下面是查字典数学网为您推荐的一次函数图像,希望能给您带来帮助。
一次函数图像
学习目标:(学习重点)
1.能根据k、b的符号说出一次函数y=kx+b的图象(直线)的大致情况.
2.理解并掌握一次函数y=kx+b的性质.
补充例题:
例1. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.
①y=2x-4 y=12x+1
观察直线y=2x-4:
(1)图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是
(2)图象经过这些点:(-3, );(-1, );(0, );( ,-2);( ,2)
(3)当x的值越来越大时,y的值越来越
(4)整个函数图象来看,是从左至右 (填上升或下降)
(5)当x取何值时,y0?
②y=-2x+2 y=-13x-1
观察直线y=-2x+2:
(1)图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是
(2)图象经过这些点:(-3, );(-1, );(0, );( ,-4);( ,-8)
(3)当x的值越来越大时,y的值越来越
(4)整个函数图象来看,是从左至右 (填上升或下降)
(5)当x取何值时,y0?
小结: 一次函数y=kx+b有下列性质: 1.当k0时,y随x的增大而______,这时函数的图象从左到右_____; 当k0时,y随x的增大而______,这时函数的图象从左到右_____.
2.当b0时,这时函数的图象与y轴的交点在 ______
当b0时,这时函数的图象与y轴的交点在 _____.
当b=0时,这时函数的图象与y轴的交点在 _____.
3.当k0,b0时,一次函数图像经过______________象限.
当k0,b0时,一次函数图像经过______________象限.
当k0,b0时,一次函数图像经过______________象限.
当k0,b0时,一次函数图像经过______________象限.
当k0,正比例函数图像经过______________象限.
当k0,正比例函数图像经过______________象限.
补充例题:
例1.(1)一次函数y=kx+b的图象位置大致如下图所示,试分别确定k、b的符号,并说出函数的性质.
(2)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数,且mn0)的图象是( )
例2.(1)若k0,b0,则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.
(2)若k0,b0,则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.
(3)已知函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则k______,b______.
例3.已知一次函数y=(m+5)x+(2-n). ①m为何值时,y随x的增大而减少?②m、n为何值时,函数图像与y轴的交点在x轴上方?③m、n为何值时,函数图像过原点?④m、n为何值时,函数图像经过二、三、四象限?
例4.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象与y轴的交点在x轴下方,求m的取值范围.
课后续助:
一、填空题:
1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=_________.
2.一次函数y=kx + b的图象如图所示,则k=_______,b=________.
3.若k0,b0,则一次函数y=kx+b的图象经过第______________象限.
4.已知直线l1:y=ax+b经过第一、二、四象限,那么直线l2:y=bx+a所经过的象限是 .
5.(1)一次函数y=x-1的图象与x轴交点坐标为__________,与y轴的交点坐标为__________,y随x的增大而____________.
(2)一次函数y=-5x+4的图象经过___________象限,y随x的增大而________.
(3)一次函数y=kx+1的图象过点A(2,3),则k=_______,该函数图象经过点B(-1,____)和C(0,_____)
(4)已知函数y=mx+(m+2),当m________时,的图象过原点;当m________时,函数y值x随的增大而增大.
(5)写出一个y随x的增大而减少的一次函数 _______.
二、选择题:
1. 直线y=x+1不经过的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 下列函数中,y随x的增大而增大的函数是 ( )
A.y=-3x B.y=-2x+1 C.y=x-3 D.y=-x-2
3.若函数y=(m-1)x+1是一次函数,且y随自变量x的增大而减小,那么m的取值为( )A.m1 B.m1 C.m1 D.m=1
4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则它的大致图象是( )
A B C D
三、解答题:
1.已知一次函数y=(p+8)x+(6-q).
①p、q为何值时, y随x的增大而增大?
②p、q为何值时,函数与y轴交点在x轴上方?
③p、q为何值时,图象过原点?
2.若一次函数y=(2k-3)x+2-k的图象与y轴的交点在x轴上方,且y随x的增大而增大,求k的取值范围.
3.已知一次函数y=ax+1+a2的图象与y轴的交点的纵坐标为5,且图象经过第一、二、三象限,求此函数的解析式.
4.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数.
(1)求m的值;(2)当x取何值时,0