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解一元一次方程:合并同类项与移项导学案

2015-12-25

【学习目标】:会列一元一次方程解决实际问题,并会合并同类项解一元一次方程;

【学习重点】:会合并同类项解一元一次方程;

【学习难点】:会列一元一次方程解决实际问题;

【导学指导】

一、温故知新:

1.等式性质 1:

2:

2.解方程:(1)x-9=8; (2) 3x+1=4;

二、 自主探究:

1.问题1:某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?

分析:设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买___台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了______(即____)台;

题目中的相等关系为:三年共购买计算机140台,即

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

列方程:_____________

如何解这个方程呢?

根据分配律,x+2x+4x=(______)x=7x;

这样就可以把含x的项合并为一项,合并时要注意x的系数是1,不是0;

下面的框图表示了解这个方程的具体过程:

x+2x+4x=140

合并同类项

7x=140

系数化为1

x=20

由上可知,前年这个学校购买了20台计算机.

上面解方程中合并起了化简作用,把含有未知数的项合并为一项,从而达到把方程转化为ax=b的形式,其中a、b是常数.

2.自己试着完成

例1 解方程

【课堂练习】

1.课本第89页练习;

2.某班学生共60人,外出参加种树活动,根据任务的不同,要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,求各小组人数.

思路:这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2:3:5,就是说把总数60人分成___份,甲组人数占___份,乙组人数占___份,丙组人数占___份,如果知道每一份是多少,那么甲、乙、丙各组人数都可以求得,所以本题应设每一份为x人.

关键:本题中相等关系是什么? _____________________________________.

解:设每一份为x人,则甲组人数为__人,乙组人数为___人,丙组为___人,列方程:

_______________

合并,得________

系数化为1,得x=___

所以2x=____,3x=_____,5x=______

答:甲组_____人,乙组___人,丙组______人.

请同学们检验一下,答案是否合理,即这三组人数的比是否是2:3:5,且这三组人数之和是否等于60;

【要点归纳】:

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中,找等量关系是关键也是难点,本节课的两个问题的相等关系都是:各部分量的和=总量这是一个基本的相等关系;

合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项,也就是逆用乘法分配律,合并时,注意x或-x的系数分别是1,-1,而不是0;


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