1.集合 , ,若 ,则 的值为
A. 0 B. 1 C. D. 0或1
2.命题“ 使 ”的否定是
A.若 则 B.
C. D.
3.已知条件 ： ，条件 ： ，若 是 的充分不必要条件，则 的取值范围可以是
A. B. C. D.
4.在△ 中，已知 = , = , 为 边的中点，则下列向量与 同向的是
A. B. C. D.
5.函数 的单调递减区间为
A. B. C. D.
6.在同一直角坐标系中，函数f(x)=xa(x>0)，g(x)=logax的图像可能是
A B C D
7. 设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a•b=0，b•c=0，则a•c=0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是
A.p∨q B.p∧q C.(┐p)∧(┐q) D.p∨(┐q)
8.设正实数 ， 满足约束条件 若目标函数 的最大值为6，则 的最小值为
A. B. 3 C. 2 D.4
9.定义域为 的函数 满足 ，当 时，
若 时， 恒成立，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
10.已知函数 ，满足 为常数 ， ，给出下列说法：①函数 为奇函数;②若函数 在R上单调递增，则 ;③若 是函数 的极值点，则 也是函数 的极值点;④若 ，则函数 在R上有极值.以上说法正确的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置..K*S&5#U.C^OM
11.复数 为虚数单位)的共轭复数为 .
12.函数 的定义域为____________________.
13.若 ， ，则向量 在 方向上的投影为_____________.
14.已知 为偶函数,当 时, ，当 时, 的最大值为 ，则 的值等于________________.
15.设 =(1，-2)， =(a，-1)， =(-b,0)，且A，B，C三点共线，则 的最小值为________.
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本题满分13分)
平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1).
(Ⅰ)若( )∥( )，求实数 的值;
(Ⅱ)设 ，且满足 ， ,求 的值.
17.(本小题满分13分)
已知 是定义在 上的奇函数，且当 时, .
(Ⅰ)求当 时， 的表达式;
(Ⅱ)求满足不等式 的 的取值范围.
18.(本小题满分13分)
已知函数 ，当 时， ;当 时， .
(Ⅰ)求 、 的值;
(Ⅱ)若实数 ，且 的一个充分不必要条件是 ，求 的取值范围;
(Ⅲ)设 ，当 取何值时，对 ，函数 的值恒为负数?
19.(本小题满分13分)
已知集合 ，
(Ⅰ)若 ，求实数 的取值范围;
(Ⅱ)集合 能否相等，若能求出 的值;若不能，说明理由.
20.(本小题满分14分)
已知函数 ， ，且 在点 处的切线方程为 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若函数 在区间 内有且仅有一个极值点，求 的取值范围;
(Ⅲ)设 为两曲线 ， 的交点，且两曲线在交点 处的切线分别为 .若取 ，试判断当直线 与 轴围成等腰三角形时 值的个数并说明理由.
21.本题设有(1)(2)(3)二个选考题，请任选1题做答.如果多做，则按所做的前一题计分.
(1)选修4-2：矩阵与变换
设矩阵 .
(Ⅰ)若 ，求矩阵 的逆矩阵 ;
(Ⅱ)若曲线 ： 在矩阵 的作用下变换成曲线 ： ，求 的值.
(2)(本小题满分7分)选修4—4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 .以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，且与直角坐标系取相同的单位长度，建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求直线 的直角坐标方程和圆 的参数方程;
(Ⅱ)求圆 上的点到直线 的距离的最小值.
(3)选修4-5：不等式选讲
(Ⅰ)若 ，求 的最小值 ;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若 ， ，试求 的最大值.
宁德一中2014年高三第二次月考理科数学(答案)
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A A D D A C C B
二、填空题
17.解：(Ⅰ)当 时， ， ，……………………2分
又 为奇函数, ，…………………………………4分
即 .…………………………5分
又 ，即 ，……………6分
故当 时， .……………7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， 在 上是增函数，…………………………9分
，………………10分
即 ………………11分
解得 .………………………13分
18.解:(Ⅰ)由题意可知-2和6是方程 的两根.
故 ，解得 ………4分
(Ⅱ)当 时， .
由当 时， ，且 的一个充分不必要条件是 ，
∴ ，
∴ ，解得 ，………7分(没有等号扣1分)
又 ，所以 的取值范围是 .………8分
(Ⅲ) ，
，
由 对 恒成立，
即 对 恒成立，………9分
当 时， 成立;………10分
当 时， ，………11分
又 ，设 ，则 ，
∴ ，
当 时， ，
所以 . ………………13分
19. 解：(Ⅰ) A中不等式的解集应分三种情况讨论：
①若 =0，则A=R，若A B，此种情况不存在.………………2分
②若 <0，则A= ………………3分
若A B，如图，
则 ∴ ∴ <-8.………………5分
③若 >0，则A= ………………6分
若A B，如图，
则 ∴ ∴ ≥2.………………8分
综上知，此时 的取值范围是 <-8或 ≥2.………………9分
(Ⅱ) 显然当 0时，不成立;………………11分
当 >0，若B=A，如图，
则 ∴ .………………13分
20. 解：(Ⅰ) ，∴ ，又 ，
∴ . ………………3分
(Ⅱ) ;
∴
由 得 ，
∴ 或 . …………………………………5分
∵ ，当且仅当 或 时，函数 在区间 内有且仅有一个极值点. ………………………6分
若 ，即 ，当 时 ;当 时 ，函数 有极大值点 ，
若 ，即 时，当 时 ;当 时 ，函数 有极大值点 ，
综上， 的取值范围是 .……………8分
(Ⅲ)当 时，设两切线 的倾斜角分别为 ，
则 ，
∵ ， ∴ 均为锐角， ………………………9分
当 ，即 时，若直线 能与 轴围成等腰三角形，则 ;当 ，即 时，若直线 能与 轴围成等腰三角形，则 .
由 得， ，
得 ，即 ，
此方程有唯一解 ，
直线 能与 轴围成一个等腰三角形.……11分
由 得， ，
得 ，即 ，
设 ， ，
当 时， ，∴ 在 单调递增，
则 在 单调递增，由于 ，且 ，
所以 ，则 ，
即方程 在 有唯一解，
直线 能与 轴围成一个等腰三角形.
因此，当 时，有两处符合题意，所以直线 能与 轴围成等腰三角形时， 值的个数有2个. ……………………14分
21 (1)解法一：(I) ，且 ， ………………3分
故 .………………………………6分
(II)设曲线C上任意一点 ，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点 ，则 ，即 ，………8分
又点 在曲线 上，所以 ，则 ，
即 为曲线C的方程…………10分
又已知曲线C的方程为 ，
比较系数可得 ，解得 ，
∴ .……………………13分
解法二：(Ⅰ)设矩阵M的逆矩阵 ，则
又 ，所以 ，所以 ，
，即
故所求的逆矩阵 .………………………4分
(Ⅱ)同解法一.
(Ⅱ)设 ，则点 到直线 的距离为
，…………5分
当 即 时， .
圆 上的点到直线 的距离的最小值为 . ……………7分
解：(1) (或 )……4分
可求得 ……………………6分
(2) ，
.……………………10分
当且仅当 即 时等号成立.……………12分
故 .……………………13分