铜陵五中2014-2015高三数学上期第二次月考试卷(理)
满分150分 时间120分钟
参考公式： ，
P(k2k0) 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
一、选择题(每小题5分，共50分)
1.已知 为纯虚数，则 的值为( )
A.1B.-1C. D.
2. ,若 ,则 的值等于( )
A. B. C. D.
3. 等于( )
A.1B. C. D.
4.设函数 在 上可导,其导函数 ,且函数 在 处取得极小值,则函数
的图象可能是 ( )
5.3位老师和3位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总
数为 ( )
A.720 B.144
C.36 D.12
6.工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 ，下列判断正确的是( )
A.劳动生产率为1000元时，工资为150元
B.劳动生产率提高1000元时，工资提高150元
C.劳动生产率提高1000元时，工资提高90元
D.劳动生产率为1000元时，工资为90元
7.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C74C86C1510的是()
A.P(X=2) B.P(X2)
C.P(X=4) D.P(X4)
8.若 ，则 等于( )
A. B. C. D.
9.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸
烟的人中必有99人患有肺病;
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他
有99%的可能患有肺病;
C.若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判
出现错误;
D.以上三种说法都不正确.
10.设某批产品合格率为34，不合格 率为14，现对该产品进行测试，设第次首次测到正品，则
P(=3)等于()
A.C32(14)2(34) B.C32(34)2(14)
C.(14)2(34) D.(34)2(14)
二、填空题(每小题5分，共25分)
11.从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛 只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有________种.
12.函数 在( 1，1)处的切线方程是________.
13.设离散型随机变量X的分布列为
X012
P13
16
12
则P (13)=________.
14.已知连续型随机变量x的分布函数为：
则 _____________.
15.若(x-a)8=a0+a1x+a2x2++a8x8，且a5=56，则a0+a1+a2++a8=________.
三、解答题(共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
16.(12分)某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据
身高(厘米)192164172177176159171166182166
脚长(码)48384043443740394639
身高(厘米)169178167174168179165170162170
脚长(码)43414043404438423941
(1)若身高大于175厘米的为高个，身高小于等于175厘米的为非高个脚长大于42码的为大脚，脚长小于等于42码的为非大脚，请根据上表数据完成下面的22列联表。
(2)根据(1)中的22列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系。
高个非高个合计
大脚
非大脚12
合计20
17.(12分)男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法?
(1)至少有1名女运动员;
(2)既要有队长，又要有女运动员.
18.(12分)已知x-2x2n(nN+)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.
(1)求展开式中各项系数的和;
(2)求展开式中含x32的项;
(3)求展开式中系数最大 的项和二项式系数最大的项.
19. (12分)(2011皖南八校联考)某电视台为了宣传安徽沿 江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18～48岁的人群随机抽取n人回答问题沿江城市带包括哪几个城市，统计数据结果如下表：
组数分组回答正确的人数占本组的频率
第1组[18,28)240x
第2组[28,38)3000.6
第3组[38,48]a0.4
(1)分别 求出n，a，x的值;
(2)若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答问题的概率，规定年龄在[38,48]内回答正确的得奖金200元，年龄在[18,28)内回答正确的得奖金100元.主持人随机请一家庭的两个成员(父亲46岁，孩子21岁)回答问题，求该家庭获得奖金的分布列及数学期望(两个回答问题正确与否相互独立).
20、(13分) 已知数列 的前 项和 ，
(1) 计算数列的前4项;
(2) 猜想 并运用数学归纳法证明.
21. (13分) 已知函数 , R.
(Ⅰ)若 ,求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意的 ,都有 恒成立,求实数 的取值范围.
(注: 为自然对数的底数.)
班级： 姓 名： 考号：密 封 线 内 不 要 答 题
高三数学答题卡
一、选择题(每小题5分，共50分)
题号12345678910
答案
二、填空题(每小题5分，共25分)
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题(共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)
16.
高个非高个合计
大脚
非大脚12
合计20
17.
18.
19.
20.
21.
理科数学参考答案
一.选择题
1 2 3 4 5 67 8 9 10
A D C C B C C A C C
二、填空题
11.96 12. 13. 14. 15.256
三、解答题
16. (本题12分)解：
(1)(一空一分，共7分)
高个非高个合计
大脚527
非大脚11213
合计61420
(2)假设 成立：脚的大小与身高之间没有关系
K2的观测值
∵ ，又8.802 6.635
我们有99%把握认为脚的大小与身高之间有关系.
17. (本题12分)
(1)解法一 (直接法)
至少1名女运动员包括以下几种情况：
1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.
由分类加法计数原理可得有
C14C46+C24C36+C34C26+C44C16=246种选法.
解法二 (间接法)
至少1名女运动员的反面为全是男运动员.
从10人中任选5人，有C510种选法，其中全是男运动员的选法有C56种.
所以至少有1名女运动员的选法有C510-C56=246种选法.
(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C49种选法.不选女队长时，必选男队
长，共有C48种选法.其中不含女运动员的选法有C45种，所以不选女队长时 共
有C48-C45种选法.
所以既有队长又有女运动员的选法共有C49+C48-C45=191种选法
18.(本题12分)
由题意知，第五项系数为C4n(-2)4，
第三项的系数为C2n(-2)2，
则有C4n-24C2n-22=101，
化简得n2-5n-24=0，解得n=8或n=-3(舍去).
(1)令x=1得各项系数的和为(1-2)8=1.
(2)通项公式Tk+1=C k8(x)8-k-2x2k=Ck8(-2)kx8-k2-2k，
令8-k2-2k=32，则k=1，
故展开式中含x32的 项为T2=-16x32.
(3)设展开式中的第k项，第k+1项，第k+2项的系数绝对值分别为
Ck-182k-1，Ck82k，Ck+182k+1，
若第k+1项的系数绝对值最大，则
Ck-182k-1Ck82kCk+182k+1Ck82k，解得56.
又T6的系数 为负，系数最大的项为T7=1 792x-11.
由n=8知第5项二项式系数 最大，此时T5=1 120x-6.
19. (本题13分)
(1)由频率表中第2组数据可知，第2组总人数为3000.6=500，再结合频率分布直方图可知
n =5000.0510=1000，所以a=10000.02100.4=80，
x=24010000.0310=0.8.
(2)由题意知可能的取值为0,100,200,300，父亲回答正确的概率为0.4，孩子回答正确的概率为0.8，且P(=0)=0.60.2=0.12，P(=100)=0.60.8=0.48，P( =200)=0.40.2=0.08，P(=300)=0.4 0.8=0.32，
所以该家庭获得奖金的分布列为
0100200300
P0.120.480.080.32
故E=00.12+1000.48+2000.08+3000.32=160.
20. (本题13分)
解：(1)由 ， ，
由 ，得 .
由 ，得 .
由 ，得 .
(2) 猜想 .
下面用数学归纳法证明猜想正确：
(1) 时，左边 ，右边 ，猜想成立.
(2)假设当 时，猜想成立，就是 ，此时 .
则当 时，由 ，
得 ，
.
这就是说，当 时，等式也成立.
由(1)(2)可知， 对 均成立.
21.(本题13分) 解:(Ⅰ) 当 时, ,则
故 ,
所以曲线 在点 处的切线方程为 即为 ;
(Ⅱ)由题,
令 ,注意 的图像过点(0,-1),且开口向上,从而有
(1) , 单调递增,
所以有
(2)当 即 时, 单调递减,
所以有 得 ,故只有 符合;
(3)当 即 时,记函数 的零点为 ,
此时,函数 在 上单调递减,在 上单调递增,
所以,
因为 是函数 的零点,所以 ,
故有
令 , ,则
所以函数 在 上单调递减,故 恒成立,
此时, ;
综上所述,实数 的取值范围是
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