八滩中学2015届高三数学第一次月考试卷(含答案文科)
一、填空题
1.已知命题p： ，都有 ，则 p为__________________________。
2.已知集合 ,则集合 _____________。
3. 是虚数单位,若 ,则 ______________。
4.某人5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为 。
已知这组数据的平均数为10，则其标准差为______________。
5.设 满足 ，则 的最小值为________。
6.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 值等于_______。
7.已知命题 ，命题 ，则 是 的________________条件。(在充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要选择并进行填空)
8.已知函数 ( )在区间 上有最大值 和最小值 ，则 的值为__________________________。
9.设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为_______________________。
10.已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 使得 ，则 的最小值是___________________。
11.如图，半圆的半径OA=3，O为圆心，C为半圆上不同于A、
B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA+PB)PC的
最小值为______________。
12.设实数 ，使得不等式 ，对任意的实数 恒成立，则满足条件的实数 的范围是______________________。
13.对于函数 ，若存在区间 ，当 时的值域为 ，则称 为 倍值函数。若 是 倍值函数，则实数 的取值范围是_____。
14.已知等比数列{an}的首项为43，公比为-13，其前n项和为Sn，若ASn-1SnB对nN*恒成立，则B-A的最小值为___________。
二、解答题
15.已知集合 。
(1) 当 时，求 ; (2) 若 ，求实数 的值。
16.已知 分别是△ 中角 的对边，且 。
(1) 求角 的大小; (2) 若 ，求 的值。
17.根据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率 与日产量 (件)之间近似地满足关系式 (日产品废品率 日废品量日产量 100%)。已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元.(该车间的日利润 日正品赢利额 日废品亏损额)
(1)将该车间日利润 (千元)表示为日产量 (件)的函数;
(2)当该车间的日产量为多少件时，日利润最大?最大日利润是几千元?
18.在平面直角坐标系 中,已知椭圆 与直线 。
四点 中有三个点在椭圆 上,剩余一个点在直线 上。
(1)求椭圆 的方程;
(2)若动点P在直线 上,过P作直线交椭圆 于 两点,使得 ,再过P作直线 。证明:直线 恒过定点,并求出该定点的坐标。
19.已知函数 ， 。
(1)求函数 在点 处的切线方程;
(2)若函数 与 在区间 上均为增函数,求 的取值范围;
(3)若方程 有唯一解,试求实数 的值。
20.在数列 中, , 且对任意的 , 成等比数列, 其公比为 。
(1)若 , 求 ;
(2)若对任意的 , 成等差数列, 其公差为 , 设 。
① 求证: 成等差数列, 并指出其公差;
② 若 , 试求数列 的前 项和 。
滨海县八滩中学2015届高三第一次学情调查
数学(文科)参考答案
1. ，有 ; 2. ; 3. ; 5.2;
6. ; 7.充分不必要; 10. ;
11. ; 12. ; 13. ; 14. 。
15.(1) 7分
(2) 14分
16.(1) 7分
(2) 14分
17.(1)由题意可知，
4分
(2)考虑函数
当 时， ，令 ，得 .6分
当 时， ，函数 在 上单调增;
当 时， ，函数 在 上单调减.
所以当 时， 取得极大值，也是最大值，
又 是整数， ， ，所以当 时， 有最大值 .10分
当 时， ，所以函数 在 上单调减，
所以当 时， 取得极大值 ，也是最大值.
由于 ，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大.12分
答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是 千元.14分
18.解:(1)由题意有3个点在椭圆 上, 根据椭圆的对称性,则点 一定在椭圆 上, 即 ①,
若点 在椭圆 上,则点 必为 的左顶点,
而 ,则点 一定不在椭圆 上,
故点 在椭圆 上,点 在直线 上,
所以 ②,
联立①②可解得 ,
所以椭圆 的方程为 ; 6分
(2)由(1)可得直线 的方程为 ,设 ,
当 时,设 显然 ,
联立 则 ,即 ,
又 ,即 为线段 的中点,
故直线 的斜率为 ,
又 ,所以直线 的方程为 ,
即 ,
显然 恒过定点 ;
当 时,直线 即 ,此时 为x轴亦过点 ;
综上所述, 恒过定点 16分
19.解：(1)因为 ,所以切线的斜率 2分
又 ,故所求切线方程为 ,即 4分
(2)因为 ,又x0,所以当x当0
又 ,所以 在 上递增,在 上递减7分
欲 与 在区间 上均为增函数,则 ,解得 10分
(3) 原方程等价于 ,令 ,则原方程即为 . 因为当 时原方程有唯一解,
所以函数 与 的图象在y轴右侧有唯一的交点12分
又 ,且x0,所以当x当0
故h(x)在x=4处取得最小值14分
从而当 时原方程有唯一解的充要条件是 16分
20.本题满分16分
解: (1)因为 ,
所以 ,故 是首项为1,公比为4的等比数列,
所以 4分
(注: 讲评时可说明, 此时数列 也是等比数列, 且公比为2)
(2)①因为 成等差数列,所以 ,
而 ,所以 ,则 7分
得 ,所以 ,即 ,
所以 是等差数列,且公差为19分
②因为 ,所以 ,则由 ,解得 或 10分
(ⅰ)当 时, ,所以 ,则 ,即 ,得 ,
所以： ,
12分
所以 ,则 ,
故 14分
(ⅱ)当 时, ,
所以 ,则 ,即 ,得 ,
所以 ,
则 ,所以 ,从而 .
综上所述, 或 16分
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