高三上册第一次月考数学试卷(理科)
一、选择题
1.已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为A(0，1)，B(-1，3)，则 z2 z1 =()
A.-1+3i B.-3-i C.3+i D.3-i
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2.设全集U=R，集合A={x|2x-x20}，集合B={y|y=ex+1}，则AB()
A.{x|12} B.{x|x2} C.{x|x1} D.{x|1
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3.下列函数中，在(0，+)上单调递增的偶函数是()
A.y=cosx B.y=x3 C.y=log 1 2 x2 D.y=ex+e-x
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4.下列命题正确的是()
A.x0R，x02+2x0+3=0
B.xN，x3x2
C.x1是x21的充分不必要条件
D.若ab，则a2b2
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5.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()
A.9 B.10 C.11 D. 23 2
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6.等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列 第二列 第三列
第一行 2 3 5
第二行 8 6 14
第三行 11 9 13
则a4的值为()
A.18 B.15 C.12 D.20
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7.过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则 |AF| |BF| 等于()
A.5 B.4 C.3 D.2
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8.阅读如图的程序框，并判断运行结果为()
A.55 B.-55 C.5 D.-5
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9.把函数y=sin(x+ 6 )图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移 3 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()
A.x= 2 B.x= 4 C.x= 8 D.x= 4
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10.我们把各位数字之和为6的四位数称为六合数(如2013是六合数)，则六合数中首位为2的六合数共有()
A.18个 B.15个 C.12个 D.9个
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11.点P为双曲线C1： x2 a2 y2 b2 =1(a0，b0)和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2PF1F2=PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为()
A.
3 B.1+
2 C.
3 +1 D.2
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12.定义域为R的函数f(x)=
lg|x2|，x2 1，x=2 ，若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1，x2，x3，x4，x5，则f(x1+x2+x2+x4+x5)等于()
A.0 B.21g2 C.31g2 D.1
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二、填空题
13.若oaxdx=1，则实数a的值是.
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14.设x，y满足
2x+y4 x1 x2y2 ，则z=x+y-3的最小值为.
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15.已知正四棱锥的底边和侧棱长均为3
2 ，则该正四棱锥的外接球的表面积为.
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16.设N=2n(nN*，n2)，将N个数x1，x2，，xN依次放入编号为1，2，，N的N个位置，得到排列P0=x1x2xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前 N 2 和后 N 2 个位置，得到排列P1=x1x3xN-1x2x4xN，将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段 N 2 个数，并对每段作C变换，得到P2，当2n-2时，将Pi分成2i段，每段 N 2i 个数，并对每段作C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置.
(1)当N=16时，x7位于P2中的第个位置;
(2)当N=2n(n8)时，x173位于P4中的第个位置.
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三、解答题
17.已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量
m =(cos C 2 ，sin C 2 )，
n =(cos C 2 ，-sin C 2 )，且
m 与
n 的夹角为 3 .
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)已知c=3，△ABC的面积S= 4
3 3 ，求a+b的值.
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18.某网站用10分制调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为极幸福.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是极幸福的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到极幸福的人数，求的分布列及数学期望.
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19.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证：AF∥平面PEC;
(2)求二面角P-EC-D的大小.
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20.已知椭圆C1： x2 a2 + y2 b2 =1(a0)的离心率为
3 3 ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程;
(3)设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足
QR
RS =0，求|
QS |的取值范围.
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21.若f(x)=
x2a(lnx1)，0
(1)当a=-2时，求函数y(x)在区间[e，e2]上的最大值;
(2)当a0，时，若x[1，+)，f(x) 3 2 a恒成立，求a的取值范围.
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22.如图，在△ABC中，CD是ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，
(1)求证：BE=2AD;
(2)求函数AC=1，BC=2时，求AD的长.
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23.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为
x=sin+cos y=sin2 (为参数)若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sin(+ 4 )=
2 2 t(其中t为常数).
(1)若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围;
(2)当t=-2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离.
★★☆☆☆显示解析
24.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|;
(Ⅰ)求不等式f(x)3的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式在f(x)a2-a上恒成立，求实数a的取值范围.
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