大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的高三理科数学上期第二次月考试卷，希望对大家有帮助。
2014年高三理科数学上期第二次月考试卷(带答案)
1.集合 , ,若 ,则 的值为
A. 0 B. 1 C. D. 0或1
2.命题 使 的否定是
A.若 则 B.
C. D.
3.已知条件 ： ，条件 ： ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围可以是
A. B. C. D.
4.在△ 中，已知 = , = , 为 边的中点，则下列向量与 同向的是
A. B. C. D.
5.函数 的单调递减区间为
A. B. C. D.
6.在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(x0)，g(x)=logax的图像可能是
A B C D
7. 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab=0，bc=0，则ac=0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是
A.p B.p C.(┐p)(┐q) D.p(┐q)
8.设正实数 ， 满足约束条件 若目标函数 的最大值为6，则 的最小值为
A. B. 3 C. 2 D.4
9.定义域为 的函数 满足 ，当 时，
若 时， 恒成立，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
10.已知函数 ，满足 为常数 ， ，给出下列说法：①函数 为奇函数;②若函数 在R上单调递增，则 ;③若 是函数 的极值点，则 也是函数 的极值点;④若 ，则函数 在R上有极值.以上说法正确的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置..K*S5#U.C^OM
11.复数 为虚数单位)的共轭复数为 .
12.函数 的定义域为____________________.
13.若 ， ，则向量 在 方向上的投影为_____________.
14.已知 为偶函数,当 时, ，当 时, 的最大值为 ，则 的值等于________________.
15.设 =(1，-2)， =(a，-1)， =(-b,0)，且A，B，C三点共线，则 的最小值为________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本题满分13分)
平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1).
(Ⅰ)若( )∥( )，求实数 的值;
(Ⅱ)设 ，且满足 ， ,求 的值.
17.(本小题满分13分)
已知 是定义在 上的奇函数，且当 时, .
(Ⅰ)求当 时， 的表达式;
(Ⅱ)求满足不等式 的 的取值范围.
18.(本小题满分13分)
已知函数 ，当 时， ;当 时， .
(Ⅰ)求 、 的值;
(Ⅱ)若实数 ，且 的一个充分不必要条件是 ，求 的取值范围;
(Ⅲ)设 ，当 取何值时，对 ，函数 的值恒为负数?
19.(本小题满分13分)
已知集合 ，
(Ⅰ)若 ，求实数 的取值范围;
(Ⅱ)集合 能否相等，若能求出 的值;若不能，说明理由.
20.(本小题满分14分)
已知函数 ， ，且 在点 处的切线方程为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若函数 在区间 内有且仅有一个极值点，求 的取值范围;
(Ⅲ)设 为两曲线 ， 的交点，且两曲线在交点 处的切线分别为 .若取 ，试判断当直线 与 轴围成等腰三角形时 值的个数并说明理由.
21.本题设有(1)(2)(3)二个选考题，请任选1题做答.如果多做，则按所做的前一题计分.
(1)选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 .
(Ⅰ)若 ，求矩阵 的逆矩阵 ;
(Ⅱ)若曲线 ： 在矩阵 的作用下变换成曲线 ： ，求 的值.
(2)(本小题满分7分)选修44：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 .以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求直线 的直角坐标方程和圆 的参数方程;
(Ⅱ)求圆 上的点到直线 的距离的最小值.
(3)选修4-5：不等式选讲
(Ⅰ)若 ，求 的最小值 ;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若 ， ，试求 的最大值.
宁德一中2014年高三第二次月考理科数学(答案)
一、选择题
12345678910
BDAADDACCB
二、填空题
17.解：(Ⅰ)当 时， ， ，2分
又 为奇函数, ，4分
即 .5分
又 ，即 ，6分
故当 时， .7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， 在 上是增函数，9分
，10分
即 11分
解得 .13分
18.解:(Ⅰ)由题意可知-2和6是方程 的两根.
故 ，解得 4分
(Ⅱ)当 时， .
由当 时， ，且 的一个充分不必要条件是 ，
，
，解得 ，7分(没有等号扣1分)
又 ，所以 的取值范围是 .8分
(Ⅲ) ，
，
由 对 恒成立，
即 对 恒成立，9分
当 时， 成立;10分
当 时， ，11分
又 ，设 ，则 ，
，
当 时， ，
所以 . 13分
19. 解：(Ⅰ) A中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若 =0，则A=R，若A B，此种情况不存在.2分
②若 0，则A= 3分
若A B，如图，
则 -8.5分
③若 0，则A= 6分
若A B，如图，
则 2.8分
综上知，此时 的取值范围是 -8或 2.9分
(Ⅱ) 显然当 0时，不成立;11分
当 0，若B=A，如图，
则 .13分
20. 解：(Ⅰ) ， ，又 ，
. 3分
(Ⅱ) ;
由 得 ，
或 . 5分
∵ ，当且仅当 或 时，函数 在区间 内有且仅有一个极值点. 6分
若 ，即 ，当 时 ;当 时 ，函数 有极大值点 ，
若 ，即 时，当 时 ;当 时 ，函数 有极大值点 ，
综上， 的取值范围是 .8分
(Ⅲ)当 时，设两切线 的倾斜角分别为 ，
则 ，
∵ ， 均为锐角， 9分
当 ，即 时，若直线 能与 轴围成等腰三角形，则 ;当 ，即 时，若直线 能与 轴围成等腰三角形，则 .
由 得， ，
得 ，即 ，
此方程有唯一解 ，
直线 能与 轴围成一个等腰三角形.11分
由 得， ，
得 ，即 ，
设 ， ，
当 时， ， 在 单调递增，
则 在 单调递增，由于 ，且 ，
所以 ，则 ，
即方程 在 有唯一解，
直线 能与 轴围成一个等腰三角形.
因此，当 时，有两处符合题意，所以直线 能与 轴围成等腰三角形时， 值的个数有2个. 14分
21 (1)解法一：(I) ，且 ， 3分
故 .6分
(II)设曲线C上任意一点 ，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点 ，则 ，即 ，8分
又点 在曲线 上，所以 ，则 ，
即 为曲线C的方程10分
又已知曲线C的方程为 ，
比较系数可得 ，解得 ，
. 13分
解法二：(Ⅰ)设矩阵M的逆矩阵 ，则
又 ，所以 ，所以 ，
，即
故所求的逆矩阵 . 4分
(Ⅱ)同解法一.
(Ⅱ)设 ，则点 到直线 的距离为
，5分
当 即 时， .
圆 上的点到直线 的距离的最小值为 . 7分
解：(1) (或 )4分
可求得 6分
(2) ，
.10分
当且仅当 即 时等号成立.12分
故 .13分
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