同学们需要在课后及时巩固知识,查字典数学网特整理了基本初等函数单元检测试题,请大家练习。
一、选择题
1.对数式log (2+ )的值是( ).
A.-1B.0C.1D.不存在
2.当a1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=loga x的图象是( ).
A B C D
3.如果0
A.(1-a) (1-a ) B.log1-a(1+a)0
C.(1-a)3(1+a)2D.(1-a)1+a1
4.函数y=loga x,y=logb x,y=logc x,y=logd x的图象如图所示,则a,b,c,d的大小顺序是( ).
A.1
B.c
C.c
D.d
5.已知f(x6)=log2 x,那么f(8)等于( ).
A. B.8C.18D.
6.如果函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间 上是减函数,那么实数a的取值范围是( ).
A.2B.aC.23D.a3
7.函数f(x)=2-x-1的定义域、值域是( ).
A.定义域是R,值域是RB.定义域是R,值域为(0,+)
C.定义域是R,值域是(-1,+)D.定义域是(0,+),值域为R
8.已知-1
A.(0.2)a2aB.2a(0.2)a
C.2a(0.2)aD. (0.2)a2a
9.已知函数f(x)= 是(-,+)上的减函数,那么a的取值范围是( ).
A.(0,1)B. C. D.
10.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( ).
A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+)
二、填空题
11.满足2-x2x的 x 的取值范围是 .
12.已知函数f( x)=log0.5(-x2+4x+5),则f(3)与f(4)的大小关系为 .
13. 的值为_____.
14.已知函数f(x)= 则 的值为_ ____.
15.函数y= 的定义域为 .
16.已知函数f(x)=a- ,若f(x)为奇函数,则a=________.
三、解答题
17.设函数f(x)=x2+(lg a+2)x+lg b,满足f(-1)=-2,且任取xR,都有f(x)2x,求实数a,b的值.
18.已知函数f (x)=lg(ax2+2x+1) .
(1)若函数f (x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若函数f (x)的值域为R,求实数a的取值范围.
19.求下列函数的定义域、值域、单调区间:
(1)y=4x+2x+1+1;
(2)y= .
20.已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x),其中a0,a1.
(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;
(2)判断f(x)-g (x)的奇偶性,并说明理由;
(3)求使f(x)-g(x)0成立的x的集合.
参考答案
一、选择题
1.A
解析:log (2+ )=log (2- )-1,故选A.
2.A
解析:当a1时,y=loga x 单调递增,y=a-x单调递减,故选A.
3.A
解析:取特殊值a= ,可立否选项B,C,D,所以正确选项是A.
4.B
解析:画出直线y=1与四个函数图象的交点,它们的横坐标的值,分别为a,b,c,d的值,由图形可得正确结果为B.
5.D
解析:解法一:8=( )6, f( 6)=log2 = .
解法二:f(x6)=log2 x, f(x)=log2 = log2 x,f(8)= log28= .
6.D
解析:由函数f(x)在 上是减函数,于是有 1,解得a3.
7.C
解析:函数f(x)=2-x-1= -1的图象是函数g(x)= 图象向下平移一个单位所得,据函数g(x)= 定义域和值域,不难得到函数f(x)定义域是R,值域是(-1,+).
8.B
解析:由-1
当a=- 时, = = ,知C不正确.
2a0.2a.
9.C
解析:由f(x)在R上是减函数, f(x)在(1,+)上单减,由对数函数单调性,即0
7a-10,即a ③.由①②③可得 ,故选C.
10.B
解析:先求函数的定义域,由2-ax0,有ax2,因为a是对数的底,故有a0且a1,于是得函数的定义域x .又函数的递减区间[0,1]必须在函数的定义域内,故有1 ,从而0
若0
y=loga(2-ax)在[0,1]上是单调递增的,这与题意不符.
若1
y= loga(2-ax)在[0,1]上是单调递减的.
所以a的取值范围应是(1,2),故选择B.
二、填空题
11.参考答案:(-,0).
解析:∵ -xx, x0.
12.参考答案:f(3)
解析:∵ f(3)=log0.5 8,f(4)=log0.5 5, f(3)
13.参考答案: .
解析: = = = .
14.参考答案: .
解析: =log3 =-2, =f(-2)=2-2= .
15.参考答案: .
解析:由题意,得
所求函数的定义域为 .
16.参考答案:a= .
解析:∵ f(x)为奇函数,
f(x)+f(-x)=2a- - =2a- =2a-1=0,
a= .
三、解答题
17.参考答案 :a=100,b=10.
解析:由f(-1)=-2,得1-lga+lg b=0 ①,由f(x)2x,得x2+xlg a+lg b0
(xR).=(lg a)2-4lg b0 ②.
联立①②,得(1-lg b)20, lg b=1,即b=10,代入①,即得a=100.
18.参考答案:(1) a的取值范围是(1,+) ,(2) a的取值范围是[0,1].
解析:(1)欲使函数f(x)的定义域为R,只须ax2+2x+10对xR恒成立,所以有 ,解得a1,即得a 的取值范围是(1,+
(2)欲使函数 f (x)的值域为R,即要ax2+2x+1 能够取到(0,+) 的所有值.
①当a=0时,a x 2+2x+1=2x+1,当x(- ,+)时满足要求;
②当a0时,应有 0
综上,a的取值范围是[0,1].
19.参考答案:(1)定义域为R.令t=2x(t0),y=t2+2t+1=(t+1)21,
值域为{y | y1}.
t=2x的底数21,故t=2x在xR上单调递增;而 y=t2+2t+1在t(0,+)上单调递增,故函数y=4x+2x+1+1在(-,+)上单调递增.
(2)定义域为R.令t=x2-3x+2= - .
值域为(0, ].
∵ y= 在tR时为减函数,
y= 在 -, 上单调增函数,在 ,+ 为单调减函数.
20.参考答案:(1){x |-1
(2)奇函数;
(3)当0
解析:(1)f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(1-x),若要式子有意义,则 即-1
(2)设F(x)=f(x)-g(x),其定义域为(-1,1),且
F(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(-x+1) -loga(1+x)=-[loga(1+x)-loga(1-x)]=-F(x),所以f(x)-g(x)是奇函数.
(3)f(x)-g(x)0即 loga(x+1)-loga(1-x)0有loga(x+1)loga(1-x).
当0
当a1时,上述不等式 解得0
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