松昌中学2015届高三数学第二次统考理科试卷
一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,则
A. B. C. D.
2.函数 的定义域为
A. [0,1) B. (0,1] C. (0,1) D.[0,1]
3.已知函数 ，则 的
A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为 D.最大值为
4.已知命题p：对任意 ，总有 ，q： 是 的充分不必要
条件，则下列命题为真命题的是
A.p B. C. D.
5.函数 的图像是 ( )
A B C D
6. 下列函数中，满足f(x+y)=f(x)f(y)的单调递增函数是
A. B. = C. D.
7.函数 满足 ,若 ,则
A. B. C. D.
8.设函数 有三个零点 ，且 则下列结论正确的是
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
(一)必做题(9～13题)
9.不等式 的解集为 *** .
10. = ***
11.设 是偶函数， 是奇函数，那么 的
值为 *** .
12.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0，0)处的切线方程为y=2x，则a= *** .来
13.设函数 在( ,+ )内有意义.对于给定的正数 ,已知函数 ,取函数 = .若对任意的 ( ,+ ),恒有 = ,则 的取值范围为 *** .
(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)
如右图，从圆 外一点 引圆的切线 和
割线 ，已知 ， ，圆 的
半径为 ，则圆心 到直线 的距离为 *** .
15.(坐标系与参数方程选讲选做题)
以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，
在两种坐标系中取相同的单位长度，点 的极坐标为 ，
曲线 的参数方程为 ( 为参数)，
则曲线 上的点B与点A距离的最大值为 *** .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
设全集 ， 集合 ， ;
求 .
17.(本小题满分13分)
已知实数 ，函数
(1)若 ,求函数 的图像在点 处的切线方程;
(2)若 有极大值 ，求实数 的值.
18.(本小题满分13分)
定义在R上的函数 满足 ，且当 时， ;
(1)求当 时, 的解析式。
(2)求 在[-1，1]上的单调区间和最大值.
19.(本小题满分14分)
已知函数 ( 且 为自然对数的底数).
(1)判断函数 的单调性与奇偶性;
(2)是否存在实数 ,使不等式 对一切 都成立?若存在,求出 ;若不存在,请说明理由.
20.(本小题满分14分)
已知函数
(1)求函数 的单调区间;
(2)设函数 若函数 在 上恰有两个不同零点,
求实数 的取值范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数 ， .
(1)若 是 的导函数,且 满足:对于任意 都有
,且 ,求 的取值范围.
(2)当 ，且 时，求 在区间 上的最大值.
松昌中学2015届高三第二次统测理科数学
参考答案与评分标准
一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.
题号12345678
答案CADDBCCB
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
9. 10. 2 11. 12. 3 13. 14. 15. 5
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
解: 2分
， 4分
B=(-5,0)(0,5). .6分
CUB= ,8分
AB=(-2,0)(0,3), 10分
AB=(-5,5)..12分
17.(本小题满分13分)
解：(1) ∵当 时，f(x)=-x(x-1)2= , 2分
, 3分
切线方程是：y-4=-8(x+1) 即8x+y+4=0 5分
(2) 6分
令 ，得 ，7分
∵
的变化情况如下表:
-0+0-
单调递减极小值单调递增极大值单调递减
处取得极大值-2. 11分
，得 13分
18.(本小题满分13分)
解(1)令 ,则 1分
由已知，得
( ).4分
(2)由(1)知，当 时， ，5分
则 在 上单调递增，在 上单调递减;6分
当 时， ，7分
则 在 上单调递增，在 上单调递减;8分
故 在[-1，1]上的单调递增区间为 和 ，
单调递减区间为 和 ;9分
由 在[-1，1]上的单调性知，
在[-1，1]上的最大值为 ;11分
又 ， ，因此， 在[-1，1]上的最大值为 .13分
19.(本小题满分14分)
解(1) 对 都成立 2分
在R上是增函数. 3分
的定义域为R,且 5分
是奇函数. 6分
(2)由(1)知 在R上是增函数和奇函数,则
对一切 都成立
对一切 都成立 8分
对一切 都成立 10分
对一切 都成立 11分
12分
又 即
存在 ,使不等式 对一切 都成立14分
20.(本小题满分14分)
解：(1)由 ，得 的定义域为 ，1分
;2分
则由 且 ，得 ;3分
由 且 ，得 ;4分
所以， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ;6分
(2) , 7分
若 8分
当 时, ;当 时, .
故 在 上递减,在 上递增 10分
13分
所以实数 的取值范围是 14分
21.(本小题满分14分)
解：(1) ， 1分
对于任意 都有 ,
是 图象的对称轴,即 ,2分 3分
对于任意 都有 ,即对于任意 都有 4分
5分 6分
(2)当 ，且 时， ， .
则 ， 令 ，得 或 . 7分
①若 ，即 ，当 时， ， 为增函数，
当 时， ， 为减函数， 8分
所以 的最大值为 ; 9分
②若 ，即 ，当 时， , 为增函数;
当 时， , 为减函数;
当 时， ; 为增函数. 11分
又 而由 得
所以,当 时, 的最大值为 ;
当 时, 的最大值为 ;
当 时 , 的最大值为 . 13分
综上， 在区间 上的最大值为 14分
松昌中学2015届高三第二次统测理科数学
客观题详解
1、解析： ，则 ;故选C.
2、解析：由 得 ;故选A.
3、解析：由 知 ，
则
当且仅当 ，即 时，等号成立。故选D.
4、解析：由 得 ，则 真;
由 ，而 ，则 假;故选D.
5、解析：已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断.
取 得 ，选项B，D符合;取 得 ，选项B符合题意.
6、解析：对选项逐一检验条件可得，选项C符合.
7、解析： 知，4是 的周期;
则 ;故选C.
8、解析：由 ，知 在 递增，
递减， 递增;则 ，
又 ， ， ;故选B.
9、解析： 的几何意义为 到 的距离不大于到1的距离，则知
;(也可由两边平方得到).
10、解析： = +
= =2.
11、解析：由 是偶函数，得 ，
即 ，则 ;
由 是奇函数，得 ，则 ;故 .
12、解析：由 ，得 ，则 .
13、解析：对任意的 ( ,+ ),恒有 =
对任意的 ( ,+ )，恒有 =
由 ，知当 时， ， 单调递增;
当 时， ， 单调递减;则 ;
故 .
14、解析：由 得 ， ;则所求距离为
.
15、解析：点A 化为直角坐标为A ;
( 为参数)化为普通方程为 ;
则 .
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