含绝对值不等式的解法练习题高一数学
含绝对值不等式的解法练习题1.不等式1|2x-1|2的解集是( )
A.(- ,0)(1, ) B.(- ,0)][1, ])
C.(- ,0)[1, ] D.(-,- )[1, ]
答案：B
解析：原不等式等价于-2-1或12.解得-
2.如果a0,那么下列各式中错误的是( )
A. B.a+cb+c C.adbd D.a-cb-c
答案：C
解析：反例可举d=0.
3.已知a1,则不等式|x|+a1的解集是( )
A.{x|a-1
C. D.R
答案：D
解析：由|x|+a1,得|x|1-a.
∵a1,1-a0.故该不等式的解集为R.
4.在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是( )
A.{x|-2
C.{x|-22} D.{x|x2或x-2}
答案：C
解析：由绝对值的几何意义易知.
5.对于任意实数x,不等式|x|m-1恒成立,则实数m的取值范围是_________________.
答案：m1
解析：|x|m-1对一切实数x恒成立,则m-1应不大于|x|的最小值,即m-10,得m1.
6.|x-1||x+1|的解集是______________.
答案：{x|x0}
解析：原不等式可化为(x-1)2(x+1)2,解得x0.
7.已知集合A={x||x+7|10},B={x|?|x-5|?2c},又AB=B,求实数c的范围.
解：先解|x+7|10,得x+710或x+7-10,有x3或x-17,即A={x|x3若x-17}.
由AB=B得B A,对B讨论如下情况:
(1)B= 有c
(2)B 有c0,解|x-5|2c,得-2c
解得c-11或c1.
取c1,即0
由(1)(2)知实数c的取值范围是
{c|c{c|0
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8.已知集合M={x| 1},P={x|x-t0},要使MP= ,则t的取值范围是( )
A.{t|t1} B.{t|t1} C.{t|t1} D.{t|t1}
答案：A
解析：M={x|-11},P={x|xt},由MP= 知t1.
9.若|x-4|+|x-3|
A.a B.a C.a D.a3或a-4
答案：B
解析：由几何意义:|x-4|+|x-3|的最小值为1,则当a1时,原不等式的解集为空集.
10.不等式|6-|2x+1||1的解集是________________.
答案：{x|x-4或-3
解析：原不等式等价于6-|2x+1|1或6-|2x+1|-1,又等价于-55或2x+17或2x+1-7.解之可得.
11.不等式|x-2|+|x-3|9的解集是________________.
答案：{x|-2
解析：当x3时,原不等式为x-2+x-39,解得x7,即有3当23时,为x-2+3-x9,即19成立,即有2当x2时,为2-x+3-x9,解得x-2,即有-2
综合得原不等式的解集为{x|37}{x|23}{x|-2
12.设A={x||2x-1|1},B={x||2x-a|1},AB= ,AB=R,求实数a的值.
解：|2x-1|1 2x-11或2x-1-1,即x1或x0,即A={x|x1或x解|2x-a|1,得-11,即 ,即B={x| }.由AB= ,AB=R,图示如下:
可得 解得a=1.
13.关于实数x的不等式|x- | 与|x-a-1|a的解集依次记为A与B,求使A B的a的取值范围.
解：由|x- | ,
得- ,
所以2aa2+1.
由|x-a-1|a,得-ax-a-1a,则12a+1,要使A B,就必须 即 故a的取值范围为 2.
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14.已知aR,则(1-|a|)(1+a)0的解集为( )
A.|a| B.a C.|a| D.a1且a-1
答案：D
解析：(1)a0时,(1-|a|)(1+a)=(1-a)(1+a)a
(2)a0时,(1+a)(1+a)=(1+a)20,且a-1.
综合知a1,且a-1.
15.已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|
答案：a5
解析：∵|x+2|+|x-3|5恒成立,
当a5时,|x+2|+|x-3|
故要使|x+2|+|x-3|
16.设不等式|x+1|-|x-2|k的解集为R,求实数k的取值范围.
解法一：根据绝对值的几何意义,|x+1|可以看作数轴上点P(x)到点A(-1)的距离|PA|,|x-2|可以看作是数轴上点P(x)到点B(2)的距离|PB|,则|x+1|-|x-2|=|PA|-|PB|.如图所示:
当点P在线段AB上时,-3|PA|-|PB|3,
当P在A点左侧时,|PA|-|PB|=-3,
当P在B点右侧时,|PA|-|PB|=3,
则不等式-3|x+1|-|x-2|3恒成立.
故使原不等式的解集为R的实数k的取值范围是k-3.
解法二:令y=|x+1|-|x-2|
=
在直角坐标系中,作出函数图象如图.
要使不等式|x+1|-|x-2|k对一切实数成立,则函数图象全部都落在直线y=k的上方,则k的取值范围为k-3.