2013届高三数学寒假作业：复数基础再现
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一 基础再现
考点1：复数的有关概念
1.已知是实数，是春虚数，则=
2.设是实数，且是实数，则
3.在复平面内，复数对应的点位于第 象限
考点2：复数的四则运算
4.复数等于
5.已知复数，则
6.设z的共轭复数是，或z+=4,z=8，则等于
7.表示为，则= 。
8.若复数z满足 (i是虚数单位)，则z= .
9. 是虚数单位， .
(用的形式表示，)
考点3：复数的几何意义
10. 虚数(x-2)+ y其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是对应，动点与复数对应，那么满足不等式的点的集合表示的图形是
12. 已知复数，那么的最大值是 。
二 感悟解答
1. 答案：由是纯虚数，则且故=1.
评析：本题主要考查复数的概念，注意纯虚数一定要使虚部不为0。
2.答案：设a是实数，=是实数，则1
3.答案：因所以对应的点在第四象限。
评析：本题考查复数的几何意义，每一个复数在复平面内都有一个点与之对应。
4.答案：由,易知D正确.
5.答案：将代入得，选A
6.答案：可设，由得
评析：本题考查共轭复数概念、复数的运算，不能依据共轭复数条件设简化运算。
7. 答案：，因此=1。
8.答案：由.
9. 答案：
评析：考查复数的基本概念和运算
10.答案： ∵, 设k =则k为过圆(x-2)2 + y2 = 1上点及原点的直线斜率，作图如下, 又∵y0 k0.由对称性的取值范围是(.本题转化与化归数学思维能力，利用复数与解析几何、几何之间的关系求解虚数一词又强调y0，易错点为圆心，2为半径的圆面(包括边界)
12.
三 范例剖析
例1.若复数是纯虚数，则实数a的值为
辨析：已知z，互为共轭复数，若，且为实数，则 .
例2.复数z=，求1+z+z2的值;
辨析：已知复数，则
例3.设复数z满足|z+|+|z-| = 2，求|z++1|的最小值.
辨析：已知z0=2+2i，|z-z0|=，
(1)求复数z在复平面内对应的点的轨迹
(2)求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|有最小值，
四 巩固训练
1. 复数在复平面上对应的点位于第 象限.
2.设复数，若为实数，则x= .
3.复数的值是.(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为 .
5.已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是
6.已知，且为虚数单位，则的最小值是
7.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算，则符合条件的复数对应的点在
8.复数，满足，则与的大小关系是_________
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