向量(矢量)这个术语作为现代数学-物理学中的一个重要概念。查字典数学网为考生整理了平面向量的运算专题训练,请考生认真做题。
一、填空题
1.平面内三个向量,其中与的夹角为120,与的夹角为30,且||=||=1,||=2.若=+(,R),则+的值为________.
[解析] 以OC为对角线,,方向作平行四边形(如图所示ODCE).
由已知COD=30,COE=90,
在RtOCD中,||=2,
则||==4;
在RtOCE中,||=||tan 30=2,
=4,=2,
又=+=4+2.
=4,=2,故+=6.
[答案] 6
2.若点O是ABC所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则ABC的形状为________.
[解析] +-2=-+-=+,-==-,|+|=|-|.
故A,B,C为矩形的三个顶点,ABC为直角三角形.
[答案] 直角三角形
二、解答题
3.设O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足=+,[0,+).求点P的轨迹,并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点:
ABC的外心;ABC的内心;ABC的重心;
ABC的垂心.
[解] 如图,记=,=,则,都是单位向量,
||=||,=+,
则四边形AMQN是菱形,AQ平分BAC.
∵=+,由条件知=+,
=([0,+)),
点P的轨迹是射线AQ,且AQ通过ABC的内心.
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