pq为假，p为真，q为假，故选A.

(理)已知函数f(x)=(其中aR)，函数g(x)=f[f(x)]+1.下列关于函数g(x)的零点个数的判断，正确的是()

A.当a0时，有4个零点;当a0时，有2个零点，当a=0时，有无数个零点

B.当a0时，有4个零点;当a0时，有3个零点，当a=0时，有2个零点

C.当a0时，有2个零点;当a0时，有1个零点

D.当a0时，有2个零点;当a=0时，有1个零点

[答案] A

[解析] 取a=1，令x+=-1得x=-，令log2x=-1得，x=.令x+=-得x=-2，令log2x=-得x=2-，令log2x=得x=，令x+=得x=0，由此可排除C、D;令a=0，得f(x)=由log2x=-1得x=，由f(x)=知，对任意x0，有f(x)=，故a=0时，g(x)有无数个零点.

11.(文)(2014中原名校第二次联考)函数y=f(x+)为定义在R上的偶函数，且当x时，f(x)=()x+sinx，则下列选项正确的是()

A.f(3)f(f(3)，

f(2)f(3)，故选A.

(理)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是()

A.x0R，f(x0)=0

B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形

C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-，x0)单调递减

D.若x0是f(x)的极值点，则f (x0)=0

[答案] C

[解析] 由题意得，f(x)=3x2+2ax+b，该函数图象开口向上，若x0为极小值点，如图，f(x)的图象应为：

故f(x)在区间(-，x0)不单调递减，C错，故选C.

12.如图，过原点O的直线与函数y=3x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=9x的图象于点C，若AC恰好平行于y轴，则点A的坐标为()

A.(log94,4) B.(log92,2)

C.(log34,4) D.(log32,2)

[答案] D

[解析] 本题考查指数函数的图象与性质，难度中等.

设A(x1,3x1)，B(x2,3x2)，则C(x1,3x2)在函数y=9x的图象上，所以3x2=9x1，所以x2=2x1 .

又O，A，B共线，所以= ，联立解得x1=log32，故点A的坐标为(log32,2)，故选D.

[易错分析] 本题易犯两个错误：一是不能将直线与指数函数图象相交于A，B两点转化为OA，OB的斜率相等;二是不能应用指数的运算法则求解.一般地，解指数方程时，将方程两边化为同底，或者利用指数式化为对数式的方法求解.

二、填空题

13.(文)已知函数f(x)=在区间[-1，m]上的最大值是1，则m的取值范围是________.

[答案] (-1,1]

[解析] f(x)=2-x-1=()x-1在[-1,0]上为减函数，在[-1,0]上f(x)的最大值为f(-1)=1，又f(x)=x在[0，m]上为增函数，在[0，m]上f(x)的最大值为，f(x)在区间[-1，m]上的最大值为1，

或-11，则m的取值范围是________.

[答案] (-，0)(2，+)

[解析] 当m0时，由f(m)1得，log3(m+1)1，

m+13，m

当m0时，由f(m)1得，3-m1.

-m0，m0.

综上知m0或m2.

16.(文)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点，则实数m的取值范围是________.

[答案] (0,1)

[解析] 函数f(x)的图象如图所示：

当0a-7对一切正整数n都成立，则正整数a的最大值为________.

[分析] 要求正整数a的最大值，应先求a的取值范围，关键是求出代数式+++的最小值，可将其视为关于n的函数，通过单调性求解.

[解析] 令f(n)=+++(nN*)，

对任意的nN*，

f(n+1)-f(n)=++-

=0，

所以f(n)在N*上是增函数.

又f(1)=，对一切正整数n，f(n)a-7都成立的充要条件是a-7，

所以a，故所求正整数a的最大值是8.

[点拨] 本题是构造函数法解题的很好的例证.如果对数列求和，那就会误入歧途.本题构造函数f(n)，通过单调性求其最小值解决了不等式恒成立的问题.利用函数思想解题必须从不等式或等式中构造出函数关系并研究其性质，才能使解题思路灵活变通.

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