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等式的性质导学案

2015-12-25

【学习目标】:掌握等式的两条性质,并能运用这两条性质解方程;

【重点难点】:运用等式两条性质解方程;

【导学指导】

一、知识链接

1.什么是等式?

用等号来表示相等关系的式子叫等式.

例如:m+n=n+m,x+2x=3x,33+1=52,3x+1=5y这样的式子,都是等式;

2.方程是__________的等式,为了讨论解方程,我们先来研究等式有什么性质?

二、自主学习

1.探索等式性质.

(1)观察课本82页图3.1-2,由它你能发现什么规律?

从左往右看,发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量,天平还_________;

从右往左看,是在平衡的天平的两边都减去同样的量,结果天平还是___________;

等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.

等的性质1:等式两边都加(或减)同一个数(或式子),结果________;

怎样用式子的形式表示这个性质?

如果 ,那么

注: 运用性质1时,应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式,否则就会破坏相等关系;

(2)观察课本图3.1-3,由它你能发现什么规律?

可以发现,如果把平衡的天平两边的量都乘以(或除以)同一个量,天平还________;

等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不等于0的数,结果仍_________;

怎样用式子的形式表示这个性质?

如果 ,那么

如果 , 那么 。

注:运用性质2时,应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数,才能保持所得结果仍是等式,但不能除以0,因为0不能作除数。

2.等式的性质的应用

例2利用等式的性质解下列方程:

(1)x+7=26; (2)-5x=20; (3)- x-5=4.

解:(1)根据等式性质____,两边同______,得:

(2)分析:-5x=20中-5x表示-5乘x,其中-5是这个式子-5x的系数,式子x的系数为1,-x的系数为-1,如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢?即把-5x的系数变为1,应把方程两边同除以______.

解:根据等式性质____,两边都除以____,得

于是x=_____

(3)分析:方程- x-5=4的左边的-5要去掉,同时还要把- x的系数化为1,如何去掉-5呢?根据两个互为相反数的和为______,所以应把方程两边都加上____ 。

解:根据等式性质______,两边都加上_____,得

- x-5+5=4+5

化简,得- x=9

再根据等式性质____,两边同除以- (即乘以-3),得

- x(-3)=9(-3)

于是 x=_____

请同学们自己代入原方程检验;

【课堂练习】:

1.课本第84页练习;

【要点归纳】 :

1.根据等式的两条性质,对等式进行变形必须等式两边同时进行,即:同时加或减,同时乘或除,不能漏掉一边;

2.等式变形时,两边加、减、乘、除的数或式必须相同.

3.利用性质2进行等式变形时,须注意除以的同一个数不能是0;


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