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新课标Ⅰ2016届高三上学期数学第一次月考试卷(带答案)

2015-12-01

做题能够帮助考生查缺补漏提高自己,以下是新课标Ⅰ2016届高三上学期数学第一次月考试卷,请大家认真练习。

选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)

1.设函数,集合,则右图中阴影部分表示的集合为

A1. B.4

C.7 D.9

2.已知函数的图象是连续不断的,有如下的对应值表:

1 2 3 4 5 6 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 -126.49 函数在区间[1,6]上的零点至少有()

A. 3个 B. 2个 C. 4个 D.5个

3..已知命题则是 ( ) A. B. C. D.

4.设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件,则的取值范围 ( )

A. B.(0,5) C. D.(5,+)

5.在中,若,则是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

6.已知,,,则的大小关系是

A. B. C. D.

7.在中,=3,的面积,则与夹角的取值范围是( )

A. B. C. D.

8.为了得到函数的图像,需要把函数图像上的所有点( )

A.横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位长度

B.横坐标伸长到原来的倍,再向右平移个单位长度

C. 横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位长度

D. 横坐标伸长到原来的倍,再向左平移个单位长度

9.已知如图是函数y=2sin(x+)(|)图像上的一段,则()

(A)=,= (B)=,=-

(C)=2,= (D)=2,=-

10.已知

A. B. -1 C. 1 D.

11.已知函数对任意恒有成立,则实数的取值范围是( )

A5. B6. C.7 D.8

12. 设,若函数()有小于零的极值点,则( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

13.已知偶函数在区间上单调增加,则的x取值范围是___________________.

14.已知,且,则= .

15. (几何证明选做题) )如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,AF=3,FB=1,EF=,则线段CD的长为________.

(坐标系与参数方程选做题) 已知直线:(t为参数)与圆C2:(为参数)的位置关系不可能是________.

(不等式选做题)不等式对任意实数恒成立,则正实数的取值范围 .

16. 如图,平行四边形的两条对角线相交于点,点是的中点. 若, ,且,则 .

三、解答题:本大题共6小题,共70分.

17.在△中,是角对应的边,向量,,且.

(1)求角;

(2)函数的相邻两个极值的横坐标分别为、,求的单调递减区间.

18.设函数.

(1)当时,求曲线在处的切线方程;

(2)当时,求函数的单调区间;

(3)在(2)的条件下,设函数,若对于 [1,2], [0,1],使成立,求实数的取值范围.

19.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.

(1)求的值; (2)若cosB=,周长为5,求b的长

20.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为。如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动。若,其中小,,求x+y的最大值

21.已知函数,,.

(1)若,设函数,求的极大值;

(2)设函数,讨论的单调性.

请从以下三题任选一题解答。

22.如图所示,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.

(1)证明:DB=DC;

(2)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,

求△BCF外接圆的半径.

23.在极坐标系中,圆的极坐标方程为.现以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系. (Ⅰ)求圆的直角坐标方程; (Ⅱ)若圆上的动点的直角坐标为,求的最大值,并写出取得最大值时点P的直角坐标.

24.设函数,.

(1)解不等式:;

(2)若的定义域为,求实数的取值范围.

参考答案

1.D

【解析】因为函数,集合

因此阴影部分的表示的集合为A,B交集在全集中的补集,即为,选D

2.B

【解析】

试题分析:由图可知,,由零点存在定理知在区间上至少有一个零点,同理可以判断出在区间上至少有一个零点,所以在区间[1,6]上的零点至少有两个.

考点:本小题主要考查函数零点存在定理的应用,考查学生的应用意识.

3.C

【解析】本题考查命题的否定,全称命题的否定是特称命题,故选C

4.A

【解析】

试题分析:因为条件,所以可得,又因为条件, 其中为正常数. 且是的必要不充分,即,所以.故选A.本小题关键是绝对值不等式的解法以及对充要条件的知识的考查

考点:1.绝对值不等式的解法.2.数轴表示解集.3.充要条件.

5.A

【解析】

试题分析:由,知

所以,故为直角三角形

考点:向量的加、减法,向量垂直的充要条件

6.C

【解析】

试题分析:因为根据指数函数以及对数函数的概念和性质,那么,,,那么可知a,bc的大小关系为,选C.

7.C

【解析】解:=3,所以

8.D

【解析】

试题分析:函数周期为,周期为,因此横坐标伸长为原来的倍得到,再向左平移平移个单位长度得

9.C.

【解析】

10.A

【解析】

试题分析:根据题意,由于,结合二次函数的性质可知当x取左端点时,函数值取得最小值且为,选A.

11.C

【解析】此题考查恒成立问题;由已知得,所以只要满足即可,所以,所以选C;

另外如果学过均值不等式可以按如下解法:在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立在恒成立,又因为,所以,所以选C;

12.B

,令 有

, 故

【解析】略

13.

14.

【解析】因为,所以.

15.A. B. C. 相离.

【解析】

试题分析:因为A,不存在实数使成立,则 实数的取值集合是

对于B,由于解:由相交弦定理可得:31= FC,FC=2∵BD∥CF,CF:BC=AF:AB,BD=,设CD=x,则AD=4x,∵BD是圆的切线,,由切割线定理可得()2=x4x,x=,故答案为

对于C,由于直线:(t为参数)与圆C2:,可以通过圆心(0,0)到直线的距离于圆的半径的大小1可知,距离小于或者等于半径1,故不可能是相离。

16.

【解析】略

17.(1);(2).

【解析】

试题分析:本题主要考查向量的数量积、余弦定理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、三角函数图像、三角函数的性质等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力和数形结合思想.第一问,利用向量的数量积转化表达式,由于得到的表达式的形式类似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C;第二问,利用三角形的内角和为,转化为,将C角代入再利用倍角公式、降幂公式、两角和的正弦公式化简表达式为的形式,数形结合得到三角函数的周期,确定解析式后,再数形结合求函数的单调减区间.

(1)因为,所以,

故,. 5分

(2)

=

=

= 8分

因为相邻两个极值的横坐标分别为、,所以的最小正周期为,

所以 10分

所以的单调递减区间为. 12分

考点:向量的数量积、余弦定理、诱导公式、降幂公式、两家和与差的正弦公式、三角函数图像、三角函数的性质.

18.(1);(2)单调增区间为;单调减区间为;(3)b的取值范围是

【解析】

试题分析:(1)由函数当时,首先求出函数的定义域.再通过求导再求出导函数当时的导函数的的值即为切线的斜率.又因为过点则可求出在的切线方程.本小题主要考查对数的求导问题.

(2)当时通过求导即可得,再求出导函数的值为零时的x值.由于定义域是x大于零.所以可以根据导函数的正负值判断函数的单调性.

(3)由于在(2)的条件下,设函数,若对于 [1,2], [0,1],使成立.等价于在上的最小值要大于或等于在上的最小值.由于是递增的所以易求出最小值.再对中的b进行讨论从而得到要求的结论.

试题解析:函数的定义域为, 1分

2分

(1)当时,,, 3分

, 4分

在处的切线方程为. 5分

(2) .

当,或时, ; 6分

当时, . 7分

当时,函数的单调增区间为;单调减区间为. 8分

(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)

(3)当时,由(2)可知函数在上为增函数,

函数在[1,2]上的最小值为 9分

若对于[1,2],成立在上的最小值不大于在[1,2]上的最小值(*) 10分

又,

当时,在上为增函数,

与(*)矛盾 11分

当时,,由及

得, 12分

③当时,在上为减函数,

及得. 13分

综上,b的取值范围是 14分

考点:1.利用求导求函数的切线方程.2.函数的单调性.3.关于任意与存在相关的不等式的问题.4.区别恒成立问题.

19.(I)由正弦定理,设

所以

即,

化简可得

又,

所以

因此

(II)由得

由余弦定得及得

所以

从而

因此b=2。

20.(1)

(2)

(3)

【解析】略

21.(1)极大值;(2)当时,的增区间为,

当时,的增区间为,减区间为.

【解析】

试题分析:(1)函数求极值分三步:①对函数求导;②令导函数为零求根,判断根是否为极值点;③求出极值;(2)先求导函数,然后利用导数求单调性,在其中要注意对a的分类讨论.

试题解析:(1)当时,,定义域为,

则. 2分

令 ,列表: 4分

1 + 0 ↗ 极大值 ↘ 当时,取得极大值. 7分

(2),. 9分

若,,在上递增; 11分

若,当时,,单调递增;

当时,,单调递减. 14分

当时,的增区间为,

当时,的增区间为,减区间为. 16分

考点:(1`)导数求单调性与极值;(2)分类讨论数学思想.

22.(1) 详见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1) 根据弦切角定理及为的平分线可得 ,可以根据勾股定理证得 .也可以证得 .(2)可以证得,所以外接圆的圆心为中点,即为外接圆的直径.

试题解析:解:

(1)连接,交于点.

由弦切角定理得,.而,故,.

又,所以为直径,则,

由勾股定理可得.

(2)由(1)知,,,

故是的中垂线,所以.

设的中点为,连接,则.

从而,

所以,故外接圆的半径等于.

考点:几何证明.

23(Ⅰ),即.

(Ⅱ)取得最大值为,P的直角坐标为.

【解析】

试题分析:(Ⅰ) ,两端同乘以,并将极坐标与直角坐标的互化公式代入即得.

(Ⅱ)将圆C的方程化为参数方程将表示成三角函数式,确定得到的最大值及点P的直角坐标.

试题解析:(Ⅰ)由,得,

所以圆的直角坐标方程为, 即. 3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得圆C的参数方程为(为参数). 所以, 5分 因此当,时,取得最大值为, 且当取得最大值时点P的直角坐标为. 7分

考点:1、直角坐标方程与极坐标方程的互化,2、参数方程的应用,3、正弦型函数的性质.

24.(1),(2)

【解析】

试题分析:(1)或或,不等式的解集为;

(2)若的定义域为R,则f(x)+m0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解,又f(x)=|2x-1|+|2x-3||2x-1-2x+3|=2,f(x)的最小值为2,所以m-2.

新课标Ⅰ2016届高三上学期数学第一次月考试卷及答案的全部内容就是这些,查字典数学网预祝大家取得更好的成绩。

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