高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高三数学上期第二次月考试卷，希望对大家有帮助。
14年漳州外国语学校高三数学上期第二次月考试卷（理）
时量：120分钟 满分：150分
(考试范围：集合，常用逻辑用语，函数，导数及其应用)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1.命题： 的否定是
A. B.
C. D.
答案：D
2.下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是
A.y=-x+1 B. C.y=x2-4x+5 D.
答案：B
3.设全集U=R，集合A={x | x(x+3)0}，B={x | x-1}，则右图中阴影部分表示的集合为
A.{x |-3
C.{x |-3
答案： B
4.钱大姐常说好货不便宜，她这句话的意思是：好货是不便宜的( )
A.充分条件 B.必要条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
5. 函数 的定义域为( )
A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]
【解析】选B.要使函数有意义，则 ，解得 .故函数的定义域为[0,1).
6.已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
【解析】选A. 因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1)=- f(1)，又因为当x0时, f(x) =x2+ ，所以 =2，f(-1)=- f(1)=-2.
7.设a=log36,b=log510,c=log714,则 ()
A.ca B.ba C.ab D.ac
【解题指南】将a,b,c利用对数性质进行化简,分离出1后,再进行比较大小即可.
【解析】选D.由题意知:a=log36=1+log32=
因为log23bc,故选D.
8.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中ab)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)=ax+b的图象大致为
A B C D
答案：A
9.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1且 ，则
A. B. C. D.
答案：D
10.已知函数 ，g(x)=x2-2bx+4，若对任意x1(0，2)，存在x2[1，2]，使f(x1)g(x2)，则实数b的取值范围是
A. B.[1，+] C. D.[2，+]
答案：C
解析： ，令f (x)=0得x1=1，x2=3(0，2).
当x(0，1)时，f (x)0，函数f(x)单调递减;当x(1，2)时，f (x)0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为 .
由于对任意x1(0， 2)，存在x2[1，2]，使f(x1)g(x2)等价于g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值 . (*)
又g(x)=(x-b)2+4-b2，x[1，2]，所以
①当b1时，因为[g(x)]min=g(1)=5-2b0，此时与(*)矛盾;
②当b[1，2]时，因为[g(x)]min=4-b20，此时与(*)矛盾;
③当b(2，+)时，因为[g(x)]min=g(2)=8-4b.
解不等式 ，可得 .
综上，b的取值范围是 .
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
11.幂函数f(x)=x(为常数)的图象经过 ，则f(x)的解析式是 .
答案：
12. 若函数f(x)=ax-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是________.
(1，+)
13.已知函数 .
【解析】 ，则
14.若函数 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是 .答案：[4，8)
15.定义min{p，q}表示p、q中的较小者，若函数 ，则满足f(x)2的x的取值范围是 .
答案：(0，4)(4，+)
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.(本小题满分13分)
计算：(1)
(2) ;
解：(1)原式=
;
(1)原式
;
17.(本小题满分13分)
已知a0且a1，设命题p：函数y=ax+1在R上单调递减，命题q：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点，如果q为真，且pq为假，求a的取值范围.
解析：若命题p为真，则0
若命题q为真，则(2a-3)2-40，即 . 5分
∵q为真，pq为假，p与q有且只有一个为真. 7分
(1)若p真q假，则 ， .9分
(2)若p假q真，则 ， .11分
综上所述，a的取值范围是 .12分
18.(本小题满分13分)
已知函数 .
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若f(x)在区间[2，+)上是增函数，求实数a的取值范围.
解析：(1)当a=0时，f(x)=x2为偶函数;2分
当a0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.5分
(2)设x22，
.8分
由x22得x1x2(x1+x2)16，x1-x20，x1x20，
要使f(x)在 [2，+)上是增函数，只需f(x1)-f(x2)0，
即x1x2(x1+x2)-a0恒成立，则a16.12分
另解： ，要使f(x)在 [2，+)上是增函数，
只需当x2时，f (x)0恒成立， 8分
即 恒成立.10分
a2x2.
又x2，a16，故当a16时，f(x)在 [2，+)上是增函数. 12分
19.(本小题满分13分)
某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件多少元?
解析 设售价提高x元，则依题意
y=(1 000-5x)(20+x)
=-5x2+900x+20 000
=-5(x-90)2+60 500.
故当x=90时，ymax=60 500，此时售价为每件190元.
20.(本小题满分14分)
已知函数f(x)对任意x，yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)=-2.
(1)求证f(x)是奇函数;
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.
(1)证明 令x=y=0，知f(0)=0;再令y=-x，
则f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(x)为奇函数.
(2)解 任取x10，所以f(x2-x1)=f[x2+(-x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)0，所以f(x)为减函数.而f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=3f(1)=-6，f(-3)=-f(3)=6.
所以f(x)max=f(-3)=6，f(x)min=f(3)=-6.
21.(本小题满分14分)
已知函数 的切线方程为y=3x+1
(Ⅰ)若函数 处有极值，求 的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数 在[-3，1]上的最大值;
(Ⅲ)若函数 在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围
解析：(1)由
过 的切线方程为：
而过
故
∵ ③
由①②③得 a=2，b=-4，c=5
(2)
当
又 在[-3，1]上最大值是13。
(3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又 由①知2a+b=0。
依题意 在[-2，1]上恒有 0，即
①当 ;
②当 ;
③当
综上所述，参数b的取值范围是
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