上高二中2015届高三数学秋季开学第一次月考（理科）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.设集合S={x||x-2|3}，T={x|a
A.-3
3.命题存在 为假命题是命题 的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.给出下列结论：
①命题若p，则q或r的否命题是若 p，则 q且 r
②命题若 p，则q的逆否命题是若p，则 q
③命题存在nN*，n2+3n能被10整除的否定是nN*，n2+3n不能被10整除
④命题任意x，x2-2x+3的否定是x，x2-2x+3.
其中正确结论的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
5. 展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
6.若函数y=f(x)的定义域是[0,1]，则函数g(x)= 的定义域是()
A.[0, )( ,2] B.[0, ) C.[0, ] D.(0, )
7.函数 ，则 的值是( )
A. B.2C. D.3
8.若关于 的不等式 有实数解，则实数 的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.在R上定义运算 ，若关于 的不等式 的解集是 的子集，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. 或 D.
10.已知函数 对任意的 满足 (其中 是函数 的导函数)，则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知A={1,2,3}，B={2,3}.定义集合A、B之间的运算*：A*B={x|x=x1+x2，x1A，x2B}，则集合A*B中最大的元素是______;集合A*B的所有真子集的个数为______.
12.已知 ，则 的最小值是_____________.
13.由集合A={x|1
14.已知两个实数集 ，若B中恰有一元素没有原象且 ，则这样的映射共有 个.
15.有以下五个命题① 的最小值是6。②已知 ,则 。③函数f(x)值域为(-，0 ]等价于f(x)0恒成立。④函数 在定义域上单调递减。⑤若函数y=f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是[-5,-3]。其中真命题是： .
上高二中2015届高三第一次月考数学(理科)试卷答题卡
一.选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
题号12345678910
答案
二.填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在下面的横线上.
11、 12、 13、
14、 15、
三.解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
16.集合A= ，B= .
(1)若 ，求实数 的取值范围;
(2)若没有元素 使 与 同时成立，求实数 的取值范围。
17.设集合 的定义域为R
(1)若 是A到B的函数,使得 ,若 ,试求实数a的取值范围;
(2)若命题 ,命题 ,且 且 为假, 或 为真,试求实数m的取值范围.
18.已知集合A= ，B= .
⑴当a=2时，求A B; ⑵求使B A的实数a的取值范围.
19.已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式
a2-5a-3 |x1-x2|对任意实数m[-1,1]恒成立;命题q：不等式ax2+2x-10有解，
若pq为真命题，pq为假命题，求a的取值范围.
20.(本小题满分13分)
某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于 小于 为二等品，小于 为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利 元，生产一件三等品亏损10元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标
甲3720402010
乙515353573
现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.
(1)计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率;
(2)记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望.
21.(本小题满分14分)设函数 ， .
(Ⅰ)若函数 在 上单调递增，求实数 的取值范围;
(Ⅱ)求函数 的极值点.
(Ⅲ)设 为函数 的极小值点， 的图象与 轴交于 两点,且 ， 中点为 ，求证： .
上高二中2015届高三第一次月考数学(理科)参考答案
一.选择题：
题号12345678910
答案BACBDBDBDA
二.填空题：
11. 6 ，15 12. 4 ; 13. a-2或.a=0或a2
14. 20 15. ②
16. (12分) 解：(1)实数 的取值范围为 ;
(2)实数 的取值范围为
17、(12分)
解: (1)A= ; B= ; ,
(2)当P真Q假时, ;当P假Q真时, ,所以
18. 解：(1)当a=2时，A=(2，7)，B=(4，5) A B=(4，5).
(2)∵ B=(2a，a2+1)，当a 时，A=(3a+1，2)
要使B A，必须 ，此时a=-1;
当a= 时，A= ，使B A的a不存在; 当a 时，A=(2，3a+1)
要使B A，必须 ，此时13.
综上可知，使B A的实数a的取值范围为[1，3]{-1}
19. (12分) [解析] ∵x1，x2是方程x2-mx-2=0的两个实根
x1+x2=mx1x2=-2 |x1-x2|=x1+x22-4x1x2=m2+8
当m[-1,1]时，|x1-x2|max=3.
由不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m[-1,1]恒成立，可得：a2-5a-33
a6或a-1`
命题p为真命题时a6或a-1, 命题p为假命题时-1
命题q：不等式ax2+2x-10有解
①当a0时，显然有解 ②当a=0时，2x-10有解
③当a0时，∵ax2+2x-10有解
=4+4a0，-1
从而命题p：不等式ax2+2x-10有解时a-1
命题q是假命题时a-1， 命题q是假命题时a-1。
∵pq真，pq假，p与q有且仅有一个为真.
(1)当命题p是真命题且命题q是假命题时a-1.
(2)当命题p是假命题且命题q是真命题时-1
综上所述：a的取值范围为a6
20.解：甲生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为 ，3分
乙生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为 6分
(1)新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品;二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为： 8分
(2))随机变量X的所有可能取值为100,80,60,40,20，-20.
， ，
， ，
，
所以，随机变量 的概率分布为:
10080604020-20
随机变量X的数学期望 (元)13分
21.
(ⅱ)当 ，即 时，
易知，当 时， ，这时 ;
当 或 时， ，这时 ;
所以，当 时， 是函数 的极大值点; 是函数 的极小值点. 8分
综上，当 时，函数 没有极值点;
当 时， 是函数 的极大值点; 是函数 的极小值点. 9分
(Ⅲ)由已知得 两式相减，
得： ①
由 ，得 ②
得①代入②，得
= 12分
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令 且
在 上递减，
14分