高三数学寒假作业 学生自主学习案
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学习目标
(1)理解集合的概念，理解集合交、并、补的定义;
(2)掌握集合中元素的三要素，会求集合的交集、并集、补集.
一、填空题：
1. 设Ax|
6N*,xZ，则A5x
222. 已知集合Ax|xa2a4,aR，By|yb4b3,bR，则集合A与B的关
系为 .
4. 已知Ax|
是 . x23. 若集合Ax|3cos2x3,xR，By|y1,yR，则AB. x12x0，Bx|xa0，当BA时，实数a的取值范围
25. 设全集U2,3,a2a3，A|2a1|,2，CUA5，求实数a
6. 已知A{x|x4,xN*},B{(a,b)|ab21,bA}，试用列举法表示集合B=.
7. 若MPx|xM,且xP，已知A1,1，BxN||x1|2，则AB.
8.已知集合Ax,y|x22xy20，Bx,y|yxa，若ABA，则a的取值范围是 .
二、解答题：
22007b2008的值. 9. 设Aa,,1，Ba,ab,0，若AB，求ab
a
10. 已知集合A的元素全为实数,且满足:若aA,则1aA. 1a
(Ⅰ)若a2,求出A中其他所有元素;
(Ⅱ)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素;
(Ⅲ)根据(Ⅰ) (Ⅱ)，你能得出什么结论?请证明你的猜想.
11.已知集合Ax2|3x2x0，Bx|mx24xm10,mR，若AB,A
12. 已知集合PB， 求m的取值范围. x,y|x2y3221224，Qx,y|x1ym，且4
PQ，求m的取值范围.
第2课时 常用逻辑用语
学习目标
(1)掌握四种命题及相互之间的关系，掌握简单的逻辑联结词，全称量词，存在量词;
(2)能证明或求解一些简单命题的充要条件，能够判断各类命题的形式与真假.
一、填空题：
1.命题若函数f(x)=logax(a1)在其定义域内是减函数，则loga2的逆否命题是___ _______________________________________________.
2.命题xR，sinx的否定是 .
3.n是方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆的 条件.
4. 命题xR,2x2-3ax+9为假命题，则实数a的取值范围为 .
5.已知命题p：任意x[1,2]，x2-a，命题q：存在xR，x2+2ax+2-a=0.若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围为 .
6.设l1、l2表示两条直线，表示平面，若有①l1②l1③l2，则以其中两个为条件，另一个为结论，可以构造的所有命题中正确命题的个数为 .
7.已知命题p：x(0，+)，x，命题p的否定为命题q，则q是 q的真假为 .(填真或假)
8.给定下列命题：
①若k0，则方程x2+2x-k=0有实数根;②若x+y8，则x2或y
③矩形的对角线相等的逆命题;④若xy=0，则x、y中至少有一个为0的否命题.
其中真命题的序号是 .
二、解答题：
9. (1)写出命题若ab，则ac2的逆命题、否命题和逆否命题.
(2)写出命题a，b是异面直线，Aa，Bb，使ABa，ABb.的否定，并判断真假.
10.求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0.
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