集合是高中数学最先接触的一课，虽然分值不高，但是希望考生不要在此丢分，以下是集合与常用逻辑用语专题检测，希望可以帮助大家巩固提高。
一、选择题
1.已知全集为R，集合A={x|12x1}，B={x|x2-6x+80}，则ARB=()
A.{x|x B.{x|24}
C.{x|02或x D.{x|0
解析 A={x|x0}，B={x|24}，RB={x|x2或x4} ，ARB={x|02或x4}.
答案 C
2.下列命题的否定为假命题的是()
A.x0R，x20+2x0+20
B.任意一个四边形的四个顶点共圆
C.所有能被3整除的整数都是奇数
D.xR，sin2x+cos2x=1
解析 因为xR，sin2x+cos2x=1正确，所以D的否定是假 命题，选D.
答案 D
3.(2014辽宁卷)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若ab=0，bc=0，则a命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()
A.p B.pq
C.(綈p)(綈q) D.p(綈q)
解析 依题意得p是假命题，q是真命题，故选A.
答案 A
4.设A、B为两个互不相同的集合，命题p：xB，命题q：xA或xB，则綈q是綈p的( )
A.充分且必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分且非必要条件
解析 命题p是集合A，B的交集，命题q是集合A，B的并集.若綈q则綈p的等价命题是：若p则q，故命题p是q的充分非必要条件，选B.
答案 B
5.设A：xx-10，B：0
A.(-，1) B.(-，1]
C.[1，+) D.(1，+)
解析 xx-10
答案 D
6.已知命题p：x[1,3]，x2-a，命题q：x0R，使x20+2ax0+2-a=0.若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是()
A.{a|a-2或a=1} B.{a|a1}
C.{a|a-2或12} D.{a|-21}
解析 若命题p成立 ，则ax2对x[1,3]恒成立.当x[1,3]时，19，所以a 1.命题q成立，即方程x2+2ax+2-a=0有实根，则=4a2-4(2-a)0，解 得a1或a-2.所以当a=1或a-2时，命题p且q是真命题.
答案 A
二、填空题
7.已知R是实数集，M={x|2x1}，N={y|y=x-1+1}，则N(RM)=________.
解析 M={x|2x1}={x|x0或x2}，
N={y|y=x-1+1}={y|y1}，
RM={x|02}，
N(RM)={x|12}=[1,2].
答案 [1,2]
8.若命题：xR，kx2-kx-1是真命题，则实数k的取值范围是________.
解析 命题：xR，kx2-kx-1是真命题.当k=0时，则有-1当k0时，则有k0，且=(-k)2-4k(-1)=k2+4k0，解得-4
答案 (-4,0]
9.给出下列四个命题：
①命题若=，则cos=cos的逆否命题;
②x0R，使得x20-x0的否定是：xR，均有x2-x;
③命题x2=4是x=-2的充分不必要条件;
④p：a{a，b，c}，q：{a}{a，b，c}，p且q为真命题.
其中真命题的序号是________.(填写所有真命题的序号)
解析 对①，因命题若=，则cos=cos为真命题，所以其逆否命题亦为真命题，①正确;对②，命题x0R，使得x20-x0的否定应是：xR，均有x2-x，故②错;对③，因由x2=4得x=2，所以x2=4是x=-2的必要不充分条件，故③错;对④，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故④正确.
答案 ①④
三、解答题
10.已知函数f(x)= 6x+1-1的定义域为集合A，函数g(x)=lg(-x2+2x+m)的定义域为集合B.
(1)当m=3时，求A(
(2)若AB={x|-1
解 A={x|-1
(1)当m=3时，B={x|-1
则RB={x|x-1或x3}，
A(RB)={x|35}.
(2)∵A={x|-1
故4是方程-x2+2x+m=0的一个根，
有-42+24+m=0，解得m=8.
此时B={x|-2
因此实数m的值为8.
11.已知p：x2-8x-200，q：x2-2x+1-m20)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
解 由x2-8x-200，得-210，
由x2-2x+1-m20)，得1-m1 +m.
∵綈p是綈q的必要不 充分条件，
q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件 ，即pq但qDp.
{x|-210}{x|1-m1+m}.
1-m-2，1+m10，解得m9.
实数m的取值范围 为[9，+).
B级能力提高组
1.已知命题p：a=1是x0，x+ax2的充分必要条件命题q：存在x0R，使得x20+x0-2，下列命题正确的是()
A.命题pq是真命题
B.命题(綈p)q是真命题
C.命题p(綈q)是真命题
D.命题(綈p)(綈q)是真命题
解析 因为x0，a0时，x+ax2 xax=2a，由2a2，可得a1，所以命题p为假命题;因为当x=2时，x2+x-2=22+2-2=40，所以命题q为真命题.所以綈pq为真命题，故选B.
答案 B
2.(理)(2014广东卷)设集合A={(x1，x2，x3，x4，x5)|xi{-1,0,1}，i=1,2,3,4,5}，那么集合A中满足条件|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的元素个数为()
A.60 B.90
C.120 D.130
解析 |x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|可取1,2,3.和为1的元素个数为：C12C15=10;和为2的元素个数为：C 12C25+A25=40;和为3的元素个数为：C12C35+C12C15C24=80.故满足条件的元素总的个数为10+40+80=130，故选D.
答案 D
2.(文)对于非空集合A，B，定义运算：AB={x|xB，且xAB}，已知M={x|a
A.(a，d)(b，c) B.(c，a][b，d)
C.(a，c][d，b) D.(c，a)(d，b)
解析 由题意得：a
答案 C
3.
(1)如图所示，证明命题a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ab，则ac为真.
(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明).
解
(1)证明：记cb=A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO，垂足为O，则Oc.
因为PO，a，所以直线POa.
又ab，b平面PAO，POb=P，
所以a平面PAO.
又c平面PAO，所以ac.
(2)逆命题为：a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ac，则ab.
逆命题为真命题.
2016高考数学集合与常用逻辑用语专题检测为考生分享到此，希望对大家有帮助。