教学目标：1、使学生掌握可导函数
在闭区间
上所有点(包括端点
)处的函数中的最大(或最小)值;
2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法
教学重点：掌握用导数求函数的极值及最值的方法
教学难点：提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力
一、复习：
1、
;2、
3、求y=x3—27x的 极值。
二、新课
在某些问题中，往往关心的是函数在一个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小
观察下面一个定义在区间
上的函数
的图象
发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间
上的函数
的最大值是______，最小值是_______
在区间
上求函数
的最大值与最小值 的步骤：
1、函数
在
内有导数 ;
2、求函数
在
内的极值
3、将函数
在
内的极值与
比较，其中最大的一个为最大值 ，最小的一个为最小值
三、例1、求函数
在区间
上的最大值与最小值。
解：先求导数，得
令
=0即
解得
导数
的正负以及
，
如下表
X-2(-2，-1)-1(-1，0)0(0，1)1(1，2)2
y/0+0-0+
y1345413
从上表知，当
时，函数有最大值13，当
时，函数有最小值4
在日常生活中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省，时间最少，效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。
例2用边长为60CM的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少?
例3、已知某商品生产成本C与产量p的函数关系为C=100+4p，价格R与产量p的函数关系为R=25-0.125p，求产量p为何值时，利润L最大。
四、小结：
1、闭区间
上的连续函数一定有最值;开区间
内的可导函数
不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。
2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。
3、在解决实际应用问题中，关键在于建立数学模型和目标函数;如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义判断是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较。
五、练习及作业：：
1、函数
在区间
上的最大值与最小值
2、求函数
在区间
上的最大值与最小值。
3、求函数
在区间
上的最大值与最小值。
4、求函数
在区间
上的最大值与最小值。
5、给出下面四个命题
(1)函数
在区间
上的最大值为10，最小值为-
(2)函数
(2
(3)函数
(-3
(4)函数
(-2
其中正确的命题有____________
6、把长度为L CM的线段分成四段，围成一个矩形，问怎样分法，所围成矩形的面积最大。
7、把长度为L CM的线段分成二段，围成一个正方形，问怎样分法，所围成正方形的面积最小。
8、某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件X元出售，可以卖出(200-X)件，应该如何定价才能使利润L最大?