数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。小编准备了高一数学必修1第三章专题测试，希望你喜欢。
一、选择题
1.函数f(x)=23x+1+a的零点为1，则实数a的值为()
A.-2 B.-12
C.12 D.2
解析 由已知得f(1)=0，即231+1+a=0，解得a=-12.故选B.
答案 B
2.函数f(x)=2x-x-2的一个零点所在的区间是()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析 由f(0)=20-0-20，f(1)=2-1-20，f(2)=22-2-20，根据函数零点存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)内，故选B.
答案 B
3.(2014北京卷)已知函数f(x )=6x-log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,4) D.(4，+)
解析 由题意知，函数f(x)在(0，+)上为减函数，又f(1)=6-0=60，f(2)=3-1=20，f(4)=64-log24=32-2=-120，由零点存在性定理，可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点.
答案 C
4.(2014湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x2-3x，则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()
A.{1,3} B.{-3，-1,1,3}
C.{2-7，1,3} D.{-2-7，1,3
解析 求出当x0时f(x)的解析式，分类讨论解方程即可.令x0，则-x0，所以f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x). 所以当x0时，f(x)=-x2-3x.所以当x0时，g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0，即x2-4x+3=0，解得x=1或x=3.当x0时，g(x)=-x2-4x+3.令g(x)=0，即x2+4x-3=0，解得x=-2+70(舍去)或x=-2-7.所以函数g(x)有三个零点，故其集合为{-2-7，1,3}.
答案 D
5.已知函数f(x)=kx+2，x0lnx，x0(kR)，若函数y=|f(x)|+k有三个零点，则实数k的取值范围是()
A.k B.-1
C.-2 -1 D.k-2
解析 由y=|f(x)|+k=0得|f(x)|=-k0，所以 k0，作出函数y=|f(x)|的图象，
要使y=-k与函数y=|f(x)|有三个交点，则有-k2，即k-2，选D.
答案 D
6.x0是函数f(x)=2sinx-lnx(x(0，))的零点，x10，其中正确的命题为()
A.①③ B.①④
C.②③ D.②④
解析 因为f(1)=2sin1-ln1=2sin10，f(e)=2sin e-0，所以x0(1，e)，即①正确.
f(x)=2cosx-x，当x0，2时，2，f(x)0，
当x=2时，f(x)=-20，
当x2，时，1x2，cosx 0，f(x)0.
综上可知，f(x)0，f(x)为减函数，f(x1)f(x2)，即f(x1)-f(x2)0，④正确.
答案 B
二、填空题
7.已知0
解析 分别画出函数y=ax(0
答案 2
8.(2014福建卷)函数f(x)=x2-2，x0，2x-6+lnx，x0的零点个数是________.
解析 分段函数分别在每一段上判断零点个数，单调函数的零点至多有一个.
当x0时，令x2-2=0，解得x=-2(正根舍去)，
所以在(-，0]上有一个零点.
当x0时，f( x)=2+1x0恒成立，所以f(x)在(0，+)上是增函数.
又因为f(2)=-2+ln20，f(3)=ln30，f(2)f(3)0，所以f(x)在(2,3)内有一个零点.
综上，函数f(x)的零点个数为2.
答案 2
9.(2 014陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.
解析 如图所示，△ADE∽△ABC，设矩形的面积为S，另一边长为y，
则S△ADES△ABC=40-y402=x402.
所以y=40-x，则S=x(40-x)=-(x-20)2+202，
所 以当x=20时，S最大.
答案 20
三、解答题
10.已知函数f(x)=2x，g(x)=12|x|+2.
(1)求函数g(x)的值域;
(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.
解 (1)g(x)=12|x|+2=12|x|+2，
因为|x|0，所以012|x|1，
即2
(2)由f(x)-g(x)=0，得2x-12|x|-2=0，
当x0时，显然不满足方程，
当x0时，由2x-12x-2=0，
整理得(2x)2-22x-1=0，(2x-1)2=2，
故2x=12，因为2x 0，所以2x=1+2，
即x=log2(1+2).
11.设函数f(x)=x3-92x2+6x-a.
(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根，求实数a的取值范围.
解 (1)f(x)=3x2-9x+6，
因为xR时，f(x)m，
即3x2-9x+(6-m)0恒成立，
所以=81-12(6-m)0，得m-34，
故 m的最大值为-34.
(2)由(1)知，f(x)=3(x-1)(x-2)，当x1时，f(x)当12时，f(x)0.
所以当x=1时，f(x)取极大值f(1)=52-a;
当x=2时，f(x)取极小值f(2)=2-a;
故当f(2)0或f(1)0时，方程f(x)=0仅有一个实根.
解得a2或a52.
实数a的取值范围是(-，2)52，+.
B级能力提高组
1.(2014湖南卷)已知函数f(x)=x2+ex-12(x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()
A.-，1e B.(-，e)
C.-1e，e D.-e，1e
解析 设x0，x20+ex0-12是函数f(x)图象上任意一点，该点关于y轴的对称点-x0，x20+ex0-12在函数g(x)的图象上，则x20+ex0-12=x20+ln(a-x0)，即ln(a-x0)=ex0-12，a= x0+e ex0- 12 (x0).
记h(x)=x+eex-12=x+1eeex，
则h(x)=1+1eeexex=1+1eeex+x0，
h(x)在(-，0)上是增函数.
a
答案 B
2.(2014浙江名校联考)已知函数f(x)=x2+1x2+ax+1x+a在定义域上有零点，则实数a的取值范围是________.
解析 f(x)=x+1x2+ax+1x+a-2 ，x0，
令x+1x=t，则t(-，-2][2，+)，
由于f(x)有零点，则关于t的方程t2+at+a-2=0在(-，-2][2，+)上有解.
∵t-1，方程t2+at+a-2=0可化为a=2-t2t+1，t(-，-2][2，+)，问题就转化为a=2-t2t+1=-t+12+2t+1+1t+1=-(t+1)+1t+1+2，t(-，-2][2，+)，a=-(t+1)+1t+1+2在(-，-2]和[2，+)上都是减函数，故当t-2时，a当t2时，a-23，a-，-23[2，+).
答案 -，-23[2，+)
3.(2014江苏南京一模)如图，现要在边长为100 m的正方形ABCD内建一个交通环岛.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为x m(x不小于9)的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x2 m的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于10 m.
(1)求x的取值范围(运算中2取1.4);
(2)若中间草地的造价为a元/m2，四个花坛的造价为433ax元/m2，其余区域的造价为12a11元/m2，当x取何值时，可使环岛的整体造价最低?
解 (1)由题意得x9，100-2x60，1002-2x-215x210，
解得x9，x20，-2015，即915.
(2)记环岛的整体造价为y元，则由题意得
y=a15x22+433axx2+12a11104-15x22-x2
=a11-125x4+43x3-12x2+12104，
令f(x)=-125x4+43x3-12x2，
则f(x)=-425x3+4x2-24x=-4x125x2-x+6，
由f(x)=0，解得x=10或x=15，
列表如下：
x9(9,10)10(10,15)15
f(x)-0+0
f(x)↘极小值
所以当x=10时，y取最小值.
即当x=10 m时，可使环岛的整体造价最低.
高一数学必修1第三章专题测试就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。