2013高三数学上册第一次月考试题(带答案)
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知全集U= ，则正确表示集合 和 关系的韦恩(Venn)图是( )
A. B. C. D.
2、 已知i为虚数单位, 则复数i i 等于 ( )
A . B. C. D.
3.命题存在 的否定是( )
A.存在 B.不存在
C.对任意的 D.对任意的
4、 是函数 在区间 上为增函数的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、设 且 ，则锐角x为( )
A. B. C. D.
6、某社区现有 个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为 ( )
A. B. C. D.
7、设 是公差不为0的等差数列， 且 成等比数列，则 的前 项和 =( )
A. B. C. D.
8、已知函数 ，若实数 是方程 的解， 且 ，则 的值( )
A.恒为负 B.等于零 C.恒为正 D.不小于零
二、填空题: 本大题共6小题，每小题5分，满分30分.
(一)必做题
9、已知全集 ，函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 ，则集合 =______________
10、已知函数 的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为_____________
11、从100张卡片(1号到100号)中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率是 .
12、已知 为 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是______
13、不等式 的解集为
(二)选做题
14、(极坐标与参数方程)在极坐标系中，点 到直线 的距离为 .
15、(几何证明选讲) 两弦相交于圆内一点，一弦被分为12和18两段，另一弦被分为3:8，则另一弦的长是________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤
16、(本小题满分12分)已知函数 (其中A0, )的图象如图所示。
(Ⅰ)求A，w及j的值;
(Ⅱ)若cosa= ,求 的值。
17、某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示.据统计，随机变量 的概率分布如下：
0123
0.1
0.3
(1)求 的值和 的数学期望;
(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉3次的概率.
18、如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ， 为 边的中点， .
(Ⅰ)求证： 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值的大小.
19、已知等差数列 满足 ， 为 的前 项和.
(Ⅰ)求通项 及 ;
(Ⅱ)设 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 .
20、已知函数 是 的一个极值点.
(1)求函数 的单调区间;
(2)若当 时， 恒成立，求 的取值范围.
21、已知圆 直线
(Ⅰ)求圆 的圆心坐标和圆 的半径;
(Ⅱ)求证:直线 过定点;
(Ⅲ)判断直线 被圆 截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时 的值,以及最短长度.
20122013学年高三级第一次月考参考答案
三、简答题
17.(1)解：由概率分布的性质有0.1+a +2a +0.3 =1，解得a=0.2.
所以 的概率分布为
0123
0.10.20.40.3
所以 .
(2)解：设事件 表示两个月内共被投诉3次，事件 表示两个月内有一个月被投诉3次，另外一个月被投诉0次，事件 表示两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉1次，
则由事件的独立性得， ，
，
所以 .
所以该企业在这两个月内共被消费者投诉3次的概率为0.22.
18、由已知SBA=45，所以AB=SA=1易求得，AP=PD= ，2分
又因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以 . 4分
因为SA底面ABCD, 平面ABCD,
所以SAPD, 5分
由于SAAP=A 所以 平面SAP. 6分
(Ⅱ)设Q为AD的中点,连结PQ, 7分
由于SA底面ABCD,且SA 平面SAD,
则平面SAD平面PAD 8分
, PQ平面SAD， SD 平面SAD, .
过Q作QR ，垂足为 ，连接 ，则 .
又 ， ，
所以 . 13分
所以二面角A-SD-P的余弦为 . 14分
解法二：因为 底面 ，
所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角. 1分
由已知SBA=45，所以AB=SA=1建立空间直角坐标系(如图)
由已知，P为BC中点.
于是A(0,0,0)、B(1,0,0) 、P(1,1,0)、D(0,2,0)、S(0,0,1)3分
(Ⅰ)易求得 ,
， . 4分
因为 ， .
所以 ， .
由于 ，所以 平面 . 6分
(Ⅱ)设平面SPD的法向量为 .
由 ,得 解得 ，所以 . 9分
又因为AB平面SAD，所以 是平面SAD的法向量，
易得 . 9分
所以 . 13分
所以所求二面角 的余弦值为 .14分
20、解：(1)∵ 且 是 的一个极值点
， -------2分
------4分
由 得 或 ，函数 的单调增区间为 ， ;--6分
由 得 ，函数 的单调减区间为 ， ----8分
(2)由(1)知，函数 在 上单调递减，在 上单调递增
当 时，函数 取得最小值， = ， ----10分
时， 恒成立等价于 -----12分
即 。-------14分
21、(I)圆 ：
可变为： 1分
由此可知圆 的圆心 坐标为 ，半径为 3分
(Ⅱ)由直线
可得 4分
对于任意实数 ，要使上式成立，必须 5分
解得： 6分
所以直线 过定点 7分
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