第一次工业革命，人类发明了蒸汽机，没有数学又哪里会有现在先进的汽车自动化生产线。精品小编准备了高一年级数学学科寒假作业，具体请看以下内容。
一、选择题
1.若直线l的倾斜角为120，则这条直线的斜率为()
A.3 B.-3
C.33 D.-33
【解析】 k=tan 120=-3.
【答案】 B
2.(2013泉州高一检测)过点M(-2，a)，N(a,4)的直线的斜率为-12，则a等于()
A.-8 B.10
C.2 D.4
【解析】 ∵k=4-aa+2=-12，a=10.
【答案】 B
3.若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三点在同一条直线上，则m的值为()
A.-2 B.2
C.-12 D.12
【解析】 ∵A，B，C三点在同一条直线上，
kAB=kAC，
即-2-33--2=m-312--2，
解得m=12.
【答案】 D
4.直线l过原点，且不过第三象限，则l的倾斜角的取值集合是()
A.{|0180}
B.{|90180}
C.{|90180或=0}
D.{|90135}
【解析】 不过第三象限，说明倾斜角不能取090，即可取0或90180.
【答案】 C
5.(2013西安高一检测)将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为()
A.54 B.45
C.-54 D.-45
【解析】 设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a+4，b-5)，由题意知这两点都在直线l上，直线l的斜率为k=b-5-ba+4-a=-54.w
【答案】 C
二、填空题
6.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点，(mR).那么直线l的倾斜角的取值范围为________.
【解析】 k=m2-11-2=1-m21，倾斜角045或90180.
【答案】 045或90180
7.已知三点A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直线上，则k=________.
【解析】 kAB=3--34-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.
∵A、B、C在同一直线上，
kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.
【答案】 12
8.若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则1a+1b的值等于________.
【解析】 ∵A、B、C三点共线，0-2a-2=b-20-2，
4=(a-2)(b-2)，
ab-2(a+b)=0，∵ab0，
1-2(1a+1b)=0，1a+1b=12.
【答案】 12
三、解答题
9.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.
(1)A(0，-1)，B(2,0);
(2)P(5，-4)，Q(2,3);
(3)M(3，-4)，N(3，-2).
【解】 (1)kAB=-1-00-2=12，
∵kAB0，直线AB的倾斜角是锐角.
(2)kPQ=-4-35-2=-73.
∵kPQ0，直线PQ的倾斜角是钝角.
(3)∵xM=xN=3.
直线MN的斜率不存在，其倾斜角为90.
10.(2013郑州高一检测)已知直线l的倾斜角为，且tan =1，点P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直线l上，求y1、x2的值.
【解】 当tan =1时，-3-2x2-4=1，
x2=-1，y1-22-4=1，y1=0.
当tan =-1时，-3-2x2-4=-1，
x2=9，
y1-22-4=-1，y1=4.
11.已知点P(x，y)在以点A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)为顶点的三角形内部及边界上运动，求kOP(O为坐标原点)的取值范围.
【解】 如图所示，设直线OB、OC的倾斜角分别为1、2，斜率分别为k1、k2，则直线OP的倾斜角满足2.
又∵90，
直线OP的斜率kOP满足kOPk1或kOPk2.
又k1=13，k2=-6，
kOP13或kOP-6.
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