2014年高三数学文科上册第一次月考试题
一、选择题:本大题共 12小题,每小题 5分,共 60 分援 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的援
1.若全集 ,集合 , ,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
2.在复平面内,复数 对应的点的坐标为 ( )
(A)(-1,1) (B)(1,1) (C)(1,-1) (D)(-1,-1)
3.设平面向量 等于 ( )
(A)4 (B)5 (C)3 (D)4
4.设 是等差数列 的前 项和,若 ,则 ( )
A. B. C. D.
5.已知 、 的取值如下表所示:若 与 线性相关,且 ,则 ( )
0134
2.24.34.86.7
(A) (B) (C) (D)
6.若a,bR,且ab,则下列不等式中恒成立的是( )
(A) (B) (C) (D)
7.已知抛物线关于 轴对称,它的顶点在坐标原点 ,并且经过点 ,若点
到该抛物线的焦点距离为3,则 ( )
(A) (B) 3 (C) (D) 4
8.下列有关命题的说法中错误的是( )
(A)若 为假命题,则 、 均为假命题
(B) 是 的充分不必要条件
(C) 的必要不充分条件是
(D)若命题p: 实数x使 ,则命题 为对于 都有
9.某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的 值 为31,则 等于( )
(A) 4 (B) 1 (C)2 (D) 3
10. 函数 的零点 属于区间( )
A. B. C. D.
11.如果关于 的方程 有4个不同的实数
解,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.若函数 ,定义函数 给出下列命题:
① ; ②函数 是奇函数;③当 时,若 , ,总有 成立,其中所有正确命题的序号是( )
(A)② (B)①② (C)③ (D)②③
二、填空题:本大题 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.
13.已知 满足约束条件 则 的最小值为 。
14.函数 的定义域为 .
15.已知等比数列 是递增数列, 是 的前 项和.若 是方程 的两个根,则 _______ .
16.已知 是定义在[-1,1]上的奇函数且 ,当 ,且 时,有 ,若 对所有 、 恒成立,则实数 的取值范围是 _________ .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在 中,角 , , 所对的边长分别为 , , ,向量 ,
,且 .
(Ⅰ)求角 ;
(Ⅱ)若 , , 成等差数列,且 ,求 的面积.
18.已知等比数列 前 项和为 ,且满足 ,
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)求 的值.
19.如图,已知四边形 是正方形, 平面 ,PD∥EA, , , , 分别为 , , 的中点.
(Ⅰ)求证: ∥平面 ;
(Ⅱ)求证:平面 平面 ;
(Ⅲ)在线段 上是否存在一点 ,使 平面 ? 若存在,求出线段 的长;若不存在,请说明理由.
20.P为圆A: 上的动点,点B(1,0).线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M,记点M的轨迹为 .
(I)求曲线 的方程;
(II)当点P在第一象限,且cosBAP=223时,求点M的坐标.
21.已知函数
(I)若函数满足f(1)=2,且在定义域内f(x)bx2+2x恒成立,求实数b 的取值范围;
(II)若函数 f(x)在定义域上是单调函数,求实数 a的取值范围;
(III)当
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
23.(本小题10分)选修44:坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系 ,以 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, ,曲线 的参数方程为 。点 是曲线 上两点,点 的极坐标分别为 。
(I)写出曲线 的普通方程和极坐标方程;
(II)求 的值.
24.(本小题满分10分)选修4―5:不等式选讲
已知函数 .
(Ⅰ)若当 时,恒有 ,求 的最大值;
(Ⅱ) 若当 时,恒有 求 的取值范围.
冀州中学高三第一次月考数学试卷(文)答案
BADAA CBCDBDD -2 364
17.解: (Ⅰ) , ,
, , 4分
又 , , , 6分
(Ⅱ) , , .
又 , ,即
将 代入得 ,得 ,从而 ,三角形为等边三角形
12分
18.
19.(Ⅰ)证明:因为 , 分别为 , 的中点,
所以 .
又因为 平面 , 平面 ,
所以 平面 . 4分
(Ⅱ)因为 平面 ,所以 .
又因为 , ,
所以 平面 .
由已知 , 分别为线段 , 的中点,
所以 .
则 平面 .而 平面 ,
所以平面 平面 . 8分
(Ⅲ)在线段 上存在一点 ,使 平面 .证明如下:
在直角三角形 中,因为 , ,所以 .
在直角梯形 中,因为 , ,所以 ,
所以 .又因为 为 的中点,所以 .
要使 平面 ,只需使 .
因为 平面 ,所以 ,又因为 , ,
所以 平面 ,而 平面 ,所以 .
若 ,则 ∽ ,可得 .
可求得 , , ,所以 . 12分
20.解:(Ⅰ)圆A的圆心为A(-1,0),半径等于22.
由已知|MB|=|MP|,于是|MA|+|MB|=|MA|+|MP|=22,
故曲线是以A,B为焦点,以22为长轴长的椭圆,a=2,c=1,b=1,
曲线的方程为x22+y2=1.5分
(Ⅱ)由cosBAP=223,|AP|=22,得P( 5 3,223).8分
于是直线AP方程为y=24(x+1).
由x22+y2=1,y=24(x+1),解得5x2+2x-7=0,x1=1,x2=- 7 5.
由于点M在线段AP上,所以点M坐标为(1,22).12分
21.解:(Ⅰ)由f(1)=2,得a=1,又x0,
x2+x﹣xlnx)bx2+2x恒成立1﹣ ﹣ b,
令g(x)=1﹣ ﹣ ,可得g(x)在(0,1]上递减,
在[1,)上递增,所以g(x)min=g(1)=0,
即b -----------------------(4分)
(Ⅱ)f(x)=2ax﹣lnx,(x0),
令f(x)0得:2a ,设h(x)= ,当x=e时,h(x)max= ,
当a 时,函数f(x)在(0,+)单调递增(5分)
若0
g(x)=0,x= ,x(0, ),g(x)0,x( ,+),g(x)0,
x= 时取得极小值,即最小值.
而当0
f(x)=0必有根,f(x)必有极值,在定义域上不单调
a .---------------------- --------(8分)
(Ⅲ)由(I)知g(x)=1﹣ 在(0,1)上单调递减,
而
1+lnx0,
.------------------ ------------------------(12分)
23.(1) 参数方程 普通方程 ---3分
普通方程 ------6分
方法1: 可知 , 为直径,
方法2 直角坐标 两点间距离 -10分
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