要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是查字典数学网为大家总结的2015届高三数学10月月考试题，希望大家喜欢。
肃南一中2015届高三数学10月月考试题(理科)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.已知集合 ， ，若 ，则 ( )
A. B. C. 或 D. 或
2.已知向量 , , ,若 为实数， ，则 的值为( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )
A. B. C. D.
4.已知向量 、 满足 ， ， ，则 ( )
A. B.3 C. D.
5.按照下图的程序图计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是( )
A.6 B. 21 C.5050 D.231
6.已知三条不重合的直线 和两个不重合的平面 ，下列命题正确的是( )
A.若 ， ，则
B.若 ， ，且 ，则
C.若 ， ，则
D.若 ， ，且 ，则
7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( )
A. B.
C. D.
8.曲线 在点 处的切线为 ，则直线 上的任意点P与圆 上的任意点Q之间的最近距离是( )
A. B. C. D.2
9.实数x,y满足 ，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为( )
(A).2 (B).3 (C). (D).4
10.已知函数 的图象如图所示，则函数 的大致图象是( )
A B C D
11.已知定义在 上的函数 满足① ，② ，③在 上表达式为 ，则函数 与函数 的图像在区间 上的交点个数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
12.已知函数 ，将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐不变)，得到函数 的图象，则关于 有下列命题，其中真命题的个数是
①函数 是奇函数;
②函数 不是周期函数;
③函数 的图像关于点(，0)中心对称;
④函数 的最大值为 .
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上)
13.已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为 的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12 ,则该三棱柱的体积为_________.
14.设 的展开式的常数项为 ，则直线 与曲线 围成图形的面积为 .
15.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若 ，则b= .
16.已知 ，经计算得 ， ， ， ，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 .
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)
17.在△ 中，三个内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 .
(1)求角 ;
(2)若△ 的面积 ， ，求 的值.
18.由某种设备的使用年限 (年)与所支出的维修费 (万元)的数据资料算得如下结果， ， ， ， .
(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程 ;
(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少.
(附：在线性回归方程 中，) ， ，其中 ， 为样本平均值.)
19.如图所示,正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直,AB=2AD=2,点E为AB的中点,
(1).求证:D1E
(2).在线段AB上是否存在点M，使二面角D1-MC-D的大小为 ?，若存在,求出AM的长，若不存在，说明理由
20.已知函数 。
(Ⅰ)若 ,求函数 的单调区间并比较 与 的大小关系
(Ⅱ)若函数 的图象在点 处的切线的倾斜角为 ，对于任意的 ，函数 在区间 上总不是单调函数，求 的取值范围;
(Ⅲ)求证： 。
21.已知定点 ， ，满足 的斜率乘积为定值 的动点 的轨迹为曲线 .
(1)求曲线 的方程;
(2)过点 的动直线 与曲线 的交点为 ，与过点 垂直于 轴的直线交于点 ，又已知点 ,试判断以 为直径的圆与直线 的位置关系，并证明.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图， 是的内接三角形，PA是圆O的切线，切点为A，PB交AC于点E，交圆O于点D，PA=PE， ，PD=1，DB=8.
(1)求 的面积;
(2)求弦AC的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线 的参数方程为 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 .
(1)求圆 的直角坐标方程;
(2)若 是直线 与圆面 的公共点，求 的取值范围.
24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知实数 ，且 ，若 恒成立.
(1)求实数m的最小值;
(2)若 对任意的 恒成立，求实数x的取值范围.
13. 14. 15.3 16.
17.(1) ;(2) .
18.(1) ;(2)变量 与 之间是正相关， 万元.
19.(1)证明过程详见解析;(2) .
【答案】(I) 的单调增区间为 ;减区间为 , .
(II) .
(III)证明见解析.
以上就是查字典数学网的编辑为各位考生带来的2015届高三数学10月月考试题，希望给各位考生带来帮助。更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！