高三上册文科数学第一次月考试题(有答案)
测试时间：120分钟 全卷满分150分
第Ⅰ卷
一、选择题：(本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2. 设 ，则 ( )
A. B. C. D.
3.若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是( )
A. B.
C. D.
4.函数 的定义域是( )
A. B. C. D.
5.设 表示 中的最小数， 表示 中的最大数，若 是任意不相等的两个实数， ，那么 ( )
A. B. C. D.
6.设点 ( )都在函数 ( 且 )的图象上，则 与 的大小关系是( )
A. B.
C. D. 与 的大小与 的取值情况有关
7.下面给出四个命题：
：若 ，则 的逆否命题是若 ，则
： 是假命题，则 都是假命题;
： 的否定是
：设集合 ， ，则 是 的充分不必要条件
其中为真命题的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
8.设实数 是函数 的零点，则( )
A. B. C. D.
9.函数 的图象大致是( )
10.已知函数 与函数 互为反函数，且有 ，若 ，则 的最小值为( )
A. B. C. D.
11.已知函数 ，对于 ，下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
12.定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则在 上关于 的函数 ( )的所有的零点之和为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：(本大题共有4道小题，每小题5分)
13.已知幂函数 的图象经过点 ，则此函数的解析式表达式是 .
14.设 ，那么 的最小值是 .
15.已知命题 ，命题 ，若 是 的必要条件，则实数 的取值范围是 .
16.下面给出四个命题：
①函数 的零点在区间 内;
②若函数 满足 ， ，则
③若 都是奇数，则 是偶数的逆否命题是若 不是偶数，则 都不是奇数
④若 ，则函数 只有一个零点的逆命题为真命题.
其中所有正确的命题序号是 .
三、解答题：(有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)设函数f(x)=log2(ax-bx) 且f(1)=1，f(2)=log212.
(1)求a、b的值;
(2)当x[1,2]时，求f(x)的最大值.
18.(本题满分12分)已知函数f(x)=x+1x+2.
(1) 求f(x)的值域;
(2) 若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0,1)及(1,2)上分别存在一个零点，
求实数a的取值范围.
19.(本题满分12分)已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.
(1) 若不等式f(x)a在[-3,1]上恒成立，求实数a的取值范围;
(2) 解不等式f(x)3x.
20.(本题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.
(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
21.(本题满分12分)设函数 ，其中 ，区间 .
(1)求区间 的长度;(区间 的长度定义为 )
(2)给定常数 ，当 时，求区间 长度的最小值.
四、选做题：
22.(本题满分10分)选修41：几何证明选讲
如图， 是直角三角形， ，以 为直径的圆 交 于点 ，点 是 边的中点，连接 交圆 于点 .
(1)求证： 、 、 、 四点共圆;
(2)求证：
23.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，以原点O为极点，以 轴正半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C参数方程为 ( 为参数)，直线 的极坐标方程为 .
(1)写出曲线C的普通方程和直线 的直角坐标方程;
(2)求曲线C上的点到直线 的最大距离.
24.(本题满分10分)选修45：不等式选讲
(1)已知 、 都是正实数，求证： ;
(2)设不等的两个正数 、 满足 ，求 的取值范围.
海南省琼海市嘉积中学2013-2014学年度高三第一次月考文数答案
一、选择题：(每小题5分，共60分)
题号123456789101112
答案DACABCDBCACB
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13、 14、 15、 16、②③
三、解答题：(有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
17解：(1)由已知得log2a-b=1，log2a2-b2=log212.所以a-b=2，a2-b2=12.解得a=4，b=2.
(2)f(x)=log2(4x-2x)=log2[(2x-12)2-14]， 令u(x)=(2x-12)2-14.
由复合函数的单调性知u(x)在[1,2]上为增函数，
所以u(x)max=(22-12)2-14=12， 所以f(x)的最大值为log212=2+log23.
18.(本题满分12分)
18解：(1)当x0时，f(x)=x+1x+2 ，当且仅当x = 1x x = 1时，取=
当x0时，f(x)= ， -x0 ， ，
， f(x) ，当且仅当x = - 1时，取=，
故f(x)的值域为 .
(2) g(x)=x2+(a+2)x+1，当g(x)有一个零点在(0,1)，另一个零点在(1,2)时 ，
有 ，故满足条件的a的取值范围 .
19.(本题满分12分)
19解：(1)当x[-3,1]时，f(x)=(x+2)|x-2|=(x+2)(2-x)=-x2+4.
∵-31，09.于是-5-x2+44，
即函数f(x)在[-3,1]上的最大值等于4.
要使不等式f(x)a在[-3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，+).
(2)不等式f(x)3x，即(x+2)|x-2|-3x0.
当x2时，原不等式等价于x2-4-3x0，解得x4或x-1. 又∵x2，x4.
当x2时，原不等式等价于4-x2-3x0，即x2+3x-40，解得-4
综上可知，原不等式的解集为{x|x4或-4
20.(本题满分12分)
20解：(1)当0
当100
p=60，0
(2) 设利润为y元，则当0
当100
y=20x，0
当0
当100
当x=550时，y最大，此时y=6 050.
显然6 0502 000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元.
21.(本题满分12分)
21解：(1)
.
故区间 其长度为 .
(2) 设 ，则 ，
，
当 时， ，
当 时， ，
在 上 递增，在 上 递减.
故 的最小值只能在 或 处取得，
， ，
又 ，
， 从而 ，
时，当 ，区间 长度的最小值为 .
22.(本题满分10分)
22.证明：(1)连接 、 ，则
又 是BC的中点，所以
又 ，
所以
所以
所以 、 、 、 四点共圆
(2)延长 交圆 于点
因为
所以
23.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程
23.(1)曲线C： ，直线 ：
(2)
24.(本题满分10分)选修45：不等式选讲
24.(1)证明：由
又 、 都是正实数，
所以 、 ，即
所以
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