一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)

1.方程x- =0的实数解所在的区间是()

A.(-∞,-1)B.(-2,2)

C.(0,1)D.(1,+∞)

解析:令f(x)=x- ,则f(1)=0,f(-1)=0,只有B合适.

答案:B

2.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()

解析:首先排除D,因为f(x)图象不连续,再次排除A､B,因为A､B不符合f(a)•f(b)<0.

答案:C

3.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则方程bx2-ax=0的根是()

A.0,2B.0,

C.0, -D.2,- 

解析:由ax+b=0的根为2,得2a+b=0,∴b=-2a,则方程bx2-ax=0变为2ax2+ax=0.∵a≠0,∴2x2+x=0,∴x1=0,x2=-.

答案:C

4.(2010•合肥模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是()

解析:设f(x)=x2+ax-2,∵f(0)=-2<0,∴由x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,只需f(1)≤0且f(5)≥0即可,解得- ≤a≤1.

答案:C

5.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表:

x 1 2 3 4 5 6

y -5 2 8 12 -5 -10

则函数y=f(x)在x∈[1,6]上的零点至少有()

A.5个B.4个

C.3个D.2个

解析:满足条件的零点应在(1,2)和(4,5)之间,因此至少有两个零点.

答案:D

6.(2010•浙江)已知x0是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则()

A.f(x1)<0,f(x2)<0

B.f(x1)<0,f(x2)>0

C.f(x1)>0,f(x2)<0

D.f(x1)>0,f(x2)>0

解析:由于函数g(x)= 在(1,+∞)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+∞)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+∞)上只有惟一的零点x0,且在(1,x0)上f(x)<0,在(x0,+∞)上f(x)>0,故选B.

答案:B

二､填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)

7.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式a•f(-2x)>0的解集是________.

解析:由于f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,即方程x2+ax+b=0的两个根是-2和3,因此 ,因此f(x)=x2-x-6,所以不等式a•f(-2x)>0即-(4x2+2x-6)>0,即2x2+x-3<0,解集为{x|-

答案:{x|-

8.(应用题,易)在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量不同),现在只有一台天平,请问:你最多称________次就可以发现这枚假币?

答案:4

9.方程xlg(x+2)=1有________个不同的实数根.

解析:由题意知x≠0,∵xlg(x+2)=1,∴lg(x+2)= ,画出y=lg(x+2),y= 的图象(图略),两个函数图象的交点个数即为方程根的个数,由图象知在第一象限和第三象限各有一个交点,故方程有2个不等实数根.

答案:2