五年级寒假作业答案：奥数寒假作业答案(三)

1、(燕尾定理)如图在△ABC中，AB=3BD，4BE=3EC，AE与CD相交于点F，其中四边形BDFE的面积为13cm²。求阴影三角形AFC的面积。

解：连接B、F两点，并设△BDF和△BFE的面积分别为a和b，则根据题意有：

a + b = 13

设所求阴影△AFC的面积为X，根据题意，有△ABF的面积为：3a;△BFC的面积为：7b÷3，根据蝴蝶定理，△AFC与△FBC的面积之比等于线段AD与DB的长度之比，所以有：

x :(7b÷3)= 2 : 1

同时△AFC与△ABF的面积之比等于线段EC与BE的长度之比，所以有：

x :3a = 4 : 3，

由上述两个式子分别化简可以得到：

b = 3x÷14

a = x÷4，

那么上述两个式子左右分别相加即可得到

3x÷14 + x÷4 = b + a = 13

解方程得x=28。

答：阴影三角形AFC的面积是28cm²。