绵阳市2015届高三理科数学一诊试卷（有答案）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
DBDAC BACDA
10题提示：由 对xR恒成立，显然a0，b -ax.
若a=0，则ab=0.
若a0，则aba -a2x.设函数 ，求导求出f(x)的最小值为 .
设 ，求导可以求出g(a)的最大值为 ，
即 的最大值是 ，此时 .
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 12.-113.4014.3021 15.①③④
15题提示：①容易证明正确.
②不正确.反例： 在区间[0，6]上.
③正确.由定义： 得 ，
又 所以实数 的取值范围是 .
④正确.理由如下：由题知 .
要证明 ，即证明： ，
令 ，原式等价于 .
令 ，则 ，
所以 得证.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.
16.解：(Ⅰ) 2mn-1
= . 6分
由题意知： ，即 ，解得 .7分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ，
∵x ，得 ，
又函数y=sinx在[ ， ]上是减函数，
10分
= .12分
17.解：(Ⅰ) 由题知 解得 ，即 .3分
(Ⅱ) g (x)=x2+2mx-m2= ，此二次函数对称轴为 .4分
① 若 2，即m-2时， g (x)在 上单调递减，不存在最小值;
②若 ，即 时， g (x)在 上单调递减， 上递增，此时 ，此时 值不存在;
③ 1即m-1时， g (x)在 上单调递增，
此时 ，解得m=1. 11分
综上： . 12分
18.解：(Ⅰ) ， ，
由余弦定理： =52+22-252 =25，
. 3分
又 ，所以 ，
由正弦定理： ，
得 .6分
(Ⅱ) 以 为邻边作如图所示的平行四边形 ，如图，
则 ，BE=2BD=7，CE=AB=5，
在△BCE中，由余弦定理： .
即 ，
解得： . 10分
在△ABC中， ，
即 .12分
19.解：(Ⅰ) 由 ，
得： 解得： .
， . 5分
(Ⅱ) 由题知 .
若使 为单调递减数列，则
-
= 对一切nN*恒成立， 8分
即： ，
又 = ，10分
当 或 时， = .
.12分
20.(Ⅰ)证明： 由 ，得 .1分
由 0，即 0，解得xlna，同理由 0解得x
在(-，lna)上是减函数，在(lna，+)上是增函数，
于是 在 取得最小值.
又∵ 函数 恰有一个零点，则 ， 4分
即 . 5分
化简得： ，
. 6分
(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知， 在 取得最小值 ，
由题意得 0，即 0，8分
令 ，则 ，
由 可得01.
在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减，即 ，
当01时，h(a)0，
要使得 0对任意xR恒成立，
的取值集合为 13分
21.解：(Ⅰ)由 得 ( ).
由已知得 ，解得m=n.
又 ，即n=2，
m=n=2.3分
(Ⅱ) 由 (Ⅰ)得 ，
令 ， ，
当x(0，1)时， ;当x(1，+)时， ，
又 ，所以当x(0，1)时， ; 当x(1，+)时， ，
的单调增区间是(0，1)， 的单调减区间是(1，+).8分
(Ⅲ) 证明：由已知有 ， ，
于是对任意 ， 等价于 ，
由(Ⅱ)知 ， ，
， .
易得当 时， ，即 单调递增;
当 时， ，即 单调递减.
所以 的最大值为 ，故 .
设 ，则 ，
因此，当 时， 单调递增， .
故当 时， ，即 .
.
对任意 ， . 14分
要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以上是查字典数学网为大家总结的2015届高三理科数学一诊试卷，希望大家喜欢。