大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的2015届高三文科数学一诊试卷，希望对大家有帮助。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
BBDDC BACCA
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 12.-113.-214.1515.(0，2)
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.解：(Ⅰ) 2mn-1
= . 6分
由题意知： ，即 ，解得 .7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ，
∵x ，得 ，
又函数y=sinx在[ ， ]上是减函数，
10分
= .12分
17.解：(Ⅰ) 由题知 解得 ，即 .3分
(Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2= ，此二次函数对称轴为 .4分
① 若 2，即m-2时， g (x)在 上单调递减，不存在最小值;
②若 ，即 时， g (x)在 上单调递减， 上递增，此时 ，此时 值不存在;
③ 1即m-1时， g (x)在 上单调递增，
此时 ，解得m=1. 11分
综上： . 12分
18.解：(Ⅰ) ， ，
又 ，所以 ，
. 6分
(Ⅱ) 以 为邻边作如图所示的平行四边形 ，如图，
则 ，BE=2BD=7，CE=AB=5，
在△BCE中，由余弦定理： .
即 ，
解得： . 10分
19.解：(Ⅰ) 由 ，
得： 解得： .
， . 5分
(Ⅱ) 由题知 . 6分
若使 为单调递增数列，
则
= 对一切nN*恒成立，
即： 对一切nN*恒成立， 10分
又 是单调递减的,
当 时， =-3，
. 12分
20.(Ⅰ)证明： 由 ，得 .1分
由 0，即 0，解得xlna，同理由 0解得x
在(-，lna)上是减函数，在(lna，+)上是增函数，
于是 在 取得最小值.
又∵ 函数 恰有一个零点，则 ， 4分
即 . 5分
化简得： ，
. 6分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知， 在 取得最小值 ，
由题意得 0，即 0，8分
令 ，则 ，
由 可得01.
在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，即 ，
当01时，h(a)0，
要使得 0对任意xR恒成立，
的取值集合为 13分
21.解：(Ⅰ) 时， ， ，
， ，2分
故 点( )处的切线方程是 .3分
(Ⅱ)由 ，得 .
(1)当 时， .
①若b0，
由 知 恒成立，即函数 的单调递增区间是 .
5分
②若 ，
当 时， ;当 时， .
即函数 的单调递增区间是(0， )，单调递减区间是( ，+).
7分
(2) 当 时， ，得 ，
由 得 .
显然， ，
当 时， ，函数 的单调递增，
当 时， ，函数 的单调递减，
所以函数 的单调递增区间是(0， )，单调递减区间是( ，+).9分
综上所述：
当a=0，b0时，函数 的单调递增区间是 ;
当a=0，b0时，函数 的单调递增区间是(0， )，单调递减区间是( ，+
当 时，函数 的单调递增区间是(0， )，单调递减区间是( ，+). 10分
(Ⅲ)由题意知函数 在 处取得最大值.
由(II)知， 是 的唯一的极大值点，
故 =2，整理得 .
于是
令 ，则 .
令 ，得 ，当 时， ， 单调递增;当 时， ， 单调递减.
因此对任意 ， ，又 ，
故 ，即 ，即 ，
.14分
以上就是查字典数学网的编辑为各位考生带来的2015届高三文科数学一诊试卷，希望给各位考生带来帮助。