1.(2014福建福州模拟)下列函数为偶函数的是()
A.y=tan x B.y=
C.y=ex D.y=ln
2.(2014湖南,文4)下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是()
A.f(x)= B.f(x)=x2+1
C.f(x)=x3 D.f(x)=2-x
3.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是()
A.- B. C. D.-
4.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=()
A.2 B.1 C.0 D.-2
5.(2014河南郑州模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=()
A.2 B. C. D.a2
6.x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x-[x]在R上为()
A.奇函数 B.偶函数
C.增函数 D.周期函数
7.f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x(0,1)时,f(x)=2x-2,则f(lo6)的值等于()
A.- B.- C. D.-
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x.若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()
A.(-∞,-1)(2,+∞) B.(-1,2)
C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
参考答案
1.D解析:由函数奇偶性的定义知A,B项为奇函数,C项为非奇非偶函数,D项为偶函数.
2.A解析:由偶函数的定义知,A,B为偶函数.A选项,f'(x)=-在(-∞,0)上恒大于0;B选项,f'(x)=2x在(-∞,0)上恒小于0.故选A.
3.B解析:依题意b=0,且2a=-(a-1),
b=0,a=,则a+b=.
4.D解析:f(x)为奇函数,
f(-1)=-f(1)
=-=-2.
5.B解析:f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,
f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a.
∵f(2)+g(2)=a2-a-2+2,①
∴f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2,②
由①②联立,得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=.
6.D解析:由题意f(1.1)=1.1-[1.1]=0.1,f(-1.1)=-1.1-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9,故该函数不是奇函数,也不是偶函数,更不是增函数.又对任意整数a,有f(a+x)=a+x-[a+x]=x-[x]=f(x),故f(x)在R上为周期函数.故选D.
7.C解析:f(lo6)=-f(-lo6)
=-f(log26)
=-f(log26-2)
=-(-2)=-
=,故选C.
8.C解析:因为f(x)是奇函数,所以当x<0时,f(x)=-x2+2x,作出f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f(x)是R上的增函数.由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,即-20,
f(x)=-f(-x)=-log2(-x),
∴f(x)=
∴f(x)<-1⇒
或⇒0
函数的奇偶性与周期性考点习题和答案的全部内容就是这些，希望考生可以通过试题查缺补漏。