2014年10月高三上学期文科数学第一次月考试卷（有答案）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。
1. 已知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,3,5,7}，B={2,4,5}，则UAB=()
A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}
2. 已知a，b，cR，命题若a+b+c=3，则a2+b2+c2的否命题是()
A.若a+b+c3，则a2 +b2+c23
B.若a+b+c=3，则a2+b2+c23
C.若a+b+c3，则a2+b2+c23
D.若a2+b2+c23，则a+b+c=3
3. 函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是()
A.(-，-1) B.(1，+)
C.(-1,1)(1，+) D.(-，+)
4. 已知函数f(x)=2x，x0，x+1，x0，若f(a)+f(1)=0，则实数a的值等于()
A.-3 B.-1 C.1 D.3
5. 设 ( )
A. B. C. D.
6. 如图是函数f(x)的导函数y =f (x)
的图象，则正确的是()
A.在(-2,1)内f(x)是增函数
B.在(1,3)内f(x)是减函数
C.在(4,5)内f(x)是增函数
D.在x=2时，f(x)取到极小值
7. 已知f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f(2)=0，在区间(0，6)内解的个数的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 函数f(x)=x+log2x的零点所在区间为()
A. B. C. D.
9. 设f(x)是周期为2的奇函数，当01时，f(x)= ，则 =()
A.-12 B.-14 C. 14 D. 12
1 0.函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()
A. 0， B. ，0 C.- ，0 D.0，-
第Ⅱ卷(非选择题 共100分 )
二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分
11 . 若f(x)=x 是幂函数，且满足 f(4)f(2) =3，则 =
12. x=3是x2=9的 条件
13. 已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，则f(2)=
14. 若曲线 在点 处的 切线垂直于直线 ，则点 的坐标是
15. 已知命题p：函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R.;
命题q：函数y=-(5-2a)x是R上的减函数.
若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16.(本小题满分12分)
设 是R上的偶函数.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)证明f(x)在(0，+)上是增函数.
17.(本小题满分12分)
已知fx=2x3+ax2+bx+1的导数为fx，若函数y=fx的图象关于直线x=-12对称，且f1=0.
(Ⅰ)求实数a，b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
18. (本小题满分12分)
已知函数y=f (x)是定义在 上的周期函数，周期T=5，函数 是奇函数 ，
又知y=f (x)在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值 .
(Ⅰ)证明： ;
(Ⅱ)求 的解析式.
19. (本小题满分12分)
某商品最 近30天的价格 (元)与时间 满足关系式:
且知销售量 与时间 满足关系式 ，
求该商品的日销售额的最大值.
20. (本小题满分13分)
已知函数f(x)=(x-k)ex.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.
21. (本小题满分14分)
已知函数
的图像如右.
(Ⅰ)求c,d的值;
(Ⅱ)若函数 在 处的切线方程为 ， 求函数 的解析式;
(Ⅲ)若 =5，方程 有三个不同的根，求实数 的取值范围.
高三学分认定考试数学(文)试题
参考答案
一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共 50分)
12345678910
AAC ADCDCAB
二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分
三.解答题
16. 解：(1)依题意，对一切 有 ，即
所以 对一切 成立.
由此得到 即a2=1.
又因为a0，所以a=1.
(2)证明一：设0
由
即f(x)在(0，+)上是增函数.
证明二：由 得
当 时，有 此时
所以f(x)在(0，+)上是增函数.
17.解：
1因为fx=2x3+ax2+bx+1，故fx=6x2 +2ax+b.从而fx=6x+a62+b-a26，即y=f(x)关于直线x=-a6对称，从而由题设条件知-a6=-12，解得a=3.
又由于f1= 0，即6+2a+b=0，解得b=-12.
2由1知fx=2x3+3x2-12x+1，
fx=6x2+6x-12=6x-1x+2.
令fx=0，即6x-1x+2=0，解得x1=-2，x2=1.
当x-，-2时，f0，故fx在-，-2上为增函数;
当x-2，1时，f0，故fx在-2，1上为减函数;
当x1，+时，f0，故fx在1，+上为增函数.
函数fx在x1=-2处取得极大值f-2=21，在x2=1处取得极小值f1=-6.
18.解：①∵f (x)是以 为周期的周期函数， ，
又∵ 是奇函数， ，
②当 时，由题意可设 ，
由 得 ， ，
20.解
(1)f(x)=(x-k+1)ex.
令f(x)=0，得x=k-1.
f(x)与f(x)的变化情况如下：
x(-，k-1)k-1(k-1，+)
f(x)-0+
f(x)↘-ek-1↗
所以，f(x)的单调递减区间是(-，k-1);单调递增区间是(k-1，+).
(2)当k-10，即k1时，函数f(x)在[0,1]上单调递增，
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;
当0
由(1)知f(x)在[0，k-1]上单调递减，在(k-1,1]上单调递增，所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(k-1)=-ek-1;
当k-1 1，即k2时，函数f(x)在[0,1]上单调递减，
所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e.
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