2013届高三理科数学上第一次月考试题下载
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1.设全集 R，集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.已知 是虚数单位，则复数 的虚部为： ( )
A. B. C. D. 1
3.命题存在 ，为假命题是命题 的( )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
4. 已知 为两个单位向量,那么 ( )
A. B.若 ,则 C. D.
5.已知函数 ，则 是 ( )
A.最小正周期为 的偶函数 B.最小正周期为 的奇函数
C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数
6.设 (其中 为自然对数的底数)，则 的值为 ( )
A. B. C. D.
7.等差数列{ }的前n项和为 .若 是方程 的两个根，则 的值( )
A.44 B.-44 C.66 D.-66
8.已知 ，若 ，使得 ，则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.定义在区间[0,a]上的函数 的图象如右下图所示，记以 ， ， 为顶点的三角形面积为 ，则函数 的导函数 的图象大致是( )
10.在 中，已知 ， ， 边上的中线 ，则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：(本大题共5小题;每小题5分，共25分，)
11. 已 知向量 若 则
12. 已知 ，则 的值是 。
13.已知函数 ，则函数 的图像在 处的切线方程是 .
14.在等比数列 中，存在正整数 则 = 。
15.已知函数 , ,
设 ,且函数 的零点均在区间 内,
则 的最小值为 .
三、解答题：(共6大题,75分)
16.(12分)已知函数 ( )，
(Ⅰ)求函数 的最小值;
(Ⅱ)已知 ，命题p：关于x的不等式 对任意 恒成立;
命题q：函数 是增函数.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.
17.(12分)已知函数 .
(1)若关于 的方程 只有一个实数解，求实数 的取值范围;
(2)若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围;
18.(12分)设数列 的首项 , 前n项和为Sn , 且满足 ( nN*).
(1)求 及 ;
(2)求满足 的所有 的值.
19.(12分)已知函数 ( R， ， ， )图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与 轴的交点，O为原点.且 ， ， .
(Ⅰ)求函数 的解析式;
(Ⅱ)将函数 图象向右平移1个单位后得到函数 的图象，当 时，求函数 的最大值.
20.(13分)已知向量 ，
(1)求 的最大值和最小值;
(2)若 ，求k的取值范围。
21.(14分)已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量 满足： ,记y=f(x).
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式：
(Ⅱ)若对任意 不等式 恒成立，求实数a的取值范围：
(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=2x+b在(0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.
宜丰中学2013届第一次月考高三(上)数学(理)试卷参考答案
一、选择题： 1～10. BCADA CDBDA
二、填空题：11. 12. 13. 14. 1536 15. 9
二、解答题: 16.解：(Ⅰ)
17.解：(1)方程 ，即 ，变形得 ，
显然， 已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程 ，
有且仅有一个等于1的解或无解 ， 结合图形得 . 6分
(2)不等式 对 恒成立，即 (*)对 恒成立，
①当 时，(*)显然成立，此时 ;
②当 时，(*)可变形为 ，令
因为当 时， ，当 时， ，所以 ，故此时 .
综合①②，得所求实数 的取值范围是 . 12分
18. (1) 解: 由 , 得 , 又 ,所以 .
由 , (n2)相减, 得 , 又 ,
所以数列{an}是以 为首项, 为公比的等比数列.因此 ( nN*)6分
(2) 由题意与(Ⅰ), 得 , 即
因为 , , 所以n的值为3, 4. 12分
19.解(Ⅰ)由余弦定理得 ，2分
，得P点坐标为 . ， ， .5分
由 ，得 . 的解析式为 6分
(Ⅱ) ， 7分
.10分
当 时， ， 当 ，即 时 .14分
20.解：(1)
2分
(2)由
21.
(2) 原不等式为
得 或 ①4分
设
依题意知 或 在x 上恒成立，
与 在 上都是增函数，要使不等式①成立，
当且仅当 或 ，或 . 8分
(3)方程 即为
变形为 令 ，
10分
列表写出 ， ， 在[0，1]上的变化情况：
0(0， ) ( ，1)1
单调递减取极小值
单调递增
12分
显然(x)在(0，1]上的极小值也即为它的最小值 .
现在比较 与 的大小;
要使原方程在(0，1]上恰有两个不同的实根，必须使
即实数b的取值范围为 14分