2014年10月高三上学期理科数学第一次月考试卷(含答案)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以 及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分
1. 已知集合M={0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，P=MN，则P的子集共有()
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
2. 已知a，b，cR，命题若a+b+c=3，则a2+b2+c2的否命题是( )
A.若a+b+c3，则a2+b2+c23
B.若a+b+c=3，则a2+b2+c23
C.若a+b+c3，则a2+b2+c23
D.若a2+b2+c23，则a+b+c=3
3. 函数f(x)= 的定义域是()
A.(-，-1) B.(1，+)
C.(-1,1)(1，+) D.(-，+)
4. 已知函数f(x)=2x，x0，x+1，x0，若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
5. 设 ( )
A. B.
C. D.
6. 若函数 是偶函数，则 ( )
A. B. C. D.
7. 求曲线 与 所围成图形的面积，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 将函数 的图象向左平移 个单位, 再向上平移1个单位,则所得图象的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
9. 设f(x)是周期为2的奇函数，当01时，f(x)= ，则 =()
A.-12 B.-14 C. 14 D. 12
1 0.函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()
A. 0， B. ，0 C.- ，0 D.0，-
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分
11 . 函数 的最小值是_____
12. x=3是x2=9的______条件
13. 当函数 取得最大值时， ______
14. 在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x[-4，-2]时，f(x)的最小值是_______
15. 已知：命题p：函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R.;
命题q：函数y=-(5-2a)x是R上的减函数.
若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共75分
16.(本小题满分12分)
设 是R上的偶函数.
(Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)证明f(x)在(0，+)上是增函数.
17.(本小题满分12分)
设函数f(x)=a2ln x-x2+ax，a0.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ) 求所有的实数a，使e-1e2对x[1，e]恒成立.
注：e为自然对数的底数.
18. (本小题满分12分)
设 的周期 ，最大值 ，
(Ⅰ)求 、 、 的值;
(Ⅱ)若 为方程 =0的两根， 终边不共线，求 的值
19. (本小题满分12分)
设函数 (其中 )，且 的图象在 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)如果 在区间 上的最小值为 ，求 的值.
20. (本小题满分13分)
已知函数f(x)=(x-k)ex.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.
21. (本小题满分14分)
已知函数
的图像如右。
(Ⅰ)求c,d的值;
(Ⅱ)若函数 在 处的切线方程为 ，求 函数 的解析式;
(Ⅲ)若 =5，方程 有三个不同的根，求实数 的取值范围。
高二数学(理)试题
参考答案
一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共50分)
二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分
11. 12. 充分而不必要 13. 14. -19 15. (1,2)
三.解答题
17.解：
( 1)因为f(x)=a2ln x-x2+ax，其中x0，
所以f(x)=a2x-2x+a=x-a2x+ax.
由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，+).
(2)由题意得f(1)=a-1e-1，即ae.
由(1)知f(x)在[1，e]内单调递增，
要使e-1e2对x(1，e)恒成立.
只要f1=a-1e-1，fe=a2-e2+aee2，
解得a=e.
18.解：
(1) ， ， ， 又 的最大值
， ① ， 且 ②，
由 ①、②解出 a=2 , b=3.
(2) ， ，
，
， 或 ，
即 ( 共线，故舍去) ， 或 ，
.
19.解(Ⅰ) ,
依题意得 ， 解得 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ,
又当 时， ，故 ，
从而 在 上取得最小值 .
因此，由题设知 .故 .
20.解
(1)f(x)=(x-k+1)ex.
令f(x)=0，得x=k-1.
f(x)与f(x)的变化情况如下：
x(-，k-1)k-1(k-1，+)
f(x)-0+
f(x)↘-ek-1↗
所以，f(x)的单调递减区间是(-，k-1);单调递增区间是(k-1，+).
(2)当k-10，即k1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;
当0
由(1)知f(x)在[0，k-1]上单调递减，在(k-1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1;
当k-11，即k2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值 为f(1)=(1-k)e
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