人教版2014年高三数学上期第二次月考试卷(有答案)
1、已知全集 为实数集， ，则 =( )
A. B. C. D.
2、函数 的零点所在的大致区间是( )
A. B. C. D.
3、已知等差数列 中， ，记 ，则 的值为( )
A.130 B.260 C.156 D.168
4、设直线过点 其斜率为1，且与圆 相切，则 的值为( )
A. B. C. D.
5、若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M点的轨迹是( )
A.x+4 =0 B.x-4=0 C. D.
6、同时具有性质“①最小正周期是 ，②图象关于直线 对称;③在 上是增
函数”的一个函数是 ( )
A. B. C. D.
7、等比数列 的各项为正数，且 ( )
A.2+ B.8 C. 10 D.20
8、椭圆 的两个焦点是F1、F2，以| F1F2 |为斜边作等腰直角三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
9、对于定义域为 的函数 ，若存在非零实数 ，使函数 在 和 上均有零点，则称 为函数 的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是( )
A. B. C. D.
10、已知椭圆C： 的左右焦点分别为 ，直线 与椭圆C将于两点M、N，且当 时，M是椭圆C的上顶点，且 的周长为6。设椭圆C的左顶点为A，直线AM、AN与直线 分别相交于点P、Q，当 变化时，以线段PQ为直径的圆被轴截得的弦长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题(每题4分，共20分)
11、数列{an}的通项公式为 ， 达到最小时，n等于_______________.
12、若A、B是锐角三角形的两内角，则 _____ (填“>”或“<”)。
13、已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为______ ___
14、圆的方程为 ，过坐标原点作长为8的弦，则弦所在的直线方程为______________________________.(结果写成直线的一般式方程)
15、设数列 是由集合 ，且 ， 中所有的数从小到大排列成的数列，即 ， ， ， ，a5=30 ，a6=36，…，若 = ，且 ， ，则 的值等于____________.
三、解答题(6大题，共80分. 解答须写出必要的文字说明.证明过程及演算步骤)
16(本小题满分13分)
在等差数列 中，已知 ，
(1)求数列 的通项公式;
(2)中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴长等于 ，离心率 ，求椭圆的标准方程。
18(本小题满分13分)
已知{an｝是正数组成的数列，a1=1，且点( )(n N*)在函数 的图象上.
(1) 若数列{bn｝满足 =1, ，求数列{ ｝的通项公式;
(2)在(1)的条件下， ，求 的前 项和
19 (本小题满分13分)
若直线 是函数 的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为 的等差数列.
(1)求 和 的值;
(2)在 中， 分别是 的对边.若 是函数 图象的一个对称中心，且 ， =5，求 的面积.
20(本小题满分14分)
设函数f(x)= + ( ).
(1)若函数f(x)在x=1处有极值, 求a的值;
(2)在 (1)条件下，若函数g(x)=f(x)+b在(0,+∞)上有零点，求b的最大值;
(3)若f(x)在(1，2)上 为单调函数，求实数a的取值范围。
21(本小题满分14分)
如图，已知直线l与抛物线 相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点， 定点B的坐标为(2，0).
(1)若动点M满足 ，求点M的轨迹C;
(2)若过点B的直线l′(斜率不等于零)与(1)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间)，试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
考参考答案
一、请将选择题答案填写在下表中(每小题5分，共50分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C D C C C C C
二.填空题(每小题4分，共20分)
11、14 12、> 13、 14、 或 15、123
三、解答题(6大题，共80分. 解答须写出必要的文字说明.证明过程及演算步骤)
19解：(1) ，
由 的图象与直线 相切，得 .
切点横坐标依次成公差为 的等差数列，所以周期 , 所以
(2)由(1)知 ， ，
点 是函数 图象的一个对称中心，又A是⊿ABC内角， .
a=4,由余弦定理得 ，
，由 =5得
20解:
(Ⅰ)f '(x)= - ,又函数f(x)在x=1处有 极值,∴f '(1)=0,a=1,经检验符合题意
(2)g'(x)= - , 当x∈(0,1)时, g'(x)<0, g(x)为减函数, 当x =1时,g'(x)=0, 当x∈(1,+∞)时g'(x)>0，g(x)为增函数,∴g(x)在x =1时取得极小值g(1)=2+b,依题意g(1)≤0, ∴b≤-2, ∴b的最大值为-2;
(3)f '(x)= - , 当f (x)在 (1，2)上单调递增时, - ≥0在[1，2]上恒成立, ∴a ≤x2 ,令h(x)= x2 ,则h'(x)= ( x2+2 x)>0在[1，2]上恒成立, 即h(x) 在[1，2]上单调递增,
∴h(x) 在[1，2]上的最小值为h(1)=1, ∴a≤1;
当f(x)在[1,2]上单调递减时,同理a≥x2 ,
h(x)= x2 在[1,2]上的最大值为h(2)=4e, ∴a≥4e;
综上，实数a的取值范围为a≤1或a≥4e;
21、解：(I)由 ，
∴直线l的斜率为 ，故l的方程为 ，
∴点A坐标为(1，0)设
则 ，
由 得
整理，得
∴动点M的轨迹C为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为 ，短轴长为2的椭圆
(II)如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x-2)(k≠0)①
将①代入 ，整理，得
，
由△>0得0
则 ②
令 ，
由此可得
由②知
.
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是(3-2 ，1)