2015届高三理科数学二诊试题及答案
一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.
1.已知集合 ,则 等于 ( )
A. B. C. D.
2.命题所有能被2整除的整数都是偶数的否定是 ( )
A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数
C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数
3.(周练变式)设函数 ，则满足 的x的取值范围是( )
A. ，2]B.[0，2]C.[1，+ )D.[0，+ )
4.若函数 ，则下列结论正确的是 ( )
A. ， 在 上是增函数 B. ， 在 上是减函数
C. ， 是偶函数 D. ， 是奇函数
5. 设0
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6. 设函数 若 ， ，则关于x的方程
的解的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7. 已知幂函数f(x)的图象经过点(18，24)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1
A ② ; ③ ④ .
A.①③ B.①② C.②④D.②③
8.(周练变式)函数 的图像可能是 ( )
9. 函数 的图像如图所示,在区间 上可找到 个不同的
数 使得 则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 定义在R上的函数 ，如果存在函数 (k,b为常数)，使得 对一切实数x都成立，则称 为函数 的一个承托函数.现有如下命题：
①对给定的函数 ，其承托函数可能不存在，也可能有无数个.
②函数 为函数 的一个承托函数.
③定义域和值域都是R的函数 不存在承托函数.
其中正确命题的序号是： ( )
A.① B.② C.①③ D.②③
二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.
11.已知函数 ，则 零点的个数是__________.
12.已知函数 R)的图象如图所示，它与x轴
在原点处相切，且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的
面积为 ，则 =_____________.
13. 已知定义在R上的函数 的图象关于点 对称，且满足 ，又 ， ，则 _______________.
14. 已知函数 的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为 的保值区间.若 的保值区间是 ，则 的值为_______________.
15. 设S为复数集C的非空子集.若对任意 ，都有 ，则称S为封闭集。下列命题：
①集合S={a+bi|( 为整数， 为虚数单位)}为封闭集;
②若S为封闭集，则一定有 ;
③封闭集一定是无限集;
④若S为封闭集，则满足 的任意集合 也是封闭集.
其中真命题是 . (写出所有真命题的序号)
三、解答题：本大题6个小题，共75分.
16. (周练变式) (本小题满分12分)
已知命题p：函数y=x-5x-a-2在(-1，+)上单调递增;命题q：函数
的值域为 .如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.
17. (周练变式)(本小题满分12分)
在三角形ABC中，角A、B、C及其对边a，b，c满足： .
(1)求角C的大小;(2)求函数 的值域.
18.(本小题满分12分)
如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形， 平面ABCD， 平面ABCD，且MD =2，NB=1，MB与ND交于P点.
(1)在棱AB上找一点Q，使QP // 平面AMD ，并给出证明;
(2)求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
已知指数函数 满足： ，定义域为 的函数 是奇函数.
(1)确定 的解析式;
(2)求 的值;
(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
20.(本小题满分13分)
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+x)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小
21.(本小题满分14分)
已知函数 .
(1)求证:函数 在区间 上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应 的近似值(误差不超过 );(参考数据 ， ， )
(2)当 时，若关于 的不等式 恒成立，试求实数 的取值范围.
淄博六中2012级高三上学期第二次诊断考试数学(理)答案
命题：刘目勇 时间：120分钟
一、选择题： 1-5 BDDCB 6-10 CABDA
二、填空题： 11. 2; 12. 13.1; 14. 15.①②
三、解答题：
16.解：命题p为真命题得： ，---------------------------3分
命题q为真命题：(1)若 ，经检验 符合条件---------5分
(2)若 ，则 解得 综(1)(2)得 ---8分
根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，
当p真q假时实数a的取值范围是 ;
当p假q真时，实数a的取值范围是 .-------10分
综上： -------12分
17、(1)由条件得：
18.(Ⅰ)当 时，有 //平面AMD.
证明：∵MD 平面ABCD，NB 平面ABCD，MD//NB，2分
，又 ， ，4分
在 中，QP//AM，
又 面AMD，AM 面AMD， // 面AMD.6分
(Ⅱ)解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则D(0,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，M(0,0,2)N(2,2,1)，
=(0,-2,2)， =(2,0,1)， =(0,2,0)，7分
设平面CMN的法向量为 =(x,y,z)则 ， ，
=(1,-2,-2).
又NB 平面ABCD，NB DC，BC DC，DC 平面BNC，
平面BNC的法向量为 = =(0,2,0)，11分
设所求锐二面角为 ，则 .12分
19.解：(1) 设 ,则 ， a=2, ， 3分
(2)由(1)知： ，因为 是奇函数，所以 =0，即
， 又 ， ; 6分
(3)由(2)知 ，
易知 在R上为减函数. 8分
又因 是奇函数，从而不等式：
等价于 = ，10分
因 为减函数，由上式得： , 即对一切 有： ，
从而判别式 12分
20.解 (1)设需要新建n个桥墩，(n+1)x=m， 即n=mx-1(0
所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+x)x
=256mx-1+mx(2+x)x
=256mx+mx+2m-256 (0
(2)由(1)知f(x)=-256mx2+ ， -----7分
令f(x)=0，得 =512，所以x=64.
当0
f(x)在区间(64,640)内为增函数，(10分)
所以f(x)在x=64处取得最小值，
此时，n=mx-1=64064-1=9.
故需新建9个桥墩才能使y最小.------------------13分
21.解：(Ⅰ) ， 1分
∵ ， ，
. 2分
令 ，则 ， 3分
在区间 上单调递增，
在区间 上存在唯一零点，
在区间 上存在唯一的极小值点. 4分
取区间 作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
① ，而 ， 极值点所在区间是 ;
②又 ， 极值点所在区间是 ;
③ ∵ ， 区间 内任意一点即为所求. 7分
(Ⅱ)由 ，得 ，
即 ，
∵ ， ， 8分
令 ， 则 . 10分
令 ，则 .
∵ ， ， 在 上单调递增，
，
因此 ，故 在 上单调递增， 12分
则 ，
的取值范围是 . 14分
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