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湖南浏阳一中高三上学期第一次月考数学试卷(带答案)

2015-12-01

2016年高考数学的复习重在掌握知识点,以下是浏阳一中高三上学期第一次月考数学试卷,请大家认真练习。

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,计60分,每小题有四个选项,其中只有一项是符合题意的,请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)

1.复数等于( C )

A. B. C. D.

2. 2.函数的零点所在区间是( A )

A. B. C. D.

3.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东20,灯塔B在观察站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B的距离为( D )

A.a km B.a km

C.2a km D.a km

4.己知函数(x)=,则(5)的值为 B. C.1 D.

5.已知m是2,8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率为 A.或 B. C. D.或

是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列命题:

① 若; ② 若;

③ 若; ④ 若,则

其中正确命题的个数为( B )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.某程序框图如图所示,若输出的S = 57,则判断框内应为( B )

A.k5? B.k4?

C.k7? D.k6?

与的模分别为6和5,夹角为120,则 B. C. D.

9.从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为( C )

A.85 B.56 C.49 D.28

10.下列说法正确的是 ( B )

A.命题,的否定是,.

B.命题 已知,若,则或是真命题 .

C.在上恒成立在上恒成立.

D.命题若,则函数只有一个零点的逆命题为真命题.

11.由的图象向左平移个单位,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象,则为( B )

A. B. C. D.

12.已知都是定义在上的函数,,,且,且,.若数列的前项和大于,则的最小值

为( A )

A.6 B.7 C.8 D.9

【解析】∵,,∵,

,即,,

∵,,,,,

数列为等比数列,,,即,

所以的最小值为6。

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把你认为正确的答案填在答题纸的相应位置)

13.若等比数列{ }的首项为,且,则公比等于_____________.3

14.投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为,设,则满足的概率为

15.在ABC中,a,b,cA,B,CA=60,若,且5sinB=3sinC,ABC的周长等于 .

16. 函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,直接填写不存在_______________.1

【解析】由得,即,解得或。即,,所以,所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点,则有,即实数的取值范围是。不妨设,则由题意可知,所以,由得,所以,因为,所以,即存在最大值,最大值为1.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写在答题卡上的指定区域内)

17.(本题满分10分)

己知其中(0,),且//。

(1)求sin的值;

(2)已知△ABC中,A=,BC=2+1,求边AC的最大值。

解析:(1)因为,且//,

所以,

又(0,),,

所以;

(2) △ABC中,由正弦定理得:,即,所以,当且仅当sinB=1,即时AC取得最大值.

18.(本题满分12分)在数列中,已知.

()求数列的通项公式;

()设数列满足,求的前n项和.

解:( 1)∵,数列{}是首项为,公比为的等比数列,.

(3)

19.(本题满分12分)某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.

(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;

(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望.

解:(1)记该选手通过初赛为事件A,该选手通过复赛为事件B,该选手通过

决赛为事件C,则

那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率

. -------6分

(2)可能取值为1,2,3. -------7分

的分布列为:

1 2 3 P -------10分

的数学期望 -------12分

20.(本题满分12分)

如图,三棱柱中,面,

,,为的中点.

(Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

解: (Ⅰ)证明:依题可建立如图的空间直角坐标系,1分

则C1(0,0,0),B(0,3,2),B1(0,0,2),

C(0,3,0),A(2,3,0), D(1,3,0), 2分 设是面BDC1的一个法向量,则

即,取.

又,所以,即

∵AB1面BDC1,AB1//面BDC1. 6分

(Ⅱ)易知是面ABC的一个法向量.

. 7分

二面角C1BDC的余弦值为. 12分

21.(本题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).

(1) 求双曲线C的方程;

(2) 若直线y=kx+m(k0,m0)C交于不同的两点M、N,MN的垂直平分线过点A(0,-1),m的取值范围.

解:(1)设双曲线方程为-=1(a0,b0).由已知得a=,c=2,

又a2+b2=c2,得b2=1,故双曲线C的方程为-y2=1.

(2)联立,整理得(1-3k2)x2-6kmx-3m2-3=0.

∵直线与双曲线有两个不同的交点,,

可得m23k2-1且k2. ①

设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点为B(x0,y0),则x1+x2=,x0==,

y0=kx0+m=,由题意,ABMN,∵kAB==-(k0,m0),

整理得3k2=4m+1,② 将②代入①,得m2-4m0,m0或m4,

又3k2=4m+10),即m-.m的取值范围是(-,0)(4,+).

22.(本题满分12分)

已知函数.

(1)若,求曲线在点处的切线方程;

(2)若函数在其定义域内为增函数,求的取值范围;

(3)在(2)的条件下,设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.

解:(Ⅰ)当时,函数, .

曲线在点处的切线的斜率为.

从而曲线在点处的切线方程为,

即. 4分

(Ⅱ).

要使在定义域内是增函数,只需在内恒成立.

即: 得: 恒成立.

由于 , ,

在内为增函数,实数的取值范围是. 8分

浏阳一中高三上学期第一次月考数学试卷及答案的全部内容就是这些,查字典数学网预祝大家取得更好的成绩。

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