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文科数学
一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则U(MN)=()
A. {5，7} B. {2，4} C. {2，4，8} D. {1，3，5，6，7} 复数的共轭复数是a+bi(a，bR)，i是虛数单位，则点(a，b)为()
A. (1，2) B. (2，﹣i) C. (2，1) D. (1，﹣2) 的值为()
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 函数f(x)=log2(1+x)，g(x)=log2(1﹣x)，则f(x)﹣g(x)是()
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既不是奇函数又不是偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 某市有400家超市，其中大型超市有40家，中型超市有120家，小型超市有240家.为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若采用分层抽样的方法，抽取的中型超市数是()一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为
A.3 B.4 C.6 D.8
7. 已知函数的图象(部分)如图所示，则，分别为()
A. B. C. D. 是数列{an}为等比数列的()
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos(2B+C)+2sinAsinB0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是()
A. 2abc2 B. a2+b2a2 D. b2+c2
A. B. C. D. 定义域为R的偶函数f(x)满足xR，有f(x+2)=f(x)﹣f(1)，且当x[2，3]时，f(x)=﹣2x2+12x﹣18.若函数y=f(x)﹣loga(x+1)至少有三个零点，则a的取值范围是()
A. (0，) B. (0，) C. (0，) D. (0，) 设双曲线﹣=1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+(，R)，=，则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D. 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共分.把答案填在答题卡的相应位置.
函数的最小值
14.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是________.
15.已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，=m，=n(m0)，若∥，则= 设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是三、解答题：本大题共6小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
.已知，，其中，函数的最小正周期为.
(1)求的单调递增区间;
(2)在中，角，，的对边分别为，.，，求角、、的大小.. 下表给出了从某校500名12岁男生中用简单随机抽样得出的120人的身高资料(单位：厘米)：
分组 人数 频率 [122,126) 5 0.042 [126,130) 8 0.067 [130,134 ) 10 0.083 [134,138) 22 0.183 [138,142) y [142,146) 20 0.167 [146,150) 11 0.092 [150,154) x 0.050 [154,158) 5 0.042 合计 120 1.00 (1)在这个问题中，总体是什么?并求出x与y的值;
(2)求表中x与y的值，画出频率分布直方图及频率分布折线图;
(3)试计算身高在14~154cm的总人数约有多少?P-ABCD中，E是的中点∥平面PAD;
(2)平面PBC平面PAB.
20.在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点(为常数)，且()
(1)求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形;
(2)当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限
①证明：四边形为正方形; ②若，求值.. 设函数.
1)若函数在区间内恰有两个零点求a的取值范围2)当a=1时求函数在区间t，t+3]上的最大值..已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB于点D，
弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC
(1)求证：MN = MB;
(2)求证：OCMN。
23.(本小题满分10分)已知直线参数方程：参数方程：(为参数)将参数方程化为普通方程，时,|AB|的长度,;:变化时, 的范围
24.已知函数.若不等式的解集为，求实数a的值;使成立，求实数的取值范围.
2014新课标1高考压轴卷
文科数学参考答案
1. 【答案】C.
【解析】∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，
MN={1，3，5，6，7}，
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
Cu( MN)={2.4.8}
故选C因为，其共轭复数为2+i，即a+bi=2+i，所以a=2，b=1.
所以点(a，b)为(2，1).
故选C.解：2lg2﹣lg=lg4+lg25=lg425=2lg10=2.
f(x)=log2(1+x)，g(x)=log2(1﹣x)，
f(x)﹣g(x)的定义域为(﹣1，1)
记F(x)=f(x)﹣g(x)=log2，
则F(﹣x)=log2=log2()﹣1=﹣log2=﹣F(x)
故f(x)﹣g(x)是奇函数.
故选A每个个体被抽到的概率等于 =，而中型超市有120家，故抽取的中型超市数是 120=6，
故选B.
7. 【答案】C.
【解析】由函数的图象可得A=2，根据===，求得.
再由五点法作图可得 +，解得=，
故选C.若数列{an}是等比数列，根据等比数列的性质得：
，
反之，若，当an=0，此式也成立，但数列{an}不是等比数列，
是数列{an}为等比数列的必要不充分条件，
故选B.在ABC中，由cos(2B+C)+2sinAsinB0可得，cos(B+B+C)+2sinAsinB0.
cosBcos(B+C)﹣sinBsin(B+C)+2sinAsinB0，即 cosBcos(﹣A)﹣sinBsin(﹣A)+2sinAsinB0.
﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB0，﹣cosBcosA+sinBsinA0.
即﹣cos(A+B)0，cos(A+B)0.
A+B，故ABC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2
故选 B.根据题意，得
AC平面BCD，BD平面BCD，ACBD，
CDBD，ACCD=C，BD平面ACD，可得BDCH，
CHAD，ADBD=D，CH平面ABD，可得CHAB，
CMAB，CHCM=C，AB平面CMH，
因此，三棱锥C﹣HAM的体积V=SCMHAM=S△CMH由此可得，当SCMH达到最大值时，三棱锥C﹣HAM的体积最大
设BCD=，则RtBCD中，BC=AB=
可得CD=，BD=
RtACD中，根据等积转换得CH==
RtABD∽Rt△AHM，得，所以HM==
因此，SCMH=CHHM==
∵4+2tan24tan，
S△CMH==，
当且仅当tan=时，SCMH达到最大值，三棱锥C﹣HAM的体积同时达到最大值.
tan0，可得sin=cos0
结合sin2+cos2=1，解出cos2=，可得cos=(舍负)
由此可得CD==，
即当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为
故选：C
f(x+2)=f(x)﹣f(1)，且f(x)是定义域
为R的偶函数，
令x=﹣1可得f(﹣1+2)=f(﹣1)﹣f(1)，
f(﹣1)=f(1)，
即 f(1)=0 则有，f(x+2)=f(x)，
f(x)是周期为2的偶函数.
当x[2，3]时，f(x)=﹣2x2+12x﹣18=﹣2(x﹣3)2，
函数的图象为开口向下、顶点为(3，0)的抛物线.
函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0，+)上
至少有三个零点，
令g(x)=loga(|x|+1)，则f(x)的图象和g(x)的图象至少有3个交点.
f(x)0，g(x)0，可得a1.
要使函数y=f(x)﹣loga(|x|+1)在(0，+)上至少有三个零点，
则有g(2)f(2)，可得 loga(2+1)f(2)=﹣2，
loga3﹣2，3，解得﹣
又a0，0
故选：B.
双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F(c，0)，则A(c，)，B(c，﹣)，P(c，)，
，(c，)=((+)c，(﹣))，
+=1，﹣=，解得=，=，
又由=得=，解得=，
e==
故选C..
【解析】，则函数的最小值为。
14. 【答案】1007.
【解析】观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算，所以输出S为1007.
15. 【答案】2.
【解析】由题意可得==n﹣m，
===
=，
∥，R，使=，
即n﹣m=()，
比较系数可得n=，﹣m=，解得=2
故答案为：2
【解析】不等式组表示的平面区域为矩形，要使根式有意义，则1﹣t20，即01，
则对应的矩形面积为2tt2+1﹣t2=1当且仅当t=，即t2=，
即t=时取等号，此时区域N的最大面积为1，
在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是，
故答案为：
(1)，，
故， 3分
，由，
得：.
所以的单调递增区间为
(2)因为.
因为，所以.所以. 9分
因为，，所以. 12分
因为，，，. 14分
18. 【解析】
19. 【解析】
取PA的中点F，连EF，DF. 2分E是的中点.
因为AB∥CD，AB=2DC，4分，于是四边形DCEF是平行四边形，
从而CE∥DF，而平面PAD平面PAD∥平面PAD. 7分
(方法2)取AB的中点M，连EM，CM. 2分E是的中点，所以平面PAD平面PAD∥平面PAD.同理，CM∥平面PAD.
因为，平面CEM平面CEM∥平面PAD，故CE∥平面PAD. 7分
(2)(接(1)中方法1)因为PD=AD，且F是PA的中点，所以.
因为AB平面PAD，平面PAD. 10分
因为CE∥DF，所以，.
因为平面PAB，所以平面PAB平面PBC所以14分
20. 【解析】(1)设，所以，由得
①当时，曲线是焦点在轴的双曲线;
②当时，曲线是焦点在轴的椭圆;
③当时，曲线是圆;
④当时，曲线是焦点在轴的椭圆; 6分
(2)①当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设
所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形; 9分
②设，当时，且
解得. 12分
21. 【解析】
(1)∵
， (1分)
令，解得 (2分)
当x变化时，，的变化情况如下表：
0 0 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ ②当，即时，在区间单调递增，在区间]上单调递减，区间]上单调递，所以在区间上的最大值为.，即t，t+3] ，-1[t，t+3]，所以在上的最大值为; (分)③当t+32，即t-1时，
22. 【解析】证明：(1)连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，AEB=90，ACB=90∵MN=MC，MCN=MNC又∵ENA=MNC，ENA=MCNEAC=DCB，∵EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MCMN=MB. 5分
(2)设OCBE=F，∵OB=OC，OBC=OCB
由(Ⅰ)知，MBC=MCB，DBM=FCM.又∵DMB=FMC
MDB=MFC，即MFC=90OCMN. 10分
23. 【解析】
(1)曲线C的普通方程
当时 |AB|
(2) 直线参数方程代入得
24.解：(Ⅰ)由得，，
即，，.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令，
则
的最小值为4，故实数的取值范围是.