高中最重要的阶段,大家一定要把握好高中,多做题,多练习,为高考奋战,小编为大家整理了2015届高三数学第二次月考试题,希望对大家有帮助。
东山一中2015届高三数学第二次月考试题(上学期)
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.
1、已知全集 ,集合 , ,则 为( )
A. B. C. D.
2、已知向量
A、 B、 C、 D、
3 【2014高考安徽卷文第1题】设 是虚数单位,复数 =( )
A. B. C. D.
4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 函数 的图象如下图,则()
A、
B、
C、
D、
6 【2014高考广东卷文第7题】在 中,角 、 、 所对应的变分别为 、 、 ,则 是 的( )
A.充分必要条件 B.充分非必要条件
C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件
7. 【2014高考安徽卷文第5题】设 则( )
A. B. C. D.
8.已知各项均为正数的等比数列 中, , ,
则 ( )
A.512 B.64 C.1D.
9已知函数 ,为了得到函数 的图象,
只要将 的图象( )
A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
10.已知数列{ }是公差为2的等差数列,且 成等比数列,则 为( )
A. B. C.2D.3
11. 在不等式组x-y0,x+y0,ya确定的平面区域中,若z=x+2y的最大值为3,则a的值是()A.1 B.2 C.3 D.4
12. 【2014高考全国2卷文第11题】若函数 在区间 单调递增,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.函数 的定义域是
14.某工厂的某种型号机器的使用年限 和所支出的维修费用 (万元)有下表的统计资料:
23456
2.23.85.56.57.0
根据上表可得回归方程 ,据此模型估计,该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元(结果保留两位小数).
15、若命题 是真命题,则实数 的取值范围是 。
16.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3bsinA,则cosB= .
三、解答题:本大题共6小题,满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(12分)【2014高考山东文第16题】海关对同时从 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测
地区
数量50150100
(1)求这6件样品中来自 各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
18. (本题满分12分)
设 为等差数列, 为数列 的前 项和,已知 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 .
19. (本题满分12分)
下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市,并停留2天
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气质量优良的概率;
20.(本小题满分12分)
函数f(x)=Asin( x+ )(A0,0 )在一个周期内的图象如图所示,P是图象的最髙点,
Q是图象的最低点,M是线段PQ与x轴的交点,且 ,
(I) 求函数y=f(x)的解析式;
(II)将函数y =f (x)的图象向右平移2个单位后得到函数
y = g(x)的图象,试求 函数h(x)= f(x).g(x)图象的对称轴方程.
21.(本题满分12分)设 是公差大于零的等差数列,已知 , .
(1)求 的通项公式;
(2)设 是以函数 的最小正周期为首项,以 为公比的等比数列,求数列 的前 项和
22.(本小题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)若曲线 过点 ,求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)求函数 在区间 上的最大值;
(Ⅲ)若函数 有两个不同的零点 ,求证: .
解:(Ⅰ)因为点 在曲线 上,所以 ,解得 .
因为 ,所以切线的斜率为 ,
所以切线方程为 . 4分
(Ⅱ)因为 .
①当 时, , ,所以函数 在 上单调递增,则 .
②当 ,即 时, , ,,所以函数 在 上单调递增,则 .
③当 ,即 时,函数 在 上单调递增,在 上单调递减,则 . 7分
④当 ,即 时, , ,函数 在 上单调递减,则 . 9分
综上,①当 时, ;
②当 时, ;
③当 时, . 10分
(3)不妨设 .因为 ,所以 , ,
可得 , .
要证明 ,即证明 ,也就是 .
因为 ,所以即证明 ,即 .
12分
令 ,则 ,于是 .
令 ( ),则 .
故函数 在 上是增函数,所以 ,即 成立.
所以原不等式成立. 14分
已知函数
(1)若 ,求曲线 在 处的切线方程;
(2)求 的单调区间;
(3)设 ,若对任意 ,均存在 ,使得 ,求 的取值范围.
22、解:(1)由已知 , 1分
,所以斜率 , 2分
又切点 ,所以切线方程为 ),即
故曲线 在 处切线的切线方程为 。 3分
(2) 4分
①当 时,由于 ,故 , ,所以 的单调递增区间为 .
5分
②当 时,由 ,得 . 6分
在区间 上, ,在区间 上, ,
所以,函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 . 7分
(3)由已知,转化为 . 8分
,所以 9分
由(2)知,当 时, 在 上单调递增,值域为 ,故不符合题意.
(或者举出反例:存在 ,故不符合题意.) 10分
当 时, 在 上单调递增,在 上单调递减,
故 的极大值即为最大值, , 12分
所以 , 解得 . 14分
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