学习数学最重要的是注重错题的积累，以下是高考理科数学第一次联考试卷，希望可以帮助考生查缺补漏。
第I卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.i是虚数单位，复数 在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是( )
A. B. C. D.
2.若集合 ，则 中元素个数为 ( )
A .6个 B.4个 C . 2个 D. 0个
3. 是 的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.若a、b是任意实数，且ab，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
5.根据如下样本数据：
23 4567
-4.0-2.50.512.03.0
得到的回归方程为 ，则( )
A. , B. , C. , D. ,
6.使得 的展开式中含有常数项的最小的 是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为( )
A.150 B.240 C.60 D.120
8.设函数 在R上可导，其导函数为 ，且函数 在 处取得极大值，则函数 的图像可能是( )
9.在四棱锥 底面ABCD为梯形， 满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是( )
A.圆的一部分 B.线段 C.抛物线的一部分 D.椭圆的一部分
10.已知函数 与 图象上存在关于 轴对称的点，
则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.)
11.已知随机变量 ,若 ，则 .
12.给出下列等式： ; ;
，
由以上等式推出一个一般结论：?对于 = .
13.如图所示点 是抛物线 的焦点，点 、 分别在抛物线
及圆 的实线部分上运动，且 总是平行于
轴，则 的周长的取值范围是 _.
14.已知函数 ，当 时，给出下列几个结论：
① ;② ;
③ ;④当 时， .
其中正确的是 (将所有你认为正确的序号填在横线上).
三、选做题(考生只能从中选一题，两题都做的，只记前一题的分.本小题5分)
15.(1)(不等式选做题)若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是 .
(2)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线 与曲线 (t为参数)相交于A、B两点，则线段AB的中点的直角坐标为 .
四、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)
16. (本小题满分12分)
已知 ，求：
(1) ;
(2) .
17.(本小题满分12分)
已知函数
(1)设曲线 在 处的切线与直线 垂直，求 的值;
(2)若对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.
18. (本小题满分12分)
如图1,在直角梯形 中, , , , 为线段 的中点.将 沿 折起,使平面 平面 ,得到几何体 ,如图所示.
(1) 求证: 平面 ;
(2) 求二面角 的
余弦值.
19.(本小题满分12分)
某校举行中学生日常生活小常识知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为 ，且相互间没有影响.
(1)求选手甲进入复赛的概率;
(2)设选手甲在初赛中答题的个数为 ，试求 的分布列和数学期望.
20. (本小题满分13分)
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍,且经过点 ,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m( )，l交椭圆于A、B两个不同点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
21. (本小题满分14分)
已知函数 .
(1)求函数 的单调区间;
(2)若函数 的图像在点 处的切线的倾斜角为 ，问： 在什么范围取值时对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值;
(3)当 时，设函数 ，若在区间 上至少存在一个 ，使得 成立，试求实数 的取值范围.
高三年级第一次联考数学(理)参考答案
一、选择题
1-5: B B B D C 6-10: B A D A B
二、填空题
11. 16 12. 13.
【解析】易知圆 的圆心坐标为 ，则圆心为抛物线 的焦点，圆 与抛物线 在第一象限交于点 ，
作抛物线 的准线 ，过点 作 垂直于直线 ，垂足为点 ，由抛物线的定义可知
，则 ，当点 位于圆 与 轴的交点 时， 取最大值 ，由于点 在实线上运动，因此当点 与点 重合时， 取最小值为 ，此时 与 重合，由于 、 、 构成三角形，因此 ，所以 ，因此 的周长的取值范围是 .
，又因为f(x)在( ，+)递增，所以 时， 即 ，所以 时， ，故 为增函数，所以 ，所以 ，故④正确.
三、选做题
15.(1) ;(2)
17. 【解析】
解：(1) ， 因此 在 处的切线 的斜率为 ，
又直线 的斜率为 ， ( ) =-1，
=-1. 6分
(2)∵当 0时， 恒成立，
则 恒成立， 设 = ，则 = ， 8分
当 (0,1)时， 0， 在(0,1)上单调递增，
当 (1,+)时， 0， 在(1,+)上单调递减， 10分
故当 =1时， 取得极大值， ，
实数 的取值范围为 . 12分
18. 【解析】
(1)由已知可得 ,从而 ,故 3分
∵面 面 ,面 面 , 面 ,从而 平面 6分
(2)建立空间直角坐标系 如图所示,则 ,
,
,
设 为面 的法向量,
则 即 ,解得
令 ,可得 9分
又 为面 的一个法向量 10分
二面角 的余弦值为 . 12分
19. 【解析】
(1)设选手甲答对每个题的概率为 ，则 ，设选手甲进入复赛为事件 ，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为： ; 2分
或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛
， 4分
或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛
选手甲进入复赛的概率 6分
(2) 的可能取值为3,4,5，对应 的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率
9分
的分布列为：
X345
P
10分 12分
20. 【解析】
解：(1)设椭圆方程为
则 4分
椭圆方程为 6分
(2)设直线MA、MB的斜率分别为 ，只需证明 即可 7分
设 直线 则
联立方程 得 9分
11分
而
所以
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 13分
21. 【解析】
解：(1)由 知：
当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ;
当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ; 4分
(2)由 ,
， . 6分
故 ，
,
∵ 函数 在区间 上总存在极值，
有两个不等实根且至少有一个在区间 内 7分
又∵函数 是开口向上的二次函数，且 ， 8分
由 ，∵ 在 上单调递减，所以 ; ，由 ，解得 ;
综上得： 所以当 在 内取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值。 9分
(3) 令 ，则
.
时，由 得 ，从而 ,
所以，在 上不存在 使得 ; 11分
① 时， , ， 在 上恒成立，故 在 上单调递增。 13分
故只要 ，解得 综上所述， 的取值范围是 14分
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