要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是查字典数学网为大家总结的2015届高三数学第二次检测试题，希望大家喜欢。
甘谷一中2015届高三数学第二次检测试题（理带答案）
选择题(每小题5分，满分70分)
1.设集合 ， , 则( )
A. B. C. D.
2 已知命题 ，命题 .下面结论正确的是( )
A.命题 是真命题 B. 命题 是假命题
C.命题 是真命题 D.命题 是假命题
3、下列说法正确的是 ( )
A. 是 在 上为增函数的充要条件
B. 命题 使得 的否定是：
C. 是 的必要不充分条件
D. 命题p： ，则 p是真命题
4已知 ， ，则( )
A. B. C. D.
5. 已知函数 , 则下列结论正确的是 ( )
A. 是偶函数 B. 是增函数
C. 的值域为[-1，+) D. 是周期函数
6.曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为( )
A. B. C. D.
7曲线 在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为( )
A. B. 或 C. D. 或
8.已知函数 是奇函数，当 时， , 且 ，则 的值为( )
A. B. 3 C. 9 D.
9 已知奇函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集是( )
A. B. C. D.
10.函数 的图象大致是( )
11.若f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2，且f(x1)=x1,则关于x 的方程
3(f(x))2 +2af(x)+b=0的不同实根个数是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
12、已知函数 的图象与直线 交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为 ，则 + ++ 的值为( )
A.-1 B. 1-log20132012 C.-log20132012 D.1
13.函数 是奇函数,且在 上单调递增,则 等于( )
A.0B.-1C.1D.
14.对于任意的实数a、b，记max{a,b}= .若F(x)=max{f(x),g(x)}(xR),其中函数y=f(x)(xR)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (xR)是正比例函数，其图象与x0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( )
A.y=F(x)为奇函数
B.y=F(x)有极大值F(-1)
C.y=F(x)的最小值为-2，最大值为2
D.y=F(x)在(-3,0)上为增函数
填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.
15. 设 是定义在R上的周期为2的函数，当 时， ，则 .
16. 已知函数f(x)=㏒a(3-ax)在[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是
17.已知函数f(x)=2+㏒2x,x[1,2]则函数y=f(x)+f(x2)的值域为
18.要制作一个容器为4 ，高为 的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是 --- (单位：元)
解答题
19.本题满分12分)命题p实数 满足 (其中a0)，
命题q实数 满足
(1)若a=1，且 为真，求实数 的取值范围;
(2)若 是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
20. .(本题满分12分)已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上既是奇函数又是减函数。
(1)求证：对任意的x1,x2[-1,1]，有[f(x1)+f(x2)](x1 +x2)0
(2)若f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围。
21.(本题12分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为每平方米 ，水池所有墙的厚度忽略不计.
(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价;
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，
试设计污水池的长和宽，使总造价最低.
22、(本题满分12分)
已知函数 满足 ，对任意 都有 ，且 .
(1)求函数 的解析式.
(2)是否存在实数 ，使函数 在 上为减函数?若存在，求出实数 的取值范围;若不存在，说明理由.
23.(本题满分12分)
已知函数f(x)=ax2+1(a0)，g(x)=x3+bx.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值;
(2)当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(-，-1]上的最大值.
2015届高三级第二次检测理科数学参考答案
选择题(每小题5分，共14小题，满分70分)
DDACC DBACA AACB
填空题：
20答案：(1)证明：若x1+x2=0,显然不等式成立
21本题12分)
【答案】(1)设污水处理池的宽为 米，则长为 米.
则总造价f(x)=400( )+2482x+80162
=1 296x+ +12 960=1 296( )+12 9601 2962 +12 960=38 880(元)，
当且仅当x= (x0),即x=10时取等号.
当长为16.2米，宽为10米时总造价最低，最低总造价为38 880元.
(2)由限制条件知 ,
设g(x)= ( ).
g(x)在 上是增函数，
当x=10 时(此时 =16), g(x)有最小值，即f(x)有最小值.
当长为16米，宽为10 米时，总造价最低.
22
图像的对称轴为直线 ，则 ， 2分
23 【解】(1)f(x)=2ax，g(x)=3x2+b.
因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，
所以f(1)=g(1)，且f(1)=g(1).即a+1=1+b，且2a=3+b，
解得a=3，b=3.
(2)记h(x)=f(x)+g(x).当b=14a2时，h(x)=x3+ax2+14a2x+1，h(x)=3x2+2ax+14a2.
令h(x)=0，得x1=-a2，x2=-a6.
a0时，h(x)与h(x)的情况如下：
x-，-a2
-a2
-a2，-a6
-a6
-a6，+
h(x)+0-0+
h(x)???
所以函数h(x)的单调递增区间为-，-a2和-a6，+单调递减区间为-a2，-a6.
当-a2-1，即0
当-a2-1，且-a6-1，即2
当-a6-1，即a6时，函数h(x)在区间-，-a2内单调递增，在区间-a2，-a6内单调递减，在区间-a6，-1上单调递增，
又因h-a2-h(-1)=1-a+14a2=14(a-2)20，
所以h(x)在区间(-，-1]上的最大值为h-a2=1.
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