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高一数学练习：高一数学第一章综合检测解答题
三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)已知sin=1-a1+a，cos=3a-11+a，若为第二象限角，求实数a的值.
[解析] ∵为第二象限角，sin0，cos0.
1-a1+a0，3a-11+a0，解之得，-1
又∵sin2+cos2=1，1-a1+a2+3a-11+a2=1，
解之，得a=19或a=1(舍去).
故实数a的值为19.
18.(本题满分12分)若集合M=sin12，0，N=cos12，0，求MN.
[解析] 解法一：可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N和集合M对应的部分，然后求MN.
首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线y=12.如图.
结合图象得集合M、N分别为
M=66，N=3.
得MN=36.
解法二：利用单位圆中的三角函数线确定集合M、N.
作出单位圆的正弦线和余弦线如图所示.
由单位圆中的三角函数线知
M=66，
N=3.
由此可得MN=36.
19.(本题满分12分)已知cosx+siny=12，求siny-cos2x的最值.
[解析] ∵cosx+siny=12，siny=12-cosx，
siny-cos2x=12-cosx-cos2x
=-cosx+122+34，
∵-11，-112-cosx1，
解得-121，
所以当cosx=-12时，(siny-cos2x)max=34，
当cosx=1时，(siny-cos2x)min=-32.
[点评] 本题由-11求出-121是解题的关键环节，是易漏掉出错的地方.
20.(本题满分12分)已知y=a-bcos3x(b0)的最大值为32，最小值为-12.
(1)求函数y=-4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x;
(2)判断其奇偶性.
[解析] (1)∵y=a-bcos3x，b0，
ymax=a+b=32ymin=a-b=-12，解得a=12b=1，
函数y=-4asin(3bx)=-2sin3x.
此函数的周期T=23，
当x=2k6(kZ)时，函数取得最小值-2;
当x=2k6(kZ)时，函数取得最大值2.
(2)∵函数解析式f(x)=-2sin3x，xR，
f(-x)=-2sin(-3x)=2sin3x=-f(x)，
y=-2sin3x为奇函数.
21.(本题满分12分)函数f(x)=Asin(x+)的图象如图所示.试依图推出：
(1)f(x)的最小正周期;
(2)f(x)的单调递增区间;
(3)使f(x)取最小值的x的取值集合.
[解析] (1)由图象可知，T2=744=32，
T=3.
(2)由(1)可知当x=74=-54时，函数f(x)取最小值，
f(x)的单调递增区间是-54，(kZ).
(3)由图知x=74时，f(x)取最小值，
又∵T=3，当x=74时，f(x)取最小值，
所以f(x)取最小值时x的集合为
xx=74，kZ.
22.(本题满分14分)函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为g(a)(aR).
(1)求g(a);
(2)若g(a)=12，求a及此时f(x)的最大值.
[解析] (1)由f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x
=1-2a-2acosx-2(1-cos2x)
=2cos2x-2acosx-(2a+1)
=2cosx-a22-a22-2a-1.这里-11.
①若-11，则当cosx=a2时，f(x)min=-a22-2a-1;
②若a21，则当cosx=1时，f(x)min=1-4a;
③若a2-1，则当cosx=-1时，f(x)min=1.
因此g(a)=1(a-2)-a22-2a-1 (-22)1-4a (a2).
(2)∵g(a)=12.
①若a2，则有1-4a=12，得a=18，矛盾;
②若-22，则有-a22-2a-1=12，
即a2+4a+3=0，a=-1或a=-3(舍).
g(a)=12时，a=-1.
此时f(x)=2cosx+122+12，
当cosx=1时，f(x)取得最大值为5.
以上就是高一数学练习：高一数学第一章综合检测解答题的所有内容，希望对大家有所帮助!