1.数列1,3,5,7,…,(2n-1)+,…的前n项和Sn的值等于()
A.n2+1- B.2n2-n+1-
C.n2+1- D.n2-n+1-
2.(2014福建厦门模拟)已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2 015的值为()
A. B. C. D.
3.(2014山东济南模拟)在数列{an}中,an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}的前12项和等于()
A.76 B.78 C.80 D.82
4.已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn=.
5.已知数列{an}的首项a1=3,通项an=2np+nq(nN*,p,q为常数),且a1,a4,a5成等差数列.求:
(1)p,q的值;
(2)数列{an}的前n项和Sn的公式.
6.(2014广东惠州调研)已知向量p=(an,2n),向量q=(2n+1,-an+1),nN*,向量p与q垂直,且a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an·bn}的前n项和Sn.
7.在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足=an.
(1)求Sn的表达式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
8.(2014山东,文19)在等差数列{an}中,已知公差d=2,a2是a1与a4的等比中项.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,记Tn=-b1+b2-b3+b4-…+(-1)nbn,求Tn.
参考答案
1.A解析:该数列的通项公式为an=(2n-1)+,
则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+
=n2+1-.
2.D解析:由已知得f'(x)=2x+b,f'(1)=2+b=3,解得b=1,
所以f(x)=x2+x,,
所以S2 015=+…+=1-+…+=1-.
3.B解析:由已知an+1+(-1)nan=2n-1,得an+2+(-1)n+1an+1=2n+1,得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1),取n=1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S12=a1+a2+a3+a4+…+a11+a12=78.故选B.
4.解析:设等比数列{an}的公比为q,
则=q3=27,解得q=3.
所以an=a1qn-1=3×3n-1=3n,
故bn=log3an=n,
所以,
则数列的前n项和为1-+…+=1-.
5.解:(1)由a1=3,得2p+q=3.
又因为a4=24p+4q,a5=25p+5q,且a1+a5=2a4,
得3+25p+5q=25p+8q,解得p=1,q=1.
(2)由(1)知,an=2n+n,
所以Sn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)=2n+1-2+.
6.解:(1)∵向量p与q垂直,
2n+1an-2nan+1=0,即2nan+1=2n+1an.
=2.
∴{an}是以1为首项,2为公比的等比数列.
an=2n-1.
(2)∵bn=log2an+1=n-1+1=n,
∴an·bn=n·2n-1.
∴Sn=1+2×2+3×22+4×23+…+n·2n-1.①
∴2Sn=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)·2n-1+n·2n.②
①-②得,-Sn=1+2+22+23+24+…+2n-1-n·2n=-n·2n=(1-n)·2n-1,
Sn=1+(n-1)·2n.
7.解:(1)=an,
an=Sn-Sn-1(n≥2),
∴=(Sn-Sn-1),
即2Sn-1Sn=Sn-1-Sn.①
由题意得Sn-1·Sn≠0,
①式两边同除以Sn-1·Sn,
得=2,
数列是首项为=1,公差为2的等差数列.
=1+2(n-1)=2n-1,
∴Sn=.
(2)∵bn=,
∴Tn=b1+b2+…+bn
=+…+
=.
8.解:(1)由题意知(a1+d)2=a1(a1+3d),
即(a1+2)2=a1(a1+6),
解得a1=2,
所以数列{an}的通项公式为an=2n.
(2)由题意知bn==n(n+1),
所以Tn=-1×2+2×3-3×4+…+(-1)nn·(n+1).
因为bn+1-bn=2(n+1),
可得当项数为偶数时,
Tn=(-b1+b2)+(-b3+b4)+…+(-bn-1+bn)=4+8+12+…+2n=,
当项数为奇数时,Tn=Tn-1+(-bn)=-n(n+1)=-.
所以Tn=
数列求和考点习题和答案的全部内容就是这些，希望考生可以通过试题查缺补漏。