以下是查字典数学网为您推荐的 有关作梯形的辅助线常用方法，希望本篇文章对您学习有所帮助。
有关作梯形的辅助线常用方法
教学目标 1、进一步掌握梯形的判定和性质;
2、初步掌握梯形中常见的辅助线的添加方法;
教学重点 辅助线的添加方法
教学难点 辅助线的添加方法
教学过程 设计思路
由于在解决梯形的问题时，时常要通过对梯形的分割拼接或图形变换，将问题转化为三角形或平行四边形的问题来解决，因此在学习梯形时，应掌握作梯形的辅助线的常用方法。
【方法1】平移梯形的一腰
从梯形的一个顶点，作一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形.
例1、已知梯形ABCD中，AD//BC，AD=5cm，BC=8cm，AB=7cm，求另一腰CD的取值范围.
解：如图2，过D点作DE//AB，交BC于E点.
∵AD//BC，DE//AB，
四边形ABED是平行四边形
DE=AB=7cm，BE=AD=5cm，
CE=BC-BE=8cm-5cm=3cm
∵在△DEC中，DE-EC
4cm
【方法2】作高法
从同一底的两个端点分别作梯形的高，把梯形分成一个矩形和两个直角三角形.
例2、在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，
ABC=60，AD=3cm，BC=5cm，
求：(1)腰AB的长;(2)梯形ABCD的面积.
解：作AEBC于E，
DFBC于F，
又∵AD∥BC，
四边形AEFD是矩形，
EF=AD=3cm
∵AB=DC
∵在Rt△ABE中，B=60，BE=1cm
AB=2BE=2cm，
.
【方法3】延长腰
延长梯形的两腰交于一点，得到两个三角形.
例3、已知：梯形ABCD中，AD//BC，C，
求证：四边形ABCD是等腰梯形.
证明：如图，分别延长BA、CD，设它们交于E点.
∵在△EBC中，C，
EB=EC
∵AD∥BC，
EAD=B，EDA=C，
而C，
在△EAD中，EAD=EDA
EA=ED
AB=DC，即四边形ABCD是等腰梯形.
【方法4】平移对角线
过底的一端作对角线的平行线，从而借助所得的平行四边形或三角形来研究梯形
例4、已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积.
解：如图，作DE∥AC，交BC的延长线于E点.
∵AD∥BC 四边形ACED是平行四边形
BE=BC+CE=BC+AD=4+1=5，DE=AC=4
∵在△DBE中， BD=3，DE=4，BE=5
BDE=90.
作DHBC于H，则
.
【方法5】
以梯形一腰的中点为对称中心作某部分图形的对称图形.
例5、已知：梯形ABCD中，AD//BC，E为DC中点，EFAB于F点，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积.
解：如图，过E点作MN∥AB，分别交AD的延长线于M点，交BC于N点.
∵DE=EC，AD∥BC
△DEM≌△CNE
四边形ABNM是平行四边形
∵EFAB，
S梯形ABCD=S□ABNM=ABEF=15cm2.
例6、已知：如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，ABBC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系?
解：AE=BE，理由如下：
延长AE，与BC延长线交于点F.
∵DE=CE，AED=CEF，
DAE=F
△ADE≌△FCE
AE=EF
∵ABBC， BE=AE.
通过平移腰，得到两腰、上下底的差为边的三角形.
板书：
通过作高，得到以上下底的差、腰、高为三边的直角三角形.
板书：
得到含梯形的底和两角的三角形.
板书：
解决有关对角线、上下底和的问题.