2013届高三数学寒假作业：导数及其应用
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一 基础再现
考点87简单复合函数的导数
1.曲线在点处的切线方程为____________。
2.已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=________.
3.(宁夏、海南卷)设函数
(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)求在区间的最大值和最小值.
考点88定积分
4.计算
5.(1);(2)
6. 计算=
7.___________
8.求由曲线y=x3，直线x=1， x=2及y=0所围成的曲边梯形的面积.
二 感悟解答
1.答案：
2.答案：6
3.解：的定义域为.
(Ⅰ).
当时，;当时，;当时，.
从而，分别在区间，单调增，在区间单调减.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在区间的最小值为.
又.
所以在区间的最大值为.
4.答案：6
5.答案：(1)
(2)利用导数的几何意义：与x=0,x=2所围图形是以(0,0)为圆心，2为半径的四分之一个圆，其面积即为(图略)
三 范例剖析
例1 (江西省五校2008届高三开学联考)已知函数
(I)求f(x)在[0，1]上的极值;
(II)若对任意成立，求实数a的取值范围;
(III)若关于x的方程在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.
与轴所围成的图形的面积.
变式1：求由曲线与，，所围成的平面图形的面积
变式2：若两曲线与围成的图形的面积是，则c的值为______。
例3.物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇?相遇时物体A的走过的路程是多少?(时间单位为：s，速度单位为：m/s)(15分)
四 巩固训练
1.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c直线l1:y=-t2+8t(其中t为常数);l2:x=2.若直线l1,l2与函数f(x)的图象以及l1，y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值
(Ⅱ)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式;
2.设点P在曲线上，从原点向A(2，4)移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。
(Ⅰ)当时，求点P的坐标;
(Ⅱ)有最小值时，求点P的坐标和最小值。
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