本次说课的内容选自上海教育出版社七年级第十八章第三节《三角形全等的判定(一)》第一课时,我从以下几方面进行教学设计。
教材分析:
教材的地位和作用:全等三角形是实验几何的最后一章,又是后续内容进入论证几何的学习的入口。对判定两个三角形全等的说理,其实质就是证明,说理的格式就是证明的格式。
掌握三角形全等的判断方法,一方面培养了学生的逻辑思维能力,又为今后证明线段、角相等以及辅助线的添加作好了准备。本节课是全等三角形判定的第一节课,通过第一个判定定理的推出和应用,使学生明白什么是全等三角形的判定,如何运用全等三角形的判定去证明两个三角形全等,怎样正确地表述证明过程,为下面其他判定定理的学习和应用打好基础。
教学目标:
知识目标:熟记角边角定理、角角边推论的内容。
能灵活利用角边角定理、角角边推论解决相关问题。
能力目标:通过角边角 定理的发现,培养学生观察、实验、综合、分析、概括能力以及几何动态意识。
通过角边角定理,角角边推论的运用培养学生逻辑思维。
情感目标:使学生在自主学习中体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位思考问题的技巧。
教学重点:理解并熟练掌握定理及其推论来证明两个三角形全等。
教学难点:在图形中,找出证明两个三角形全等的条件。
教学用具:三角板 、量角器、圆规 实物投影、模型
教学方法:讲解法和发现法等,通过观察、实验、推理论证进行教学。
学法:让学生自己制作学具,边画边实验由自己猜想、归纳、发现角边角定理。
教学过程:我主要从以下几个环节来安排教学内容的:(1)让学生合作探究,由画图猜想实验 揭示发现角边角定理,掌握定理的内容。(2)指导学生运用定理解决问题,发展学生创造性思维。(3)引导学生运用角边角定理获得角角边推论,并利用已学判定进行实际运用,让学生学到数学知识,提高解题能力。
新课引入:我们知道根据定义判定两个三角形全等,需要知道三条边对应相等和三个角对应相等,实际上,要确定两个三角形全等,并不需要那么多的条件,那么到底是什么条件,能既简单又准确地判定两个三角形全等呢?
情景创设:教师拿出一个信封,从其中抽出三角形△ABC的
一部分(两个角及其夹边)。
(使学生产生疑问,对下面的学习激起兴趣。)
如图所示,已知A=70,B=40,AB=5cm。
根据上述给出的条件,我们能画出一个三角形吗?
如果行的话,你打算如何操作?
A
给学生适当的思考时间,请一位学生回答,师生共同补充完善
画△A/B/C/,使A/=A,B/=B,B/C/= BC B 学生在下面自己完成再集体辨析。教师在下面指导学生用量角器、尺等用具画图。这样,充分发挥了学生的主体作用,提高了学生的辨析能力。
1、 猜想:你所画的三角形与信封中的三角形△ABC可能存在什么关系?(两个三角形全等)
2、 实验验证:让学生将画好的三角形上来与△ABC叠合。
观察实验现象回答下列问题:
1)通过实验我们发现了什么事实?(两个三角形完全重合)
(△A/B/C与△ABC完全重合,即△ABC≌△A/B/C/)使前面的假设得以证实。
揭示:能否用一句话把这一事实表述出来?
教师提示:画图时题目中给了我们什么条件?(学生很快发现是两个角与它们的夹边对应相等。)
引导学生用如果..那么的形式来描述。
(板书)角边角定理:在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等。(简写ASA)AAngle(角) SSide(边)
符号语言:在△ABC和△ABC中
A=A, (已知)
AB=AB, (已知)
B=B。 (已知)
△ABC≌△ABC(ASA)
以后我们就可以用这条判定定理来判断两个三角形是否全等。(强调三个条件书写的有序性即角边角)
(板书)18.3全等三角形的判定(一)
(先创设情景,再通过画图猜想实验 揭示发现角边角定理,其中设计了一系列的小问题,层层深入。在三角形全等概念教学的基础上生实践操作,培养他们直观判断能力。学生通过画图重叠的活动,将静态的图形看成可动的图形准确的找出对应相等的元素,并将它们叠合在一起,通过观察作出判断。这一过程既是复习前面的旧知识,如何由给出的条件画出三角形。又为后面学生归纳概括判定打好了基础,同时培养了学生动手和创造能力。)
五、练习应用:
例1:已知:如图,已知AB与CD相交于O,AO=BO,C。
说明△AOC≌△BOD。解:(略)
分析:(设问程序)
1)角边角判定需要几个条件?
2)已知条件给出了几个?
3)图形中可以得到几个条件?教师活动:在图中标出所有条件。
教师强调证明格式,和条件书写的有序性,如下所示。
在△-------和△-------中
-------=------- ( )
-------=-------,( )
-------=-------。( )
△-------≌△-------( )
(该例题是对角边角判定的应用,在获得题目中给出的已知条件不足的情况下,挖掘图形中的隐含条件。目的在于培养学生发现、观察能力。)
思考:
1.由问一问,引出问题,让同学想一想.
如图,△ABC中,M,N,BC=NP,△ABC≌△MNP吗?为什么?
设问程序:1)题目中给出了几个条件?请学生在图中标出。
2)是否满足角边角判定?
3)缺什么条件?
4)可否利用已学知识证明它们的相等关系?
2.学生讨论、交流,适当点拨,找学生代表口述证明思路。解:略
在两个三角形中,如果有两个角及其一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等.简写成角角边或AAS.
(利用已学内容三角形内角和等于180和ASA全等三角形判定,证明以上结论的正确性。既是对ASA全等三角形判定的又一次运用,又培养了学生分析、综合运用知识的能力。)
例2已知:如图,已知2,C。
说明△ABC≌△ABD。解:(略)
让学生读题后讨论,然后教师指名回答解题思路,最后教师指导。注意让学生写清解题步骤,训练学生的推理论证能力和语言表达力。
(学生可观察图形,辨认两个三角形中的对应元素是否相等,然后选择适当的判定来判断两个三角形是否是全等三角形。既培养了学生的识图能力又加深了对已学两个判定的理解。)
课后练习:独立地完成书中的练习1,完成后小组互相检测交流,教师巡视指导,及时发现学生存在的问题。
小结:
这节课我们运用了画图、猜想、实验、分析、归纳等数学方法得到了角边角、角角边这两种全等三角形的判定方法,并将它们进行了运用。从已研究过判定方法来看,两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等。除以上两种情况,1)元素对应相等的情况还有哪些?(1、三角对应相等;2、三边对应相等;3、两边和其中一边的对角对应相等;4、两边及其夹角对应相等。)2)它们是否都能作为判定三角形全等的条件,这将是我们下面几节课讨论的问题。
(结尾即是本节课的一个小结,也是全等三角形判定的一个延续,为后面教学的开展打好铺垫。)
作业:课后练习/2、3