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新人教版五上第五单元《实际问题与方程例5》教学设计

2015-12-24

教学目标:

知识与技能:结合具体事例,让学生学会用方程解决稍复杂的相遇问题。让学生在用方程解决行程问题、工程问题、购物问题等一系列实际问题中,掌握用ax+ac=d的等量关系解决问题,体会数学的模型思想。提高解简易方程的能力。

过程与方法:让学生感受画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系,根据相遇问题中的等量关系列方程并解答,感受解题方法的多样化。培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。

情感、态度与价值观:体验用方程解决问题的优越性,使学生感受数学与现实生活的密切联系,体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。获得自主解决问题的积极情感,增强学好数学的信心。

学情分析:

前几节课学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容,清楚了用方程解决问题的基本步骤,在例3中学习了有关2x+2.82=10.4类型的方程解决问题,在例4中学习了x+2.4x=5.1两部分都用x表示的方程解决问题,学生对列方程解决实际问题已经掌握了一定的方法。再加上学生已经学习过行程问题中路程、速度、时间之间的关系,为列方程解决相遇问题提供了理论依据。在老师的点拨下,多数同学学起来应该得心应手。

教学重点:

正确寻找数量间的等量关系式。使学生掌握用ax+bx=c、ax+ac=d的等量关系解决问题。

教学难点:

创设情境提高学生的学习兴趣,并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。让学生在用方程解决行程问题、工程问题、购物问题等一系列实际问题中,掌握用ax+bx=c、ax+bc=d的等量关系解决问题,体会数学的模型思想。

教学方法:

创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。

教学准备:

多谋体

教学过程:

一、游戏导入

师:同学们喜欢玩游戏吗?(喜欢)现在我们一起来玩一个游戏。游戏规则:你们根据老师比的手指数和提出的问题快速的说出数字,明白吗?

生:明白

师:这是几?(师比一个手指)

生:1

师:这是几?(师比2个手指)

生:2

师:1+1=?(师比三个手指)

生:3

生:2

师:好多同学都掉进陷阱里了,1+1=2,这是我们不可能出错的题,出错的原因我想应该是被老师比的手指数所迷惑。在列方程时如果你找了一个1+1=3的等量关系,那么你将全盘皆输。今天我们继续来学习列方程解决生活中的行程问题,有信心学好吗?

生:有。(跃跃欲试)

二、互动新授

(一)、复习旧知

师:我们已经学过有关行程的问题,谁来说一说路程、速度、时间之间的关系。

生:路程=速度时间(课件出示内容,生齐读)

师:我们可以用它来解决很多的行程问题,今天,老师就遇到了这么一个头疼的问题,帮助老师解决它好不好?

(二)、出示教材第79页例5,创设情境

1、阅读与理解

师:从图上你获得了哪些信息?

生1:小林和小云在骑自行车。

师:对。骑自行车是一项很好的运动,不过,在骑自行车时要遵守交通规则,注意安全。你还能发现什么信息?

生2:已知:小林和小云家相距4.5km,小林的骑车速度是每分钟250m,小云的骑车速度是每分钟200m。周日早上9:00两人分别从家里骑自行车相向而行。问题:两人何时相遇?

师:找到已知条件和问题,说得很清楚,说得真好!掌声送给他。我们一起来复述一遍。(生复述)什么是相距?

生:两地之间的距离

师:什么是相向而行?什么是相遇?我们请两个学生来讲台上演示一下。(指名表演)

生:相向而行就是面对面行驶。

师:说得真好,掌声在哪里?这里指小林从家出发,去往小云家,小云也同时从家出发,去往小林家,他们在途中相遇,相遇时他们出发了多长时间就是我们要解决的问题。

2、分析与解答

师:在列方程解决这个问题前,我们先回顾一下列方程解决问题有哪些步骤?

生1:找出未知数,用字母x表示

生2:分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程

生3:解方程并检验作答

(师用课件出示步骤内容,生齐读)

师:步骤已经掌握了,我们现在小组合作,用自己的方法找出等量关系,列出方程。

(生小组合作交流,师巡视指导)

师:大家都已经讨论好了,我们一起来交流你们的方法。

小组1:我们小组设两人x分钟后相遇,(板书)我们先用一条线段表示全程,小林与小云分别从相对的方向出发,经过一段时间后相遇,也就是行完了全程。(生指出练习本上小组合作画的线段图)于是我们得出:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程,小林骑的路程=小林的速度时间,小云骑的路程=小云的速度时间,得到方程 0.25x+0.2x=4.5。(生板书方程)

师:他们真有办法,利用线段图来找等量关系。他们也很细心,发现单位不同,先把单位改写相同,再列式。(师一边用课件出示线段图和等量关系,一边重复一遍方法)还有不同的方法吗?

小组2:我们小组设两人x分钟后相遇,我们得出的等量关系式是:(小林的速度+小云的速度)相遇时间=总路程,列出方程:(0.25+0.2)x=4.5。(生板书方程。)

师:(师一边用课件出示线段图和等量关系,一边重复一遍方法)两种方法你听懂了吗?现在,选择你喜欢的方法独立解方程,看谁做得又对又快。(指名板演,其他同学独立完成,师巡视指导)

师:我们都把方程的解解出来了,可是解对了吗?我们还应该进行检验。(督促学生完善检验过程)

(师生核对解方程的过程与答案、作答)

师:同学们学得真棒,会用方程解决行程问题了吗?我们来小试牛刀。

三、巩固练习

1、出示题目:两列火车从相距570km的两地相向开出。甲车每小时行120km,乙车每小时行70km。经过几个小时两车相遇?(列方程解答)

(生齐读题目)

师:根据刚才我们学习的方法自己独立解决这个问题,做好请举手。(师巡视指导,并批改先完成的学生,先完成的学生批改正确后加入批改小组成员,遇到有困难的同学,施以援手)

师:看来大家学得不错,老师要加大难度了,看谁能解决他。

2、出示题目:两地间的路程是455km。甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过3.5小时相遇。甲车每小时行68km,乙车每小时行多少千米?(列方程解答)

(指名读题目。)

师:这个题与刚才解决的问题有什么不一样?

生:刚才的题已知路程与速度,求时间,这个题已知路程、时间和甲的速度,求乙的速度。

师:没错,我们同样可以利用线段图来帮助我们解决问题,用刚才的方法独立完成吧。

(师巡视,针对潜能生做辅导)

师:谁来展示你解决问题的过程?

(找两个用不同的方法来解决问题的同学交流,根据学生交流内容师用课件展示预设,帮助其他学生理解过程,掌握方法)

四、拓展练习

(一)、出示题目

1、两个工程队同时开凿一条675m长的隧道,各从一端相向施工,25天打通。甲队每天开凿12.6m,乙队每天开凿多少米??(列方程解答)(第一、二、三组同学完成)

2、学校买了40套桌椅,共花费2800元。桌子每张45元。椅子每把多少元?(列方程解答)(第四、五、六组同学完成)

(二)、独立完成,师辅导遇到困难的学生

(三)、指名分题交流汇报,核对答案,同桌互批

(四)、小结

师:(用课件出示例题、基础练习第2题、拓展练习题的解法,对比)行程问题、工程问题、购物问题有时可以用ax+bx=c、ax+ac=d形式来解决。

五、小结

师:今天你有什么收获?

生:

1.通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。

2.解决相遇问题时可以用数量关系:甲速相遇时间+乙速相遇时间=路程;(甲速+乙速)相遇时间=路程。

3.列方程解求速度、相遇时间等问题时,首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系,设未知数列方程,再正确地解答。

4、有时候列方程解决工程问题和购物问题时可以仿照行程问题用ax+bx=c、ax+ac=d的形式来列方程

六、布置作业

教材第82页练习十七第5、11、12、13题。

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