数学复习的过程中最重要的是注重错题的积累，以下是高考理科数学月考模拟试卷，希望可以帮助考生查缺补漏。
一、选择题
1.(2012年高考重庆卷)在等差数列{an}中,a2=1,a4=5,则{an}的前5项和S5等于( B )
(A)7(B)15 (C)20(D)25
解析:∵{an}是等差数列,
S5=5a1+ d=5(-1)+102=15,
故选B.
2.(2012年高考福建卷)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( B )
(A)1(B)2(C)3(D)4
解析:∵a1+a5=2a3=10,
a3=5,
又∵a4=7,
d=2,故选B.
3.(2013天津市新华中学月考)设Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=3(a2+a8),则 的值为( D )
(A) (B) (C) (D)
解析:由S5=3(a2+a8)得,
=32a5,
即5a3=6a5,
所以 = ,
故选D.
4.(2012金华一中月考)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,S5=3(a2+a8),则 等于( A )
(A) (B) (C) (D)
解析:由等差数列的性质可知,S5=5a3,a2+a8=2a5,
因为S5=3(a2+a8),
所以5a3=32a5, = ,
故选A.
5.(2012厦门市高三上学期期末质量检查)在等差数列{an}中,an0,且a1+a2++a10=30,则a5a6的最大值等于( C )
(A)3(B)6(C)9(D)36
解析:∵a1+a2++a10=30,
即 =30,a1+a10=6,
a5+a6=6,
a5 =9,
故选C.
6.(2012北京海淀)若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为( B )
(A)6(B)7(C)8(D)9
解析:∵an+1-an=-3(nN*),
数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列,
an=19+(n-1)(-3)=22-3n.设前k项和最大,
则有
,
∵kN*,
k=7.
故满足条件的n的值为7.
故选B.
二、填空题
7.(2012西安八校联考)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为米.
解析:设树苗放在第i个树坑旁边(如图),
那么各个树坑到第i个树坑距离的和是
s=(i-1)10+(i-2)10++(i-i)10+[(i+1)-i]10++(20-i)10=10[ii- -i(20-i)+ ]=10(i2-21i+210),
所以当i=10或11时,s的值最小,最小值是1000,
所以往返路程的最小值是2000米.
答案:2000
8.已知数列{an} 中,a1=1且 = + (nN*),则a10= .
解析:由 = + 知,
数列 为等差数列,
则 =1+ (n-1),
即an= .
a10= = .
答案:
9.(2012烟台高三质检)由正数组成的等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且 = ,则 =.
解析:由 = = ,
取n=3,
则有 = = .
答案:
三、解答题
10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2+a4=14,S7=70.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn= ,则数列{bn}的最小项是第几项?并求出该项的值.
解:(1)设公差为d,
则有
即
解得
所以an=3n-2.
(2)数列{bn}的最小项是第4项,
Sn= [1+(3n-2)]= ,
所以bn= =3n+ -12 -1=23.
当且仅当3n= ,
即n=4时取等号,
故数列{bn}的最小项是第4项,该项的值为23.
11.已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn= +n-4(nN*).
(1)求证:数列{an}为等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式.
(1)证明:当n=1时,有2a1= +1-4,
即 -2a1-3=0,
解得a1=3(a1=-1舍去).
当n2时,有2Sn-1= +n-5,
又2Sn= +n-4,
两式相减得2an= - +1,
即 -2an+1= ,
也即(an-1)2= ,
因此an-1=an-1或an-1=-an-1.
若an-1=-an-1,
则an+an-1=1.
而a1=3,
所以a2=-2,
这与数列{an}的各项均为正数相矛盾,
所以an-1=an-1,
即an-an-1=1,
因此数列{an}为等差数列.
(2)解:由(1)知a1=3,d=1,
所以数列{an}的通项公式an=3+(n-1)1=n+2,
即an=n+2.
12.(2013南充市第一次适应性考试)设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为Sn,已知对任意nN*,Sn是 和an的等差中项.
(1)证明数列{an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)证明: + ++ 2.
(1)解:由已知,2Sn= +an,且an0.
当n=1时,2a1= +a1,
解得a1=1.
当n2时,有2Sn-1= +an-1.
于是2Sn-2Sn-1= - +an-an-1,
即2an= - +an-an-1,
于是 - =an+an-1,
即(an+an-1)(an-an-1)=an+an-1.
因为an+an-10,
所以an-an-1=1(n2).
故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,
且an=n.
(2)证明:因为an=n,
则Sn= , = =2 .
所以 + ++
=2 + ++
=2
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